北师版数学九年级上册第一次月考试卷B卷

试卷更新日期：2021-09-05 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 关于菱形的性质，以下说法不正确的是（）

A、四条边相等 B、对角线相等 C、对角线互相垂直 D、是轴对称图形

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2. 下列说法中不正确的是（）

A、平行四边形的对角相等 B、菱形的邻边相等 C、平行四边形的对角线互相平分 D、菱形的对角线互相垂直且相等

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3. 一元二次方程x²＋6x﹣5＝0配方后可化为（）

A、（x＋3）²＝5 B、（x＋3）²＝14 C、（x﹣3）²＝5 D、（x﹣3）²＝14

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4. 如图，P为AB上任意一点，分别以AP、PB为边在AB同侧作正方形APCD、正方形PBEF，设 $∠ C B E = α$ ，则 $∠ A F P$ 为（）

A、2α B、90°﹣α C、45°+α D、90°﹣ $\frac{1}{2}$ α

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5. 某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排15场比赛，则八年级班级的个数为（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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6. 如图，在矩形纸片ABCD中， $A B = 7$ ， $B C = 9$ ，M是BC上的点，且 $C M = 2$ .将矩形纸片ABCD沿过点M的直线折叠，使点D落在AB上的点P处，点C落在点 $C^{'}$ 处，折痕为MN，则线段PA的长是（）

A、4 B、5 C、6 D、 $2 \sqrt{5}$

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7. 已知关于x的一元二次方程x²－kx＋k－3＝0的两个实数根分别为 $x_{1} ， x_{2}$ ，且 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 5$ ，则k的值是（）

A、－2 B、2 C、－1 D、1

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8. 如图，点 $E ， F$ 在矩形 $A B C D$ 的对角线 $B D$ 所在的直线上， $B E = D F$ ，则四边形 $A E C F$ 是（）

A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形

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9. 在解一元二次方程x²+px+q＝0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是﹣3，1.小明看错了一次项系数P，得到方程的两个根是5，﹣4，则原来的方程是（）

A、x²+2x﹣3＝0 B、x²+2x﹣20＝0 C、x²﹣2x﹣20＝0 D、x²﹣2x﹣3＝0

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10. 如图，将矩形纸片ABCD的两个直角进行折叠，使CB，AD恰好落在对角线AC上，B′，D′分别是B，D的对应点，折痕分别为CF，AE.若AB＝4，BC＝3，则线段 $B^{'} D^{'}$ 的长是（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、2 C、 $\frac{3}{2}$ D、1

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11. 若实数k、b是一元二次方程 $(x + 3) (x - 1) = 0$ 的两个根，且 $k < b$ ，则一次函数 $y = k x + b$ 的图象不经过（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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12. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ，E为对角线 $A C$ 上与A，C不重合的一个动点，过点E作 $E F ⊥ A B$ 于点F， $E G ⊥ B C$ 于点G，连接 $D E ， F G$ .下列结论：

① $D E = F G$ ；② $D E ⊥ F G$ ；③ $∠ B F G = ∠ A D E$ ；④ $F G$ 的最小值为3.其中正确结论的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 $A B C D$ 对角线的交点坐标是 $O (0 ， 0)$ ，点 $B$ 的坐标是 $(0 ， 1)$ ，且 $B C = \sqrt{5}$ ，则点 $A$ 的坐标是.

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14. 如图，四边形 $A B C D$ 与 $A E G F$ 均为矩形，点 $E ， F$ 分别在线段 $A B ， A D$ 上.若 $B E = F D = 2 cm$ ，矩形 $A E G F$ 的周长为 $20 cm$ ，则图中阴影部分的面积为 $cm$ .

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15. 设 $x_{1} ， x_{2}$ 是关于x的方程 $x^{2} - 3 x + k = 0$ 的两个根，且 $x_{1} = 2 x_{2}$ ，则 $k =$ .

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16. 如图，BD是菱形ABCD的一条对角线，点E在BC的延长线上，若 $∠ A D B = 32 °$ ，则 $∠ D C E$ 的度数为度.

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17. 已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} - (k + 4) x + 4 k = 0$ （ $k \neq 0$ ）的两实数根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，若 $\frac{2}{x_{1}} + \frac{2}{x_{2}} = 3$ ，则 $k =$ .

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18. 如图，在菱形ABCD中， $B C = 2$ ， $∠ C = 120 °$ ，Q为AB的中点，P为对角线BD上的任意一点，则 $A P + P Q$ 的最小值为.

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三、解答题

19. 解方程：

(1)、4（x+2）²＝（3x﹣1）²；

(2)、x²﹣4x+1＝0（配方法）．

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20. 解方程： $3 x^{2} - 2 x - 2 = 0$ ．

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21. 解方程：3x（x﹣2）=x﹣2．

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22. 如图，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ，且 $D E / / A C$ ， $A E / / B D$ ，连接 $O E$ .求证： $O E ⊥ A D$ .

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23. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - 4 x - 2 m + 5 = 0$ 有两个不相等的实数根.

(1)、求实数m的取值范围；

(2)、若该方程的两个根都是符号相同的整数，求整数m的值.

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24. 如图，四边形 $A B C D$ 是菱形，点 $E$ 、 $F$ 分别在边 $A B$ 、 $A D$ 的延长线上，且 $B E = D F$ .连接 $C E$ 、 $C F$ .
求证： $C E = C F$ .

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25. 已知：如图，在正方形 $A B C D$ 中，对角线 $A C ， B D$ 相交于点O，点 $E ， F$ 分别是边 $B C ， C D$ 上的点，且 $∠ E O F = 90 °$ ．
求证： $C E = D F$ ．

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26. 列方程（组）解应用题
端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：

小王：该水果的进价是每千克22元；

小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克．

根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？

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