初中数学浙教版九年级上册3.1 圆同步练习

试卷更新日期：2021-09-06 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列由实线组成的图形中，为半圆的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. $⊙ О$ 的半径为 $5 c m,$ 点P到圆心O的距离为 $7 c m,$ 则点P与 $⊙ О$ 的位置关系是（）

A、在圆上 B、在圆内 C、在圆外 D、不确定

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3. 数轴上有两个点A和B，点B表示实数6，点A表示实数a， $⊙ B$ 半径为4.若点A在 $⊙ B$ 内，则（）

A、 $a < 2$ 或 $a > 10$ B、 $2 < a < 10$ C、 $a > 2$ D、 $a < 10$

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4. 经过不在同一直线上的三个点可以作圆的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、无数

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5. 下列条件能确定圆的是（）

A、以O为圆心的圆 B、以2 cm为半径的圆 C、经过已知点A的圆 D、以点O为圆心，以1 cm为半径的圆

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6. 在如图所示的正方形网格中，点A，B，C，D，O均在格点上，则点O是（）

A、 $△ A C D$ 的外心 B、 $△ A C D$ 的内心 C、 $△ A B C$ 的外心 D、 $△ A B C$ 的内心

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7. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为（0，3），点B为（2，1），点C为（2，-3）．则经画图操作可知：△ABC的外心坐标应是（）

A、 $(0 ， 0)$ B、 $(1 ， 0)$ C、 $(- 2 ， - 1)$ D、 $(2 ， 0)$

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8. 为准备一次大型实景演出，某旅游区划定了边长为 $12 m$ 的正方形演出区域，并在该区域画出4×4的网格以便演员定位（如图所示），其中 $O$ 为中心， $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 是某节目中演员的四个定位点．为增强演出效果，总策划决定在该节目演出过程中增开人工喷泉．喷头位于演出区域东侧，且在中轴线 $l$ 上与点 $O$ 相距 $14 m$ 处．该喷泉喷出的水流落地半径最大为 $10 m$ ，为避免演员被喷泉淋湿，需要调整的定位点的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9. 下列说法错误的是（）

A、已知圆心和半径可以作一个圆 B、经过一个已知点A的圆能做无数个 C、经过两个已知点A ， B的圆能做两个 D、经过不在同一直线上的三个点A ， B ， C只能做一个圆

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10. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，若以点A为圆心，8为半径作⊙A ，则下列各点在⊙A外的是（）

A、点A B、点B C、点C D、点D

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二、填空题

11. 已知圆中最长的弦为6，则这个圆的半径为.

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12. 经过定点P，且半径等于2cm的圆的圆心的轨迹．

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13. 经过 $A$ 、 $B$ 两点的圆的圆心的轨迹是．

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14. 若圆 $O$ 的半径是 $5$ ，圆心的坐标是 $(0, 0)$ ，点 $P$ 的坐标是 $(- 4, 3)$ ，则点 $P$ 与 $⊙ O$ 的位置关系是（选填“在圆上”、“在圆外”或“在圆内”）

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15. 已知O为△ABC的外接圆圆心，若O在△ABC外，则△ABC是三角形.（填“锐角”或“直角”或“钝角”）.

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16. 直角三角形的两直角边长分别为6和8，它的外接圆的半径是.

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三、解答题

17. 在一个圆中任意画四条半径，可以把这个圆分成几个扇形?请你画图说明．

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18. 如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM．若⊙O的半径为2，OP=4，求线段OM的最小值．

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19. 以矩形ABCD的顶点A为圆心画⊙A，使得B、C、D中至少有一点在⊙A内，且至少有一点在⊙A外，若BC=12，CD=5.求⊙A的半径r的取值范围。

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20. 如图所示，BD，CE是△ABC的高，求证：E，B，C，D四点在同一个圆上．

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四、综合题

21. 公元前5世纪，古希腊哲学家阿那克萨哥拉因“亵渎神灵罪”而被投人监狱，在狱中他对方铁窗和圆月亮产生了兴趣．他不断变换观察的位置，一会儿看见圆比正方形大，一会儿看见正方形比圆大，于是伟大的古希腊尺规作图几何三大问题之--的化圆为方问题诞生了：作一个正方形，使它的面积等于已知圆的面积

