初中数学人教版九年级上册——第二十二章二次函数检测题④

试卷更新日期：2021-09-05 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 一台机器原价100万元，每年的折旧率是x ，两年后这台机器约为y万元，则y与x的函数关系式为( )

A、y＝100(1－x)² B、y＝100(1－x) C、y＝100－x² D、y＝100(1＋x)²

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2. 将抛物线 $y = x^{2} + 1$ 先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线对应的函数关系式是（）

A、 $y = {(x + 2)}^{2} + 2$ B、y=(x+2)²-2 C、 $y = {(x - 2)}^{2} + 2$ D、 $y = {(x - 2)}^{2} - 2$

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3. 一个网球发射器向空中发射网球，网球飞行的路线呈一条抛物线，如果网球距离地面的高度h（米）关于运行时间t（秒）的函数解析式为h=﹣ $\frac{1}{80}$ t²+ $\frac{1}{5}$ t+1（0≤t≤20），那么网球到达最高点时距离地面的高度是（）

A、1米 B、1.5米 C、1.6米 D、1.8米

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4. 将抛物线y=x²﹣4x+3向上平移至顶点落在x轴上，如图所示，则两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S（图中阴影部分）是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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5. 已知抛物线y=-x²+mx的对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程-x²+mx-t=0（t为实数）在1<x<5的范围内有解，则t的取值范围是（）

A、t＞-5 B、-5＜t＜3 C、3＜t≤4 D、-5＜t≤4

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6. 如图是抛物线y₁＝ax²＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标A(1，3)，与x轴的一个交点B(4，0)，直线y₂＝mx＋n(m≠0)与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a＋b＝0；②abc>0；③方程ax²＋bx＋c＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是(－1，0)；⑤当1<x<4时，有y₂<y₁ ，其中正确的是（）

A、①④⑤ B、①③④⑤ C、①③⑤ D、①②③

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7.
如图，在一次函数y=﹣x+10的图象上取一点P，作PA⊥x轴，PB⊥y轴，垂足为B，且矩形PBOA的面积为9，则这样的点P个数共有（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于点 $A (- 1 ， 0)$ ，顶点坐标为 $(1 ， n)$ ，与 $y$ 轴的交点在 $(0 ， 2)$ ， $(0 ， 3)$ 之间（包含端点）.有下列结论：① $a > 0$ ；② $2 a + b = 0$ ；③ $a + b + c > 0$ ；④当 $- 1 < x < 3$ 时， $y > 0$ ，⑤ $\frac{8}{3} \leq n \leq 4$ .其中正确的有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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9. 如图，函数 $y = - x^{2} + b x + c$ 的部分图象与x轴、y轴的交点分别为A(1，0)，B(0，3)，对称轴是x =－1．在下列结论中，错误的是（）

A、顶点坐标为(－1，4) B、函数的解析式为 $y = - x^{2} - 2 x + 3$ C、当 $x < 0$ 时，y随x的增大而增大 D、抛物线与x轴的另一个交点是(－3，0)

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10.
二次函数y=ax²+bx+c的部分图象如图所示，则下列正确的说法有（）
①点P（ac，b）在第二象限；
②x＞1时y随x的增大而增大；
③b²﹣4ac＞0；
④关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0解为x₁=﹣1，x₂=3；
⑤关于x的不等式ax²+bx+c＞0 的解集为0＜x＜3．

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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二、填空题

11. 设A、B、C三点依次分别是抛物线y=x²﹣4x﹣5与y轴的交点以及与x轴的两个交点，则△ABC的面积是

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12. 点 $A (x_{1}, y_{1})$ ， $B (x_{2}, y_{2})$ 在二次函数 $y = x^{2} - 4 x - 1$ 的图像上，若 $1 < x_{1} < 2$ ， $3 < x_{2} < 4$ ，则 y₁y₂（填“＞”，“=”，“＜”）

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13. 某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100﹣x）件，则将每件的销售价定为元时，可获得最大利润．

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14. 如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线 $y_{1} = x^{2}$ （x≥0）与 $y_{2} = \frac{x^{2}}{5}$ （x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y₁于点D，直线DE∥AC，交y₂于点E，则 $\frac{D E}{A B}$ = ．

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15. 二次函数y＝ax²+bx+c（0≤x≤3）的图象如图所示，则y的取值范围是．

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16. 如图，二次函数 $y = {(x + 2)}^{2} + m$ 的图象与y轴交于点C，与x轴的一个交点为 $A (- 1 ， 0)$ ，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称.已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过 $A ， B$ 两点，根据图象，则满足不等式 ${(x + 2)}^{2} + m \leq k x + b$ 的x的取值范围是

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三、解答题

17. 如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止；点Q以2 cm/s的速度向点D移动。经过多长时间P、Q两点之间的距离是10 cm？

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18. 已知二次函数 $y = x^{2} - 4 x + 3$ .
（1）求顶点坐标和对称轴方程；
（2）求该函数图象与x标轴的交点坐标；
（3）指出x为何值时， $y > 0$ ；当x为何值时， $y < 0$ .

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19.
已知抛物线y=ax²+bx+c，如图所示，直线x=﹣1是其对称轴，
（1）确定a，b，c，△=b²﹣4ac的符号；
（2）求证：a﹣b+c＞0；
（3）当x取何值时，y＞0，当x取何值时y＜0．

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