吉林省长春市农安县2020-2021学年高二上学期文数期中考试试卷

试卷更新日期：2021-09-06 类型：期中考试

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一、单选题

1. 数列-1，3，-5，7，-9，…，的一个通项公式为（）

A、 $a_{n} = 2 n - 1$ B、 $a_{n} = {(- 1)}^{n} (1 - 2 n)$ C、 $a_{n} = {(- 1)}^{n} (2 n - 1)$ D、 $a_{n} = {(- 1)}^{n + 1} (2 n - 1)$

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2. 已知数列 ${a_{n}}$ 为等差数列， $a_{2} = 4, a_{4} = 8$ 则 $a_{n} =$ （）

A、 $n + 1$ B、 $n + 4$ C、 $2 n$ D、 $2 n + 1$

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3. 已知 $a ， b ， c \in R$ ，那么下列说法正确的是（）

A、若 $a > b$ ，则 $a c > b c$ B、若 $a > b$ ，则 $\frac{a}{c} > \frac{b}{c}$ C、若 $a c^{2} > b c^{2}$ ，则 $a > b$ D、若 $a > b$ 且 $b > c$ ，则 $a b > b c$

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4. 在 $Δ A B C$ 中，角 $A ， B ， C$ 的对边分别是 $a ， b ， c$ ， $A = 60 ° ， a = 2 \sqrt{3} ， b = 2$ 则角 $B$ 为（）

A、 $30 °$ 或 $150 °$ B、 $45 °$ C、 $45 °$ 或 $135 °$ D、 $30 °$

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5. 在等比数列 ${a_{n}}$ 中， $a_{1} = \frac{1}{2}$ ，公比 $q = \frac{1}{2}$ ， $a_{n} = \frac{1}{64}$ ，则项数n为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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6. 在等差数列 ${a_{n}}$ 中，已知 $a_{3} + a_{9} = 16$ ，则该数列前11项和 $S_{11} =$ （）

A、58 B、88 C、143 D、176

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7. 已知实数 $x ， y$ 满足 ${\begin{array}{l} x \leq 2 \\ y \leq 2 \\ x + y \geq 2 \end{array}$ ，则 $Z = x + 2 y$ 的最大值是（）

A、6 B、5 C、4 D、2

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8. 在 $△ A B C$ 的角 $A$ ， $B$ ， $C$ 所对的边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，若 $a^{2} + b^{2} = c^{2} - a b$ ，则角 $C$ 为（）

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{π}{3}$ C、 $\frac{5 π}{6}$ D、 $\frac{2 π}{3}$

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9. 《张丘建算经》是中国古代的数学著作，书中有一道题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则第30天织布（）

A、7尺 B、14尺 C、21尺 D、28尺

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10. 已知数列 ${a_{n}}$ 的前n项和 $S_{n} = 2 n (n + 1)$ ，则 $a_{5}$ 的值为（）

A、80 B、40 C、20 D、10

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11. 在等比数列 ${a_{n}}$ 中， $a_{4}$ 、 $a_{12}$ 是方程 $x^{2} + 3 x + 1 = 0$ 的两根，则 $a_{8} =$ （）

A、1 B、-1 C、 $\pm 1$ D、 $\pm 3$

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12. 若正数x ， y满足 $2 x + y = 1$ ，则 $\frac{1}{x} + \frac{2}{y}$ 的最小值为（）

A、4 B、 $3 + 2 \sqrt{2}$ C、8 D、9

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二、填空题

13. 不等式 $2 x^{2} - x - 3 \leq 0$ 的解集是．

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14. 若关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} + b x + 2 > 0$ 的解集是 ${x ∣ - \frac{1}{2} < x < \frac{1}{3}}$ ，则 $a + b =$ .

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15. 在 $△ A B C$ 中，角 $A, B, C$ 的对边分别是 $a, b, c$ ，已知 $△ A B C$ 的面积为 $\frac{a^{2}}{4 \sin A}$ ，则 $\sin B \sin C$ =.

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16. 已知数列 ${a_{n}}$ 满足 $a_{n + 1}^{2} = a_{n}^{2} + 3$ ，且 $a_{1} = 1$ ， $a_{n} > 0$ ，则 $a_{n} =$ .

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三、解答题

17. 已知 $b$ ， $a$ ， $c$ 是 $△ A B C$ 中 $B$ ， $A$ ， $C$ 的对边，且 $B$ ， $A$ ， $C$ 成等差数列.

(1)、求 $A$ ；

(2)、若 $b = 2$ ， $c = 6$ ，求 $△ A B C$ 的面积.

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18. 已知不等式 $x^{2} - 3 x + 2 \leq 0$ 的解集为 ${x | a \leq x \leq b}$ .

(1)、求实数 $a$ ， $b$ 的值；

(2)、解关于 $x$ 的不等式： $(x - c) (a x - b) > 0$ （ $c$ 为常数，且 $c \neq 2$ ）.

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19. 如图，已知△ABC中，AB＝ $\frac{3 \sqrt{6}}{2}$ ，∠ABC＝45°，∠ACB＝60°．

(1)、求AC的长；

(2)、若CD＝5，求AD的长．

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20. 已知数列 ${a_{n}}$ 为等差数列，公差 $d > 0$ ，且 $a_{1} a_{4} = 27$ ， $S_{4} = 24$ .

(1)、求数列 ${a_{n}}$ 的通项公式；

(2)、令 $b_{n} = \frac{1}{a_{n} \cdot a_{n + 1}}$ ，求数列 ${b_{n}}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$ .

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21. 在 $Δ A B C$ 中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知 ${(a + b)}^{2} = c^{2} + 3 a b$ ．

(1)、求 $C$ 的值；

(2)、若 $Δ A B C$ 的面积为 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ ， $c = \sqrt{7}$ ，求a、b的值．

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22. 设数列 ${a_{n}}$ 的前n项的和为 $S_{n}$ ，且 $S_{n} = 2 a_{n} - 2$ （ $n \in N^{*}$ ），数列 ${b_{n}}$ 满足 $b_{n} = (2 n - 1) + a_{n}$ （ $n \in N^{*}$ ）

(1)、求数列 ${a_{n}}$ 和 ${b_{n}}$ 的通项公式；

(2)、求数列 ${b_{n}}$ 的前n项的和 $T_{n}$ .

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