初中数学人教版九年级上册——22.1.3二次函数y=a(x-h)²的图像和性质

试卷更新日期：2021-09-06 类型：同步测试

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一、单选题

1. 对称轴为y轴的二次函数是（）

A、 $y = {(x + 1)}^{2}$ B、 $y = {(x - 3)}^{2}$ C、 $y = 2 x^{2} + 1$ D、 $y = - {(x - 1)}^{2}$

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2. 对于二次函数y＝3（x﹣1）²的图象，下列说法正确的是（）

A、开口向下 B、图像关于直线当x＝1对称 C、当x＝1时，y的值最大 D、顶点坐标是（0，1）

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3. 抛物线 $y = - 2 {(x + 3)}^{2}$ 的顶点在（）

A、x轴正半轴上 B、x轴负半轴上 C、y轴正半轴上 D、y轴负半轴上

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4. 关于二次函数 $y = {(x + 1)}^{2}$ ，下列说法正确的是（）

A、当x<1时，y值随x值的增大而增大 B、当x<1时，y值随x值的增大而减小 C、当 $x < - 1$ 时，y值随x值的增大而增大 D、当 $x < - 1$ 时，y值随x值的增大而减小

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5. 抛物线y＝x²+1经过平移得到抛物线y＝（x+1）² ，平移的方法是（）

A、向左平移1个，再向下平移1个单位 B、向右平移1个，再向下平移1个单位 C、向左平移1个，再向上平移1个单位 D、向右平移1个，再向上平移1个单位

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6. 关于抛物线①y=x²：②y=-x²+1；③y=(x-2)² ，下列结论正确的是（）

A、顶点相同 B、对称轴相同 C、形状相同 D、都有最高点

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7. 关于二次函数y＝ $\frac{1}{2}$ (x+1)²的图象，下列说法正确的是（）

A、开口向下 B、经过原点 C、对称轴右侧的部分是下降的 D、顶点坐标是(﹣1，0)

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8. 已知抛物线y=-（x+1）²上的两点A（x₁ ， y₁）和B（x₂ ， y₂），如果x₁＜x₂＜-1，那么下列结论一定成立的是（）

A、y₁＜y₂＜0 B、0＜y₁＜y₂ C、0＜y₂＜y₁ D、y₂＜y₁＜0.

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9. 已知二次函数y＝a（x﹣m）²（a＞0）的图象经过点A（﹣1，p），B（3，q），且p＜q，则m的值不可能是（）

A、﹣2 B、﹣ $\sqrt{2}$ C、0 D、 $\frac{5}{2}$

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10. 已知二次函数 y=3（x﹣a）² 的图象上，当x＞2时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是（）

A、a＜2 B、a≥2 C、a≤2 D、a≤﹣2

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二、填空题

11. 抛物线y= $\frac{1}{2}$ (x+3)²的顶点坐标是.对称轴是。

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12. 如果二次函数y=a(x+3)²有最大值，那么a0，当x=时，函数的最大值是.

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13. 已知 $A (- 4, y_{1})$ ， $B (- 3, y_{2})$ ， $C (3, y_{3})$ 三点都在二次函数 $y = a {(x - 2)}^{2} (a < 0)$ 的函数图象上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系为.

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14. 已知点 $A (a^{2}, y_{1})$ ， $B (a^{2} + 1, y_{2})$ ， $C (a^{2} + 3, y_{3})$ 都在函数 $y = - {(x + 4)}^{2}$ 的图象上，则 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 、 $y_{3}$ 的大小关系是．

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15. 已知二次函数y=2（x-h）²的图象上，当x＞3时，y随x的增大而增大，则h的取值范围是.

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16. 二次函数y＝（x﹣2）²当2﹣a≤x≤4﹣a，最小值为4，则a的值为.

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三、解答题

17. 已知二次函数 $y = 2 {(x - 1)}^{2}$ 的图象如图所示，求 $△ A B O$ 的面积.

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18. 已知函数y＝（x﹣1）²；自己画出草图，根据图象回答问题：

(1)、求当﹣2≤x≤﹣1时，y的取值范围；

(2)、求当0≤x≤3时，y的取值范围．

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