初中数学人教版九年级上册——22.1.3二次函数y=a(x-h)²+k的图像和性质①

试卷更新日期：2021-09-05 类型：同步测试

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一、单选题

1. 抛物线y＝x²﹣9的顶点坐标是（）

A、（0，﹣9） B、（﹣3，0） C、（﹣9，0） D、（3，0）

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2. 关于二次函数 $y = 2 x^{2} - 1$ 的下列结论，不正确的是（）

A、图象的开口向上 B、当 $x < 0$ 时，y随x的增大而减小 C、图象经过点 $(1, 1)$ D、图象的对称轴是直线 $x = 1$

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3. 下列关于函数 $y = \frac{3}{2} x^{2} + 2$ 的说法，错误的是（）

A、最小值是2 B、其图象与 $y$ 轴没有公共点 C、当 $x < 0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小 D、其图象关于 $y$ 轴对称

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4. 顶点是（－3，0），开口方向、形状与函数 $y = \frac{1}{3} x^{2}$ 的图象相同的抛物线为（）

A、 $y = \frac{1}{3} {(x - 3)}^{2}$ B、 $y = \frac{1}{3} {(x + 3)}^{2}$ C、 $y = - \frac{1}{3} {(x + 3)}^{2}$ D、 $y = - \frac{1}{3} {(x - 3)}^{2}$

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5. 二次函数y＝x²＋1的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 已知函数y=x²﹣2，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是（）

A、x＜2 B、x＞0 C、x＞﹣2 D、x＜0

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7. 函数y＝ $\frac{2}{3}$ x²+1与y＝ $\frac{2}{3}$ x²图象不同之处是（）

A、对称轴 B、开口方向 C、顶点 D、形状

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8. 下列各图象中有可能是函数 $y = a x^{2} + a (a \neq 0)$ 的图象（）

A、 B、 C、 D、

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9. 二次函数y=2x²﹣1的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（）

A、抛物线开口向下 B、抛物线的对称轴是直线x=1 C、抛物线经过点（2，1） D、抛物线与x轴有两个交点

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10. 已知点 $(2 ， y_{1})$ ， $(- 3 ， y_{2})$ 均在抛物线 $y = x^{2} - 1$ 上，则、的大小关系为（）

A、 $y_{1} < y_{2}$ B、 $y_{1} > y_{2}$ C、 $y_{1} \leq y_{2}$ D、 $y_{1} \geq y_{2}$

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二、填空题

11. 函数y=(1-m)x^m2-2+2是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，则m的值为。

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12. 已知二次函数y＝2x²+2018，当x分别取x₁ ， x₂（x₁≠x₂）时，函数值相等，则当x取2x₁+2x₂时，函数值为.

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13. 抛物线y＝7x²+3向下平移2个单位得到y＝7x²+c ，则c的值为．

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14. 如果点A(﹣3，y₁)和点B(﹣2，y₂)是抛物线y＝x²+a上的两点，那么y₁y₂ ．（填“＞”、“＝”、“＜”）．

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15. 对于二次函数y＝3x²＋2，下列说法：①最小值为2；②图象的顶点是(3，2)；③图象与x轴没有交点；④当x＜－1时，y随x的增大而增大．其中正确的是．

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16. 已知点A(x₁ ， y₁)，B(x₂ ， y₂)在二次函数y＝ax²＋1(a<0)的图象上，若x₁>x₂>0，则y₁y₂.(填“>”“<”或“＝”)

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17. 二次函数y=3x²-3的图象开口向，顶点坐标为，对称轴为，当x>0时，y随x的增大而；当x<0时，y随x的增大而.因为a=3>0，所以y有最值，当x=时，y的最值是.

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18. 如图，抛物线y＝ax²+c（a＜0）交x轴于点G，F，交y轴于点D，在x轴上方的抛物线上有两点B，E，它们关于y轴对称，点G，B在y轴左侧，BA⊥OG于点A，BC⊥OD于点C，四边形OABC与四边形ODEF的面积分别为6和10，则△ABG与△BCD的面积之和为.

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三、解答题

19. 当﹣2≤x≤1时，二次函数y＝﹣（x﹣m）²+m²+1有最大值4，求实数m的值.

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