初中数学浙教版八年级上册5.5 一次函数的简单应用同步练习

试卷更新日期：2021-09-06 类型：同步测试

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一、单选题

1. 一对变量满足如图的函数关系.设计以下问题情境：
①小明从家骑车以600米/分的速度匀速骑了2.5分钟，在原地停留了2分钟，然后以1000米/分的速度匀速骑回家.设所用时间为x分钟；②有一个容积为1.5升的开口空瓶，小张以0.6升/秒的速度匀速向这个空瓶注水，注满后停止，再以1升/秒的速度匀速倒空瓶中的水.设所用时间为x秒，瓶内水的体积为y升；③在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1.5，△ABP的面积为y.其中，符合图中函数关系的情境个数为（）

A、3 B、2 C、1 D、0

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2. 直线 $y = a x + b$ （ $a \neq 0$ ）过点 $A (0 ， 1)$ ， $B (2 ， 0)$ ，则关于 $x$ 的方程 $a x + b = 0$ 的解为（）

A、 $x = 0$ B、 $x = 1$ C、 $x = 2$ D、 $x = 3$

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3. 如图，一次函数 $y = k x + b (k > 0)$ 的图象过点 $(- 1 ， 0)$ ，则不等式 $k (x - 1) + b > 0$ 的解集是（）

A、 $x > - 2$ B、 $x > - 1$ C、 $x > 0$ D、 $x > 1$

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4. 一次函数y=kx+b(k，b为常数，且kh≠0)的图象如图所示，根据图象信息可得关于x的方程kx+b=0的解为（）

A、x=-1 B、x=2 C、x=0 D、x=3

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5. 某快递公司每天上午7：00-8：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲．乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图所示，下列说法正确的有（）
①15分钟后，甲仓库内快件数量为180件； ②乙仓库每分钟派送快件的数量为4件；③8：00时，甲仓库内快件数量为400件；④7：20时，两仓库快件数量相同．

A、1个 B、2个： C、3个 D、4个

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6. 如图，OA，BA分别表示甲，乙两名运动员运动的路程s(米)与时间t(秒)间的关系，则甲的速度比乙的速度每秒快（）

A、2.5米 B、2米 C、1.5米 D、1米

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7. 如图，直线 $y = x + b$ 和 $y = k x + 2$ 与x轴分别交于点 $A (- 2 ， 0)$ ，点 $B (3 ， 0)$ ，则 ${\begin{array}{l} x + b > 0 \\ k x + 2 > 0 \end{array}$ 解集为（）

A、 $x < - 2$ B、 $x > 3$ C、 $x < - 2$ 或 $x > 3$ D、 $- 2 < x < 3$

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8. 如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价 $y$ （元）关于销售量 $x$ （件）的函数图象.给出下列说法，其中说法不正确的是（）

A、售2件时，甲、乙两家的售价相同 B、买1件时，买乙家的合算 C、买3件时，买甲家的合算 D、乙家的1件售价约为3元

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9. 一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲、乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论：①A，B两村相距10km；②甲出发2h后到达C村；③甲每小时比乙多骑行8km；④相遇后，乙又骑行了30min或55min时两人相距4km.其中正确的是（）

A、①③④ B、①②③ C、①②④ D、①②③④

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10. 如图1，在四边形 $A B C D$ 中， $D C // A B$ ， $∠ D A B = 90 °$ ，点E沿着 $B \to C \to D$ 的路径以2cm/s速度匀速运动，到达点 $D$ 停止运动， $E F$ 始终与直线 $B C$ 保持垂直，与 $A B$ 或 $A D$ 交于点F，设线段 $E F$ 的长度为 $d (cm)$ ，运动时间为 $t (s)$ ，若d与t之间的关系如图2所示，则图中a的值为（）

A、3.8 B、3.9 C、4.5 D、4.8

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二、填空题

11. 如图，在同一平面直角坐标系中，直线l₁：y $= \frac{1}{4}$ x $+ \frac{1}{2}$ 与直线l₂：y＝kx+3相交于点A，则方程组 ${\begin{matrix} y = \frac{1}{4} x + \frac{1}{2} \\ y = k x + 3 \end{matrix}$ 的解为 .

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12. 我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，某自来水公司采取分段收费方式，某市居民月交水费y(元)与用水量x(吨)之间的关系如图所示，若某户居民4月份用水20吨，则应交水费元

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13. 市场上一种豆子的单价是2元/千克，豆子总的售价 $y$ （元）与所售豆子的重量 $x$ （千克）之间的函数关系式为．（不需要写出自变量取值范围）

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14. 如图，已知直线 $l_{1} ： y = k x + b$ 与直线 $l_{2} ： y = m x + n$ 相交于点 $P (- 3 ， - 2)$ ，则关于 $x$ 的不等式 $m x + n > k x + b$ 的解集为.

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15. 某校需印制导学案，有甲、乙两家印刷厂可供选择．除按印数收取印刷费外，甲印刷厂还需收取制版费，而乙印刷厂不需要制版费．两印刷厂的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示：

(1)、描述甲印刷厂费用y（元）与印刷份数x（份）之间关系的图像是．（填y₁或y₂）

(2)、直接写出乙印刷厂费用y_乙（元）与印刷份数x（份）之间关系式是．

(3)、若该校印刷的数量为120份，则他去厂印刷的花费少；

(4)、若该校印刷的花费了280元，则他去厂印刷的数量多．

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16. 如图，直线 $y = k x + b$ 经过点 $A (m ， - 2)$ 和点 $B (- 2 ， 0)$ ，直线 $y = 2 x$ 过点A，则不等式 $2 x > k x + b$ 的解集为.

