初中数学人教版九年级上册——22.1.3二次函数y=a(x-h)²+k的图像和性质③

试卷更新日期：2021-09-05 类型：同步测试

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一、单选题

1. 将抛物线 $y = - 2 x^{2} - 3$ 向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的抛物线解析式为（）

A、 $y = - 2 {(x + 2)}^{2} + 2$ B、 $y = - 2 {(x - 2)}^{2} - 2$ C、 $y = - 2 {(x + 2)}^{2} - 2$ D、 $y = - 2 {(x - 2)}^{2} - 5$

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2. 如图，二次函数 $y = a {(x + 2)}^{2} + k$ 的图象与x轴交于A ， $B (- 1 ， 0)$ 两点，则下列说法正确的是（）

A、 $a < 0$ B、点A的坐标为 $(- 4 ， 0)$ C、当 $x < 0$ 时，y随x的增大而减小 D、图象的对称轴为直线 $x = - 2$

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3. 已知二次函数的图象（0≤x≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（　　）

A、有最大值 1.5，有最小值﹣2.5 B、有最大值 2，有最小值 1.5 C、有最大值 2，有最小值﹣2 5 D、有最大值 2，无最小值

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4. 由二次函数y＝3（x﹣4）²﹣2可知（　　）

A、其图象的开口向下 B、其图象的对称轴为直线x＝4 C、其顶点坐标为（4，2） D、当x＞3时，y随x的增大而增大

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5. 设 $A (2 ， y_{1})$ ， $B (3 ， y_{2})$ ， $C (- 4 ， y_{3})$ 是抛物线 $y = 3 {(x - 1)}^{2} + k$ 图象上的三点，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系为（）

A、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$ B、 $y_{3} > y_{1} > y_{2}$ C、 $y_{2} > y_{1} > y_{3}$ D、 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$

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6. 已知二次函数y＝a（x﹣m）²（a＞0）的图象经过点A（﹣1，p），B（3，q），且p＜q，则m的值不可能是（）

A、﹣2 B、﹣ $\sqrt{2}$ C、0 D、 $\frac{5}{2}$

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7. 已知二次函数 $y = - {(x - h)}^{2} + 1$ （ $h$ 为常数），当自变量 $x$ 的值满足 $2 \leq x \leq 5$ 时，与其对应的函数值 $y$ 的最大值为-3，则 $h$ 的值为（）

A、3或4 B、0或4 C、0或7 D、7或3

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8. 对于二次函数 $y = a {(x + k)}^{2} + k$ （ $a \neq 0$ ）而言，无论k取何实数，其图象的顶点都在（）

A、x轴上 B、直线 $y = x$ 上 C、y轴上 D、直线 $y = - x$ 上

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9. 已知二次函数y=x²-6x+8，当0<x≤m时，-1≤y≤8，则m的值是（）

A、3 B、4 C、6 D、7

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10. 点P(m，n)在以y轴为对称轴的二次函数y＝x²+ax+4的图象上.则m﹣n的最大值等于（）

A、 $\frac{15}{4}$ B、4 C、﹣ $\frac{15}{4}$ D、﹣ $\frac{17}{4}$

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二、填空题

11. 如果点 $A (- 1, 4)$ ， $B (m, 4)$ 在抛物线 $y = a {(x - 1)}^{2} + h$ 上，那么 $m$ 的值为；

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12. 已知二次函数 $y = - {(x - 2)}^{2} + t$ ，当 $x < 2$ 时，y随x的增大而.（填“增大”或“减小”）

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13. 已知点 $A (a^{2}, y_{1})$ ， $B (a^{2} + 1, y_{2})$ ， $C (a^{2} + 3, y_{3})$ 都在函数 $y = - {(x + 4)}^{2}$ 的图象上，则 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 、 $y_{3}$ 的大小关系是．

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14. 已知抛物线 $y = 2 {(x - 1)}^{2} + 1$ ，当 $0 < x < 3$ 时， $y$ 的取值范围是

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15. 已知二次函数 $y = - {(x + h)}^{2} - 2$ ，当x＜-3时，y随x的增大而增大，当x>-3时，y随x的增大而减小，则h的值是

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16. 二次函数 $y = (x - \frac{1}{m}) (m x - 6 m)$ （其中m＞0），下列命题：①该函数图象过（6，0）；
②该函数图象顶点在第三象限；③当x＞3时，y随着x的增大而增大；④若当x＜n时，都有y随着x的增大而减小，则 $n \leq 3 + \frac{1}{2 m}$ .正确的序号是.

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三、解答题

17. 已知二次函数 $y = 2 {(x - 1)}^{2}$ 的图象如图所示，求 $△ A B O$ 的面积.

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18. 已知抛物线的顶点坐标是（2，-3），且经过点（1，-2.5）

(1)、求这个抛物线的函数表达式，并作出这个函数的大致图像.

(2)、当x在什么范围内时，y随x的增大而减小？

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19. 如图是二次函数y＝a(x＋1)²＋2的图象的一部分，根据图象回答下列问题：

(1)、抛物线与x轴的一个交点A的坐标是，则抛物线与x轴的另一个交点B的坐标是；

(2)、确定a的值；

(3)、设抛物线的顶点是P，试求△PAB的面积．

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20. 如图，直线y₁=-x-2交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y₂=ax²+bx+c的顶点为A，且经过点B.

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、求当y₁≥y₂时x的值.

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