初中数学浙教版九年级上册3.2 图形的旋转同步练习

试卷更新日期：2021-09-06 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图，在平面内将五角星绕其中心旋转180°后所得到的图案是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），将点 $A$ 绕原点逆时针旋转90°得到点 $A^{'}$ ，则点 $A^{'}$ 的坐标为（）

A、（－3，2） B、（3，－2） C、（3，2） D、（－2，－3）

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3. 如图，将 $△ A O B$ 绕点O逆时针旋转60°后得到 $△ D O E$ ，若 $∠ A = 110 °$ ， $∠ B = 45 °$ ，则 $∠ A O E =$ （）

A、25° B、35° C、45° D、55°

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4. 如图，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 顺时针旋转得到 $△ A D E$ ，且点 $D$ 恰好在 $A C$ 上， $∠ B A E = ∠ C D E = 136 °$ ，则 $∠ C$ 的度数是（）

A、 $24 °$ B、 $26 °$ C、 $30 °$ D、 $36 °$

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5. 如图，△AOB中，OA＝4，OB＝6，AB＝2 $\sqrt{7}$ ，将△AOB绕原点O旋转90°，则旋转后点A的对应点A′的坐标是（）

A、（4，2）或（﹣4，2） B、（2 $\sqrt{3}$ ，﹣4）或（﹣2 $\sqrt{3}$ ，4） C、（﹣2 $\sqrt{3}$ ，2）或（2 $\sqrt{3}$ ，﹣2） D、（2，﹣2 $\sqrt{3}$ ）或（﹣2，2 $\sqrt{3}$ ）

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6. 如图，将 $△ A O B$ 绕着点 $O$ 顺时针旋转，得到 $△ C O D$ （点 $C$ 落在 $△ A O B$ 外），若 $∠ A O B = 30 °$ ， $∠ B O C = 10 °$ ，则旋转角度是（）．

A、20° B、30° C、40° D、50°

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7. 如图，把直角坐标系放置在边长为1的正方形网格中，O是坐标原点，点A、B、C均在格点上，将△ABC绕O点按逆时针方向旋转90°后，得到△A'B'C′，则点A′的坐标是（）

A、（5，1） B、（5，﹣1） C、（﹣1，5） D、（1，﹣5）

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8. 如图，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转40°到△DBE（其中点D与点A对应，点E与点C对应），连接AD ，若 $A D / / B C$ ，则∠ABE的度数为（）

A、25° B、30° C、35° D、40°

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9. 如图，在 $△$ ABC中，∠CAB＝70°，将 $△$ ABC绕点A逆时针旋转到 $△ A B^{'} C^{'}$ 的位置，使得 $C C^{'}$ ∥AB ，则 $∠ B A B^{'}$ 的度数是（）

A、70° B、35° C、40° D、50°

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10. 如图，将 $△ A B C$ 纸片绕点C顺时针旋转 $40 °$ 得到 $△ A^{'} B^{'} C$ ，连接 $A A^{'}$ ，若 $A C ⊥ A^{'} B^{'}$ ，则 $∠ A A^{'} B^{'}$ 的度数为（）

A、 $10 °$ B、 $20 °$ C、 $30 °$ D、 $40 °$

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二、填空题

11. 如图，△ABC绕点A按逆时针方向旋转50°后的图形为△AB₁C₁ ，则∠ABB₁＝ .

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12. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形边长均为1，将 $△$ ABC绕P点逆时针旋转至 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，使点B′恰好落在y轴上，则旋转中心P的坐标是.

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13. 如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，得到Rt△FEC ，则点A的对应点F的坐标是．

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14. 如图，在平面直角坐标系中， $Rt △ A B C$ 的直角顶点C的坐标为 $(1 ， 0)$ ，点A在x轴正半轴上，且 $A C = 2$ ．将 $△ A B C$ 绕点C逆时针旋转 $90 °$ ，则旋转后点A的对应点的坐标为．

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15. 如图，将Rt△ABC（∠BAC＝65°）绕点A顺时针旋转到△AB₁C₁的位置，使得点C，A，B₁在同一直线上，则旋转角度为.

