初中数学人教版九年级上册——22.1.3二次函数y=a(x-h)²+k的图像和性质②

试卷更新日期：2021-09-05 类型：同步测试

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一、单选题

1. 关于抛物线： $y = - 3 {(x + 1)}^{2} + 2$ ，下列说法正确的是（）.

A、它的开口方向向上 B、它的顶点坐标是 $(1,2)$ C、当 $x < - 1$ 时，y随x的增大而增大 D、对称轴是直线 $x = 1$

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2. 由抛物线 $y = - 3 x^{2} - 1$ 得到抛物线 $y = - 3 {(x + 1)}^{2} + 1$ 是经过怎样平移的（）

A、右移1个单位上移2个单位 B、右移1个单位下移2个单位 C、左移1个单位下移2个单位 D、左移1个单位上移2个单位

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3. 如图，二次函数 $y = a {(x + 2)}^{2} + k$ 的图象与x轴交于A ， $B (- 1 ， 0)$ 两点，则下列说法正确的是（）

A、 $a < 0$ B、点A的坐标为 $(- 4 ， 0)$ C、当 $x < 0$ 时，y随x的增大而减小 D、图象的对称轴为直线 $x = - 2$

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4. 如果点 $A (1, 3), B (m, 3)$ 是抛物线 $y = a {(x - 4)}^{2} + h$ 上两个不同的点，那么 $m$ 的值为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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5. 若A（﹣3，y₁），B（﹣2，y₂），C（2，y₃）为二次函数y＝（x＋2）²＋k的图象上的三点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A、y₁＜y₂＜y₃ B、y₁＜y₃＜y₂ C、y₃＜y₁＜y₂ D、y₂＜y₁＜y₃

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6. 已知二次函数y=x²-6x+8，当0<x≤m时，-1≤y≤8，则m的值是（）

A、3 B、4 C、6 D、7

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7. 不论 $m$ 取任何实数，抛物线 $y = a {(x + m)}^{2} + m + 1 (a \neq 0)$ 的顶点都（）.

A、在 $y = x + 1$ 直线上 B、在直线 $y = - x - 1$ 上 C、在直线 $y = - x + 1$ 上 D、不确定

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8. 已知二次函数 $y = {(x - 1)}^{2} + 5$ ，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（）

A、图象的开口向上 B、图象的顶点坐标是 $(1 ， 3)$ C、当 $x < 1$ 时，y随x的增大而增大 D、图象与x轴有唯一交点

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9. 对于抛物线y=-2(x+1)²+3，下列结论：
①抛物线的开口向下②对称轴为直线x=1

③顶点坐标为(1，3)④x>1时，y随x的增大而减小

其中正确结论的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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10. 点P(m，n)在以y轴为对称轴的二次函数y＝x²+ax+4的图象上.则m﹣n的最大值等于（）

A、 $\frac{15}{4}$ B、4 C、﹣ $\frac{15}{4}$ D、﹣ $\frac{17}{4}$

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二、填空题

11. 已知点 $(- 1, y_{1})$ ， $(2, y_{2})$ ， $(- 3, y_{2})$ 都在函数 $y = 3 {(x + 1)}^{2} - m$ 的图象上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是．

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12. 二次函数 $y = \frac{1}{2} {(x - m)}^{2} + 1$ ，当 $x > - 1$ 时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是

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13. 若抛物线y＝（x﹣m）²+（m+1）的顶点在第二象限，则m的取值范围为．

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14. 如图，抛物线y₁=a（x+2）²﹣3与y₂= $\frac{1}{2}$ （x﹣3）²+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：
①无论x取何值，y₂的值总是正数；
②a=1；
③当x=0时，y₂﹣y₁=4
④2AB=3AC．
其中正确结论是．

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15. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= $\frac{1}{2}$ x²﹣x与x轴交于点A，点P在抛物线上，连结AP．若△OAP是以OA为底边的等腰三角形，则△OAP的面积是．

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16. 已知抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} + b x$ 经过点A（4，0）．设点C（1，﹣3），请在抛物线的对称轴上确定一点D，使得|AD﹣CD|的值最大，则D点的坐标为

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三、综合题

17. 抛物线顶点坐标是 $(2, - 1)$ 且经过点 $C (5, 8)$ ．

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、求该抛物线与坐标轴的交点坐标．

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18. 已知函数y＝3（x－4）²－27．

(1)、写出此函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；

(2)、当x取何值时，y随x的增大而增大？x取何值时，y随x的增大而减小？

(3)、当x取何值时，函数取得最值？并求出最值．

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