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17. 已知一次函数 $y = k x + b$ （ $k \neq 0$ ）的图像如图所示，那么关于 $x$ 的不等式 $k x + b > 0$ 的解集是．

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三、解答题

18. 今年10月1日上午，庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵式在天安门正式举行．通常提到的“阅兵”，实际是分为“阅兵式”和“分列式”．阅兵式，就是士兵不动，军委主席坐车来检阅．分列式，就是所有方（梯）队，踏着统一的节奏，依次通过天安门前检阅区．在分列式中，受检阅的距离就是天安门前，东西的两个华表之间，两个华表相隔 96 米．受检阅官兵迈着每步 75 厘米，必需x步走完，若步速每分钟 122 步，需要时间y秒．求出x与y各是多少?若淮北籍东海舰队航空兵副司令员梁旭少将在受检阅时，他走过的路程s步，行走的时间为t秒写出s与t的函数关系（不需要写出自变量的取值范围)

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19. 某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中，他们参与了某种水果的销售工作.已知该种水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话：
小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300 kg.

小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元.

小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y(kg)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系.

求y与x(x＞0)之间的函数表达式.

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20. 已知直线 $y = 2 x + k$ 与直线 $y = k x - 2$ 的交点横坐标为2，求 $k$ 的值和交点纵坐标．

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21. 某工厂要招聘A、B两个工种的工人150人，A、B两个工种的工人的月工资分别为1500元和3000元.现要求B工种的人数不少于A工种人数的2 倍，那么招聘A工种工人多少人时，可使每月所付的工资总额最少？

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22. 某单位计划组织员工到地旅游，人数估计在 $10 \sim 25$ 之间，甲乙两旅行社的服务质量相同，组织到 $H$ 地旅游的价格都是每人200元，在洽谈时，甲旅行社表示可给予每位旅客七五折（即原价格的75%）优惠；乙旅行社表示可先免去一位旅客的旅游费用，其余旅客八折优惠，该单位怎样选择，才能使其支付的旅游总费用较少？

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四、综合题

23. 某超市欲购进A，B两种品牌的T恤共300件，已知两种T恤的进价如表所示.设购进A种T恤x件，且所购进的两种T恤全部卖出，获得的总利润为w元.

品牌

进价（无/件）

售价（元/件）

A

60

85

B

50

70

(1)、求w关于x的函数关系式；

(2)、如果购进两种T恤的总费用不超过16500元，那么超市如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润.（提示：利润＝售价﹣进价）

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24. 如图，lA、lB分别表示A骑车与B步行在同一路上行驶的路程S与时间t的关系.

(1)、B出发时与A相距千米.

(2)、A走了一段路后，自行车发生故障，A进行修理，所用的时间是小时.

(3)、A第二次出发后小时与B相遇.

(4)、若A的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，则出发多长时间与B相遇（写出过程）？

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25. 为了创建文明城市，绿化城市环境，我区计划在某公园种植榆树.现有甲、乙两家苗圃有质量相同的榆树苗可供选择，其具体销售方案如下表：

甲苗圃
购树苗数量	销售单价
不超过1000棵时	4元/棵
超过1000棵的部分	3.8元/棵
乙苗圃
购树苗数量	销售单价
不超过2000棵时	4元/棵
超过2000棵的部分	3.6元/棵

设购买榆树苗 $x$ 棵，到甲、乙两家苗圃购买榆树苗所需费用分别为 $y_{甲}$ （元）、 $y_{乙}$ （元）.

(1)、直接写出

y_{甲}

，

y_{乙}

与

x

之间的函数关系式；

(2)、如果购买榆树苗超过2000棵，应该选择到哪家苗圃购买合算，为什么？

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26. A，B两家超市平时以同样的价格出售相同的商品.暑假期间两家超市都进行促销活动，促销方式如下：
A超市：一次购物不超过300元的打9折，超过300元后的价格部分打7折；

B超市：一次购物不超过100元的按原价，超过100元后的价格部分打8折.

例如，一次购物的商品原价为500元，

去A超市的购物金额为： $300 \times 0.9 + (500 - 300) \times 0.7 = 410$ （元）；

去B超市的购物金额为： $100 + (500 - 100) \times 0.8 = 420$ （元）.

(1)、设商品原价为x元，购物金额为y元，分别就两家超市的促销方式写出y关于x的函数解析式；

(2)、促销期间，若小刚一次购物的商品原价超过200元，他去哪家超市购物更省钱？请说明理由.

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27. 如图，在平面直角坐标系中，过原点 $O$ 及点 $A (0 ， 2) ， C (6 ， 0)$ 作矩形 $O A B C$ . $∠ A O C$ 的平分线交 $A B$ 于点 $D$ .点 $P$ 从点 $O$ 出发，以每秒 $\sqrt{2}$ 个单位长度的速度沿射线 $O D$ 移动；同时，点从点 $O$ 出发，以每秒2个单位长度的速度沿 $x$ 轴正方向移动.设移动时间为 $t$ 秒.

(1)、当点 $P$ 移动到点 $D$ 时， $t$ $=$ ；

(2)、求直线 $A C$ 的解析式；

(3)、若点 $M$ 是直线 $A C$ 上且在第一象限内的一点，是否存在某一时刻，使得四边形 $O P M Q$ 为平行四边形？若存在，写出 $t$ 的值及点 $M$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

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品牌	进价（无/件）	售价（元/件）
A	60	85
B	50	70