初中数学人教版九年级上册——第二十二章二次函数检测题③

试卷更新日期：2021-09-05 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 下列函数中，是二次函数的是（　　）

A、y=ax²+bx+c B、y=（x+2）（x﹣2）﹣x² C、y= $\sqrt{x^{2} - 2 x + 1}$ D、y= $\frac{1}{2}$ (x-3)x

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2. 二次函数 $y = {(x + 2)}^{2} - 1$ 的图像大致为（）

A、 B、 C、 D、

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3. 函数y=ax²+ax+a（a≠0）的图象可能是下列图象中的（）

A、 B、 C、 D、

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4. 抛物线y= $\frac{1}{2} x^{2}$ ，y=x² ， y=﹣x²的共同性质是：
①都是开口向上；
②都以点（0，0）为顶点；
③都以y轴为对称轴；
④都关于x轴对称．
其中正确的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 在平面直角坐标系中，将抛物线y=x²﹣2x﹣1先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式是（）

A、y=(x+1)²+1 B、y=(x﹣3)²+1 C、y=(x﹣3)²﹣5 D、y=(x+1)²+2

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6. 长方形的周长为24cm，其中一边为x（其中x＞0），面积为ycm² ，则这样的长方形中y与x的关系可以写为（）

A、y=x² B、y=（12﹣x²） C、y=（12﹣x）•x D、y=2（12﹣x）

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7. 如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴的负半轴交于点A，B（点A在点B的右边），与y轴的正半轴交于点C，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（）

A、a+b=1 B、b＜2a C、a﹣b=﹣1 D、ac＜0

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8. 关于二次函数 $y = \frac{1}{4} x^{2} - 6 x + a + 27$ ，下列说法错误的是（）

A、若将图象向上平移10个单位，再向左平移2个单位后过点 $(4, 5)$ ，则 $a = - 5$ B、当 $x = 12$ 时，y有最小值 $a - 9$ C、 $x = 2$ 对应的函数值比最小值大7 D、当 $a < 0$ 时，图象与x轴有两个不同的交点

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9. 已知二次函数y=x²-4x+2，若-1≤x≤1时，则y的取值范围（）

A、y≥ 7 B、y≤-1 C、-1≤y≤7 D、-2≤y≤7

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10. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，下列结论中：① $2 a + b > 0$ ；② $a + b \neq m (a m + b)$ （ $m \neq 1$ 的实数）；③ $a + c > 2$ ；④在 $- 1 < x < 0$ 中存在一个实数 $x_{0}$ 、使得 $x_{0} = - \frac{a + b}{a}$ 其中正确的有（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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二、填空题

11. 二次函数 $y = (a - 1) x^{2} - 3 x + \frac{1}{2} a^{2} - 1$ 的图象开口向上且过原点，则a＝.

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12. 如图，抛物线 $y = a x^{2}$ 与直线 $y = b x + c$ 的两个交点坐标分别为 $A (- 2 ， 4)$ ， $B (1 ， 1)$ ，则关于x的方程 $a x^{2} - b x - c = 0$ 的解为.

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13. 已知抛物线y=x²﹣4x+m与x轴交于A、B两点，若A的坐标是（﹣1，0），则B的坐标是．

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14. 如图，小滕用铁栅栏及一面墙（墙足够长）围成了一个矩形自行车场地ABCD，在AB和BC边各有一个2m宽的小门（不用铁栅栏），小滕共用了铁栅栏40米，则矩形ABCD的面积的最大值为m².

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15. 已知 $A (x_{1}, y_{1})$ ， $B (x_{2}, y_{2})$ 是抛物线 $y = x^{2} - 4 x - m$ 上的两点，且 $x_{1} < 2 < x_{2}$ ，若 $x_{1} + x_{2} > 4$ ，则 $y_{1}$ $y_{2}$ （填“ $>$ ”、“ $<$ ”或“ $=$ ”）

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16. 若抛物线C₁：y＝x²+mx+2与抛物线C₂：y＝x²﹣3x+n关于y轴对称，则m+n＝.

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三、解答题

17. 已知二次函数y=x²﹣2mx+m²+3（m是常数）．
（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；
（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？
（3）将抛物线y=x²﹣2mx+m²+3（m是常数）图象在对称轴左侧部分沿直线y=3翻折得到新图象为G，若与直线y=x+2有三个交点，请直接写出m的取值范围．

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18. 汽车租赁行业现在火爆起来．小明开办了一家汽车租赁公司，拥有汽车20辆，在旺季每辆车的每天租金为600元时，可全部租出：当每辆车的每天租金增加50元时，未租出的车将增加一辆，租出的车辆每辆每天需要维护费200元，未租出的车辆每辆每天需要维护费100元，每天其他开销共计1000元．
（1）当每辆车的租金为1000元时，每天能租出多少辆车？每天净收益为多少元？
（2）当每辆车的每天租金定为多少元时，租赁公司的每天净收益最大？最大净收益为多少元？（每天净收益=总租金﹣租出去车辆维护费﹣未租出去车辆维护费﹣每天其他开销）

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19. 如图，点 $A ， B$ 在函数 $y = \frac{1}{4} x^{2}$ 的图象上.已知 $A ， B$ 的横坐标分别为－2、4，直线 $A B$ 与 $y$ 轴交于点 $C$ ，连接 $O A ， O B$ .

(1)、求直线 $A B$ 的函数表达式；

(2)、求 $Δ A O B$ 的面积；

(3)、若函数 $y = \frac{1}{4} x^{2}$ 的图象上存在点 $P$ ，使得 $Δ P A B$ 的面积等于 $Δ A O B$ 的面积的一半，则这样的点 $P$ 共有个.

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