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16. 如图，在凸四边形 $A B C D$ 中， $∠ B A D = ∠ B C D = 120 °$ ， $B C = C D = 12 c m$ ，则线段 $A C$ 的长等于 $c m$ .

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三、解答题

17. 如图，将 $△ A B C$ 以点 $C$ 为旋转中心，顺时针旋转 $180 °$ ，得到 $△ D E C$ ，过点 $A$ 作 $A F // B E$ ，交 $D E$ 的延长线于点 $F$ ，求证： $∠ B = ∠ F$ ．

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18. 如图

（1）请画出△ABC关于原点O对称的△A₁B₁C₁；
（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A₂BC₂；
（3）写出A₂和C₂两点坐标．

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19. 如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为2的等边三角形．

(1)、写出△OAB各顶点的坐标；

(2)、以点O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，写出A′，B′的坐标．

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20. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将△ABC向下平移4个单位，再向右平移3个单位得到△A₁B₁C₁ ，然后将△A₁B₁C₁绕点A₁顺时针旋转90°，得到△A₁B₂C₂ ．

(1)、在网格中画出△A₁B₁C₁；

(2)、在网格中画出A₁B₂C₂ ．

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21.
如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．
（Ⅰ）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；
（Ⅱ）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．

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四、综合题

22. 如图，在8×8的方格纸中，每个小方格的顶点称为格点，请按要求画格点四边形ABCD ．

(1)、在图1中画平行四边形ABCD ，使点P是它的对称中心．

(2)、在图2中画四边形ABCD ，使得∠D＝90°，且PB∥CD ．

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23. 如图1，把△ABC沿直线BC平移线段BC的长度，得到△ECD；如图2，以BC为轴，把△ABC沿BC翻折180°，可以得到△DBC；如图3，以点A为中心，把△ABC旋转180°，可以得到△AED ．像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平移、翻折、旋转等方法得到的，这种只改变位置，不改变形状、大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．回答下列问题：

(1)、在图4中，可以使△ABE通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法得到△ADF？

(2)、图中线段BE与DF相等吗？为什么？

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24. 如图，在等腰 $△ A B C$ 中，AC＝AB，∠CAB＝90°，E是BC上一点，将E点绕A点逆时针旋转90°到AD，连接DE、CD.

(1)、求证： $△ A B E ≌ △ A C D$ ；

(2)、当BC＝6，CE＝2时，求DE的长.

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25. 如图，点E为正方形ABCD的边AB上一点，AB=12，AE=5，将△DAE旋转后能与△DCF重合。

(1)、旋转中心是哪一点？

(2)、旋转的最小角是多少度？

(3)、求四边形DEBF的周长和面积。

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26. 如图

(1)、如图1.在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点D、E分别在边CA，CB上且CD＝3，CE＝4，连接AE，BD，F为AE的中点，连接CF交BD于点G，则线段CG所在直线与线段BD所在直线的位置关系是.（提示：延长CF到点M，使FM＝CF，连接AM）

(2)、将△DCE绕点C逆时针旋转至图2所示位置时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.

(3)、将△DCE绕点C逆时针在平面内旋转，在旋转过程中，当B，D，E三点在同一条直线上时，CF的长为.

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27. 操作与探索：
已知点O为直线AB上一点，作射线OC，将直角三角板ODE放置在直线上方(如图①)，使直角顶点与点O重合，一条直角边OD重叠在射线OA上，将三角板绕点O旋转.

(1)、当三角板旋转到如图②的位置时，若OD平分∠AOC，试说明OE也平分∠BOC；

(2)、若OC⊥AB，垂足为点O(如图③)，请直接写出与∠DOB互补的角；

(3)、若∠AOC=135°(如图④)，三角板绕点O按顺时针从如图①的位置开始旋转，到OE边与射线OB重合结束. 请通过操作，探索：在旋转过程中，∠DOB $-$ ∠COE的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请用含有n(n为三角板旋转的度数)的代数式表示这个差.

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