初中数学浙教版九年级上册3.4 圆心角同步练习

试卷更新日期：2021-09-06 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $\overset{⌢}{B C} = \overset{⌢}{C D} = \overset{⌢}{D E}$ ， $∠ C O D = 38 °$ ，则 $∠ A O E$ 的度数是（）.

A、52° B、57° C、66° D、78°

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2. 下列说法中，正确的是（）

A、等弦所对的弧相等 B、在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等 C、圆心角相等，所对的弦相等 D、弦相等所对的圆心角相等

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3. 如图，△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D，若∠B=70°，∠C=50°，则∠ADB的度数是（）

A、70° B、80° C、82° D、85°

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4. 下图中 $∠ A C B$ 是圆心角的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A C$ ， $C D$ 是 $⊙ O$ 的两条弦， $C D ⊥ A B$ ，连接 $O D$ ，若 $∠ C A B = 20 °$ ，则 $∠ B O D$ 的度数是（）

A、10° B、20° C、30° D、40°

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6. 如图，在△ABC中，∠C＝90°， $\overset{⌢}{D E}$ 的度数为α ，以点C为圆心，BC长为半径的圆交AB于点D ，交AC于点E ，则∠A的度数为（）

A、45º－ $\frac{1}{2}$ α B、 $\frac{1}{2}$ α C、45º＋ $\frac{1}{2}$ α D、25º＋ $\frac{1}{2}$ α

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7. 如图，点A，B，D在⊙O上，∠A=15°，BC是⊙O的切线，点B为切点，OD的延长线交BC于点C，若BC的长为2，则DC的长是（）

A、1 B、4-2 $\sqrt{3}$ C、2 D、4 $\sqrt{3}$ -4

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8. 如图，在⊙O中，若点C是 $\overset{⌢}{A B}$ 的中点，∠A=50°，则∠BOC=（）

A、40° B、45° C、50° D、60°

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9. 如图， $AB$ ， $CD$ 是 $⊙ O$ 的直径， $\overset{⌢}{AE} = \overset{⌢}{BD}$ ，若 $∠ AOE = 32^{\circ}$ ，则 $∠ COE$ 的度数是（）

A、32° B、60° C、68° D、64°

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10. 如图，已知A，B，C，D是圆上的点，弧AD＝弧BC，AC，BD交于点E，则下列结论正确的是（）

A、AB＝AD B、BE＝CD C、AC＝BD D、BE＝AD

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二、填空题

11. 如图， $A B$ ， $C D$ 是圆O的两条相等的弦，弧 $A D$ ，弧 $B C$ 的度数分别为30度，120度，P为劣弧 $A B$ 上一点，则 $∠ A P B =$ °．

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12. 如图，在⊙O中， $\overset{⌢}{C A} = \overset{⌢}{D B}$ ，∠1=30°，则∠2=°.

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13. 如图，在⊙O中， $\overset{⌢}{A B} = \overset{⌢}{A C}$ ，AB＝3，则AC＝.

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14. 将一个圆分割成3个扇形，使它们的圆心角的度数比为2：3：4，则这三个扇形的圆心角最小为。

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15. 已知AB、CD是⊙O的两条弦，若 $\overset{⌢}{A B} = \overset{⌢}{C D}$ ，且AB＝2，则CD＝．

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16. 如图，在⊙O中， $\hat{A C} = \hat{B D}$ ，若∠AOB＝40°，则∠COD＝．

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17. 如图的齿轮有30个齿，每两齿之间的间隔相等，则相邻两齿间的圆心角 $α$ 等于度.

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三、解答题

18. 已知：A、B、C、D是⊙O上的四个点，且 $\overset{⌢}{B C} = \overset{⌢}{A D}$ ，求证：AC=BD ．

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19. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为弧CD的中点，连接AM，BM，求证：AM＝BM.

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20. 如图，点A，B，C，D在⊙O上，BD＝AC.求证：AB＝CD.

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21.
如图，⊙O的两条弦AB、CD交于点E，OE平分∠BED．
（1）求证：AB=CD；
（2）若∠BED=60°，EO=2，求DE﹣AE的值．

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22. O为等腰△ABC的底边AB的中点，以点O为圆心，AB为直径的半圆分别交AC，BC于点D，E．求证：
（1）∠AOE=∠BOD；
（2） $\overset{\land}{A D}$ = $\overset{\land}{B E}$ ．

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四、综合题

23. 我们学习了“圆心角、弧、弦的关系”，实际上我们还可以得到“圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系”如下：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距(弦心距指从圆心到弦的距离，如图1中的OC、OC′，弦心距也可以说成圆心到弦的垂线段的长度)中有一组量相等，那么它们对应的其余各组量也相等．请直接运用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系解答下列问题：
如图2，O是∠EPF的平分线上一点，以点O为圆心的圆与角的两边分别交于点A、B、C、D．

(1)、求证：AB＝CD；

(2)、若角的顶点P在圆上，上述结论还成立吗？若不成立，请说明理由；若成立，请加以证明．

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24.
O为等腰△ABC的底边AB的中点，以点O为圆心，AB为直径的半圆分别交AC，BC于点D，E．

(1)、求证：∠AOE=∠BOD．

(2)、
求证：

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25.
如图，在⊙O中，D、E分别是半径OA、OB的中点，C是⊙O上一点，CD=CE．

(1)、
求证：

(2)、若∠AOB=120°，CD=2 $\sqrt{3}$ ，求半径OA的长．

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26.
如图，在⊙O中，AB、CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E、F．

(1)、如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？

(2)、
如果OE=OF，那么与的大小有什么关系？为什么？

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27.
如图，在⊙O中，弦AD、BC相交于点E，连结OE，已知= ．

(1)、求证：BE=DE．

(2)、如果⊙O的半径为5，AD⊥CB，DE=1，求AE的长．

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