(1)、设有一个半径为 $\sqrt{3}$ 的圆，则这个圆的周长为，面积为，作化圆为方得到的正方形的边长为(计算结果保留π)

(2)、由于对尺规作图的限制(只能有限次地使用没有刻度的直尺和圆规进行作图)，包括化圆为方在内的几何三大问题都已被证明是不可能的．但若不受标尺的限制，化圆为方并非难事。达·芬奇(1452--1519)提出用已知圆为底，圆半径的 $\frac{1}{2}$ 为高的圆柱，在平面上滚动一周，所得的长方形，其面积恰为圆的面积，然后再将长方形化为等面积的正方形即可设已知圆半径为R，请证明达·芬奇的作法可以完成化圆为方

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22. 在平面直角坐标系xOy中，点P，Q（两点可以重合）在x轴上，点P的横坐标为m，点Q的横坐标为n，若平面内的点M的坐标为（n，|m﹣n|），则称点M为P，Q的跟随点．

(1)、若m＝0，
①当n＝3时，P，Q的跟随点的坐标为多少；

②写出P，Q的跟随点的坐标；（用含n的式子表示）；

③记函数y＝kx﹣1（﹣1≤x≤1，k≠0）的图象为图形G，若图形G上不存在P，Q的跟随点，求k的取值范围；

(2)、⊙A的圆心为A（0，2），半径为1，若⊙A上存在P，Q的跟随点，直接写出m的取值范围．

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23. 在平面直角坐标系xOy中的点P和图形M，给出如下的定义：若在图形M上存在一点Q，使得P、Q两点间的距离小于或等于1，则称P为图形M的关联点．

(1)、当⊙O的半径为2时，
①在点P₁（ $\frac{1}{2}$ ，0），P₂（ $\frac{1}{2}$ ， $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ），P₃（ $\frac{5}{2}$ ，0）中，⊙O的关联点是．

②点P在直线y＝﹣x上，若P为⊙O的关联点，求点P的横坐标的取值范围．

(2)、⊙C的圆心在x轴上，半径为2，直线y＝﹣x+1与x轴、y轴交于点A、B．若线段AB上的所有点都是⊙C的关联点，直接写出圆心C的横坐标的取值范围．

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24. 如图，已知矩形ABCD是一空旷场地上的小屋示意图，其中AB：AD＝2：1．拴住小狗的绳子一端固定在点A处，请根据下面条件分别画出小狗在小屋外最大活动区域．（小狗的大小不计）
图1 图2

(1)、若拴小狗的绳子长度与AD边长相等，在图1中画出小狗在屋外活动的最大区域；

(2)、若拴小狗的绳子长度与AB边长相等，在图2中画出小狗在屋外活动的最大区域．

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25. 如图，已知△ABC，AC=3，BC=4，∠C=90°，以点C为圆心作⊙C，半径为r.

(1)、当r取什么值时，点A、B在⊙C外

(2)、当r在什么范围时，点A在⊙C内，点B在⊙C外.

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26. 阅读理解：数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合，树形转化的方法解决一些数学问题，小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P₁（x₁ ， y₁），P₂（x₂ ， y₂），可通过构造直角三角形利用图1得到结论：P₁P₂= $\sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$ ，他还利用图2证明了线段P₁P₂的中点P（x，y），P的坐标公式：x= $\frac{x_{1} + x_{2}}{2}$ ，y= $\frac{y_{1} + y_{2}}{2}$ ．
启发应用：
如图3：在平面直角坐标系中，已知A（8，0），B（0，6），C（1，7），⊙M经过原点O及点A，B，

(1)、求⊙M的半径及圆心M的坐标；

(2)、判断点C与⊙M的位置关系，并说明理由；

(3)、若∠BOA的平分线交AB于点N，交⊙M于点E，分别求出OE的表达式y₁ ，过点M的反比例函数的表达式y₂ ，并根据图象，当y₂＞y₁＞0时，请直接写出x的取值范围．

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