广西河池市2021年中考数学试卷

试卷更新日期：2021-09-06 类型：中考真卷

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一、单选题

1. 下列4个实数中，为无理数的是（）

A、-2 B、0 C、 $\sqrt{5}$ D、3.14

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2. 下列各式中，与 $2 a^{2} b$ 为同类项的是（）

A、 $- 2 a^{2} b$ B、 $- 2 a b$ C、 $2 a b^{2}$ D、 $2 a^{2}$

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3. 如图是由几个小正方体组成的几何体，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图， $∠ A ＝ 40 °$ ， $∠ C B D$ 是 $△ A B C$ 的外角， $∠ C B D ＝ 120 °$ ，则 $∠ C$ 的大小是（）

A、 $90 °$ B、 $80 °$ C、 $60 °$ D、 $40 °$

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5. 一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）

A、x＞1 B、x≥1 C、x＞3 D、x≥3

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6. 下列因式分解正确的是（）

A、 $a^{2} + b^{2} ＝ {(a + b)}^{2}$ B、 $a^{2} + 2 a b + b^{2} ＝ {(a - b)}^{2}$ C、 $a^{2} - a = a (a + 1)$ D、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$

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7. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 甲、乙、丙、丁4名同学参加跳远测试各10次，他们的平均成绩及其方差如表：

测试者	平均成绩（单位：m）	方差
甲	6.2	0.32
乙	6.0	0.58
丙	5.8	0.12
丁	6.2	0.25

若从其中选出1名成绩好且发挥稳定的同学参加学校运动会，则应选（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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9. 已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）

A、∠A=∠B B、∠A=∠C C、AC=BD D、AB⊥BC

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10. 关于x的一元二次方程 $x^{2} + m x - m - 2 = 0$ 的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、实数根的个数由m的值确定

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11. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，下列说法中，错误的是（）

A、对称轴是直线 $x = \frac{1}{2}$ B、当 $- 1 < x < 2$ 时， $y < 0$ C、 $a + c = b$ D、 $a + b > - c$

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12. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别在CD，AC上， $B F ⊥ E F$ ， $C E = 1$ ，则AF的长是（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $\frac{3}{2} \sqrt{2}$ C、 $\frac{4}{3} \sqrt{2}$ D、 $\frac{5}{4} \sqrt{2}$

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二、填空题

13. 计算： $\sqrt[3]{- 8}$ = ．

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14. 分式方程 $\frac{3}{x - 2} = 1$ 的解是 $x =$ .

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15. 从﹣2，4，5这3个数中，任取两个数作为点P的坐标，则点P在第四象限的概率是.

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16. 若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是°．

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17. 在平面直角坐标系中，一次函数 $y = 2 x$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象交于 $A (x_{1} ， y_{1})$ ， $B (x_{2} ， y_{2})$ 两点，则 $y_{1} + y_{2}$ 的值是.

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18. 如图，在平面直角坐标系中，以 $M (2 ， 3)$ 为圆心，AB为直径的圆与x轴相切，与y轴交于A，C两点，则点B的坐标是.

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三、解答题

19. 计算： $\sqrt{12} + 4^{﹣ 1} - {(\frac{1}{2})}^{2} + | - \sqrt{3} |$ .

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20. 先化简，再求值： ${(x + 1)}^{2} - x (x + 1)$ ，其中 $x = 2021$ .

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21. 如图， $∠ C A D$ 是 $△ A B C$ 的外角.

(1)、尺规作图：作 $∠ C A D$ 的平分线AE（不写作法，保留作图痕迹，用黑色墨水笔将痕迹加黑）；

(2)、若 $A E // B C$ ，求证： $A B = A C$ .

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22. 如图，小明同学在民族广场A处放风筝，风筝位于B处，风筝线AB长为 $100 m$ ，从A处看风筝的仰角为 $30 °$ ，小明的父母从C处看风筝的仰角为 $50 °$ .

(1)、风筝离地面多少m？

(2)、AC相距多少m？（结果保留小数点后一位，参考数据： $sin 30 ° = 0.5$ ， $cos 30 ° ＝ 0.8660$ ， $tan 30 ° ＝ 0.5774$ ， $sin 50 ° ＝ 0.7760$ ， $cos 50 ° ＝ 0.6428$ ， $tan 50 ° ＝ 1.1918$ ）

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23. 为了解本校九年级学生的体质健康情况，李老师随机抽取35名学生进行了一次体质健康测试，根据测试成绩制成统计图表.

组别	分数段	人数
A	$x < 60$	2
B	$60 \leq x < 75$	5
C	$75 \leq x < 90$	a
D	$x \geq 90$	12

请根据上述信息解答下列问题：

(1)、本次调查属于调查，样本容量是；

(2)、表中的

a =

，样本数据的中位数位于组；

(3)、补全条形统计图；

(4)、该校九年级学生有980人，估计该校九年级学生体质健康测试成绩在D组的有多少人？

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24. 为庆祝中国共产党成立100周年，某校组织九年级全体师生前往广西农民运动讲习所旧址列宁岩参加“学党史、感党恩、听党话、跟党走”的主题活动，需要租用甲、乙两种客车共6辆.已知甲、乙两种客车的租金分别为450元/辆和300元/辆，设租用乙种客车x辆，租车费用为y元.

(1)、求y与x之间的函数关系式（写出自变量的取值范围）；

(2)、若租用乙种客车的数量少于甲种客车的数量，租用乙种客车多少辆时，租车费用最少？最少费用是多少元？

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25. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $A B = 4$ ， $A C = 3$ ，D，E分别是AB，BC边上的动点，以BD为直径的 $⊙ O$ 交BC于点F.

(1)、当 $A D = D F$ 时，求证： $△ C A D ≅ △ C F D$ ；

(2)、当 $△ C E D$ 是等腰三角形且 $△ D E B$ 是直角三角形时，求AD的长.

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26. 在平面直角坐标系中，抛物线 $y = - {(x - 1)}^{2} + 4$ 与x轴交于A，B两点（A在B的右侧），与y轴交于点C.

(1)、求直线CA的解析式；

(2)、如图，直线x=m与抛物线在第一象限交于点D，交CA于点E，交x轴于点F， $D G ⊥ C A$ 于点G，若E为GA的中点，求m的值.

(3)、直线 $y = n x + n$ 与抛物线交于 $M (x_{1} ， y_{1})$ ， $N (x_{2} ， y_{2})$ 两点，其中 $x_{1} < x_{2}$ .若 $x_{2} - x_{1} > 3$ 且 $y_{2} - y_{1} > 0$ ，结合函数图象，探究n的取值范围.

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