初中数学人教版九年级上册——22.3实际问题与二次函数②抛物线型问题

试卷更新日期：2021-09-05 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 在中考体育训练期间，小宇对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式为 $y = - \frac{1}{10} x^{2} + \frac{3}{5} x + \frac{8}{5}$ ，由此可知小宇此次实心球训练的成绩为（　　）

A、 $\frac{8}{5}$ 米 B、8米 C、10米 D、2米

查看试题解析
2. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示.下列结论：①小球抛出3秒时达到最高点；②小球从抛出到落地经过的路程是80m；③小球的高度h＝20时，t＝1s或5s.④小球抛出2秒后的高度是35m.其中正确的有（）

A、①② B、②③ C、①③④ D、①②③

查看试题解析
3. 某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管 $O A$ 喷出， $O A$ 长为 $1.5 m$ .水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点B到O的距离为 $3 m$ .建立平面直角坐标系，水流喷出的高度 $y (m)$ 与水平距离 $x (m)$ 之间近似满足函数关系 $y = a x^{2} + x + c (a \neq 0)$ ，则水流喷出的最大高度为（）

A、 $1 m$ B、 $\frac{3}{2} m$ C、 $\frac{13}{8} m$ D、 $2 m$

查看试题解析
4. 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面 $2m$ 时，水面宽 $4m$ .若水面再下降 $1.5 m$ ，水面宽度为（） $m$ .

A、 $4.5$ B、 $2 \sqrt{5}$ C、 $2 \sqrt{6}$ D、 $2 \sqrt{7}$

查看试题解析
5. 一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（）

A、此抛物线的解析式是y=- $\frac{1}{5}$ x²+3.5 B、篮圈中心的坐标是（4，3.05） C、此抛物线的顶点坐标是（3.5，0） D、篮球出手时离地面的高度是2m

查看试题解析
6. 图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y=﹣ （x﹣80）²+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为（）

A、16 米 B、米 C、16 米 D、米

查看试题解析
7. 如图，某幢建筑物从2.25米高的窗口A用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线型(抛物线所在平面与墙面垂直)，如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面3米，则水流下落点B离墙的距离OB是（）

A、2.5米 B、3米 C、3.5米 D、4米

查看试题解析
8. 我校门口道路的隔离栏通常会涂上醒目的颜色，呈抛物线形状（如图1），图2是一个长为2米，宽为1米的矩形隔离栏，中间被4根栏杆五等分，每根栏杆的下面一部分涂上醒目的蓝色，颜色的分界处（点E ，点P）以及点A ，点B落上同一条抛物线上，若第1根栏杆涂色部分（EF）与第2根栏杆未涂色部分（PQ）长度相等，则EF的长度是（）

A、 $\frac{1}{3}$ 米 B、 $\frac{1}{2}$ 米 C、 $\frac{2}{5}$ 米 D、 $\frac{3}{5}$ 米

查看试题解析
9. 如图，某隧道美化施工，横截面形状为抛物线y =－ $\frac{1}{2}$ x² + 8（单位：米），施工队计划在隧道正中搭建一个矩形脚手架DEFG，已知DE：EF = 3：2，则脚手架高DE为（　　　）

A、7米 B、6.3米 C、6米 D、5米

查看试题解析
10. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h （单位： m ）与小球运动时间 $t$ （单位： s ）之间的函数关系如图所示．下列结论：
①小球在空中经过的路程是 40m ；②小球运动的时间为 6s ；③小球抛出3秒时，速度为0；

④当 $t = 1.5 s$ 时，小球的高度 $h = 30 m$ ．其中正确的是（）

A、①④ B、①② C、②③④ D、②④

查看试题解析

二、填空题

11. 一个球从地面上竖直向上弹起的过程中，距离地面高度 $h$ （米）与经过的时间 $t$ （秒）满足以下函数关系： $h = - 5 t^{2} + 15 t$ ，则该球从弹起回到地面需要经过秒，距离地面的最大高度为米.

查看试题解析
12. 如图所示，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同.正常水位时，大孔水面宽度 $A B$ 为 $20 m$ ，顶点M距水面 $6 m$ （即 $M O = 6 m$ ），小孔顶点N距水面 $4 m$ （即 $N C = 4 m$ ）.当水位上涨到刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，可以得出此时大孔的水面宽度 $E F$ 是m.

查看试题解析
13. 如图，小明抛投一个沙包，沙包被抛出后距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）近似满足函数关系式 $h = - \frac{1}{10} {(t - 6)}^{2} + 5$ ，则沙包在飞行过程中距离地面的最大高度是米．

查看试题解析
14. 河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数表达式为y＝－ $\frac{1}{25} x^{2}$ ，当水面离桥拱的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为m

查看试题解析
15. 甲、乙两人进行羽毛球比赛，甲发出一颗十分关键的球，出手点为 $P$ ，羽毛球飞行的水平距离 $s$ （米）与其距地面高度 $h$ （米）之间的关系式为 $h = - \frac{1}{12} s^{2} + \frac{2}{3} s + \frac{3}{2}$ ，如图，已知球网 $A B$ 距原点 $5$ 米，乙（用线段 $C D$ 表示）扣球的最大高度为 $\frac{9}{4}$ 米，设乙的起跳点 $C$ 的横坐标为 $m$ ，若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而导致接球失败，则 $m$ 的取值范围是.

查看试题解析
16. 如图，一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形ABD₈D₁和其上方的抛物线D₁OD₈组成.若建立如图所示的直角坐标系，跨度AB=44米，∠A=45°，AC₁=4米，点D₂的坐标为(-13，-1.69)，则桥架的拱高OH=米.

查看试题解析

三、解答题

17. 图中所示的物线形拱桥，当拱顶离水面 $4$ m时，水面宽 $8$ m，水面上升 $3$ 米，水面宽度减少多少?

查看试题解析
18. 如图所示，公园要造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面距离最大，高度2.25m.若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米才能使喷出的水流不致落到池外?

查看试题解析
19. 要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m ，水柱落地处离池中心3m ，水管应多长？

查看试题解析
20. 某工厂大门是一抛物线形水泥建筑物（如图），大门地面宽AB＝4米，顶部C离地面高度为4.4米.现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.8米，装货宽度为2.4米.请通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门？

查看试题解析