初中数学人教版九年级上册——22.1.2二次函数y=ax²的图像和性质

试卷更新日期：2021-09-05 类型：同步测试

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一、单选题

1. 若二次函数 $y = a x^{2} (a \neq 0)$ 的图象过点 $(- 2, - 3)$ ，则必在该图象上的点还有（）

A、 $(- 3, - 2)$ B、 $(2, 3)$ C、 $(2, - 3)$ D、 $(- 2, 3)$

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2. 如果抛物线 $y = (a - 2) x^{2}$ 开口向下，那么 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a > 2$ B、 $a < 2$ C、 $a > - 2$ D、 $a < - 2$

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3. 苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落时间t满足S＝ $\frac{1}{2}$ g t²（g＝9.8），则s与t的函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 抛物线 $y = - 2 x^{2}$ 的对称轴是（　　　）

A、直线x= $\frac{1}{2}$ B、直线x=- $\frac{1}{2}$ C、直线x=0 D、直线y=0

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5. 二次函数y＝2x²的顶点坐标是（　　）

A、（﹣2，0） B、（2，0） C、（0，2） D、（0，0）

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6. 已知a<-1，点（a-1， $y_{1}$ ），（a， $y_{2}$ ），（a+1， $y_{3}$ ）都在函数y=x²的图象上，则（）

A、 $y_{1}$ ＜ $y_{2}$ ＜ $y_{3}$ B、 $y_{1}$ ＜ $y_{3}$ ＜ $y_{2}$ C、 $y_{3}$ ＜ $y_{2}$ ＜ $y_{1}$ D、 $y_{2}$ ＜ $y_{1}$ ＜ $y_{3}$

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7. 抛物线 $y = x^{2}, y = - 3 x^{2}, y = \frac{1}{2} x^{2}$ 的共同性质是（）

A、开口向上 B、都有最大值 C、对称轴都是x轴 D、顶点都是原点

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8. 下列说法错误的是（）．

A、二次函数 $y = 3 x^{2}$ 中，当 $x > 0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大 B、二次函数 $y = - 6 x^{2}$ 中，当 $x = 0$ 时， $y$ 有最大值 C、 $a$ 越大图象开口越小， $a$ 越小图象开口越大 D、不论 $a$ 是正数还是负数，抛物线 $y = a x^{2} (a \neq 0)$ 的顶点一定是坐标原点

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9. 已知二次函数y＝（2﹣a） $x^{a^{2} - 3}$ ，在其图象对称轴的左侧，y随x的增大而减小，则a的值为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、± $\sqrt{5}$ C、﹣ $\sqrt{5}$ D、0

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10. 关于抛物线y＝－x² ，给出下列说法：①抛物线开口向下，顶点是原点；②当x＞10时，y随x的增大而减小；③当－1＜x＜2时，－4＜y＜－1；④若(m，p)、(n，p)是该抛物线上两点，则m＋n＝0.其中正确的说法有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 若点 $A (- 3, y_{1})$ ， $B (1, y_{2})$ 在抛物线 $y = (\sqrt{a} + 2) x^{2}$ 上，那么 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系是： $y_{1}$ $y_{2}$ （填“ $>$ ”“ $<$ ”）

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12. 设直线 $y = 2$ 与抛物线 $y = x^{2}$ 交于 $A ， B$ 两点，点p为直线 $y = 2$ 上方的抛物线 $y = x^{2}$ 上一点，若 $△ P A B$ 的面积为 $2 \sqrt{2}$ ，则点p的坐标为．

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13. 若在抛物线 $y = m x^{m^{2} - 1}$ 对称轴的左侧，y随x的增大而增大，则m= ．

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14. 已知二次函数 $y = x^{2}$ ，在 $- 1 \leq x \leq 4$ 内，函数的最小值为.

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15. 如果抛物线y=2x²与抛物线y=ax²关于x轴对称，那么a的值是．

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16. 抛物线y＝－2x²的开口方向是，它的形状与y＝2x²的形状，它的顶点坐标是，对称轴是．

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17. 如图，四个函数的图象中，分别对应的是：①y=ax²；②y=bx²；③y=cx²；④y=dx² ．则a、b、c、d的大小关系为 .

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18. 对于二次函数 $y = a x^{2}$ 和 $y = b x^{2}$ ．其自变量和函数值的两组对应值如下表所示：

$x$

-1

$m (m \neq 1)$

$y = a x^{2}$

$c$

$c$

$y = b x^{2}$

$c + 3$

$d$

根据二次函数图象的相关性质可知： $m =$ ， $d - c =$ ．

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三、综合题

19. 已知抛物线y=ax²经过点A（﹣2，﹣8）．

(1)、求此抛物线的函数解析式；

(2)、写出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴；

(3)、判断点B（﹣1，﹣4）是否在此抛物线上；

(4)、求出此抛物线上纵坐标为﹣6的点的坐标．

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$x$	-1	$m (m \neq 1)$
$y = a x^{2}$	$c$	$c$
$y = b x^{2}$	$c + 3$	$d$