初中数学浙教版八年级上册4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移同步练习

试卷更新日期：2021-09-05 类型：同步测试

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一、单选题

1. 在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点C的坐标为(3，-1)，则点C关于x轴，y轴对称的点的坐标分别为（）

A、(3，1)，(-3，-1) B、(-3，1)，(-3，-1) C、(3，1)，(1，3) D、(-3，-1)，(3，1)

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2. 在平面直角坐标系中有两点A（3m－2，n＋1），B（m－n，m），若点A向右移动4个单位长度，再向下移动5 个单位长度后与点B重合，则点B的坐标为（）

A、（－2，－4） B、（－4，－2） C、（－2，2） D、（2，－2）

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3. 线段CD是由线段AB平移得到的，点A（－3，4）的对应点为C（1，7），则点B（－2，－1）的对应点D的坐标为（）

A、（－6，－4） B、（－6，2） C、（2，－4） D、（2，2）

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4. 已知线段AB ，点A的坐标为(3，3)，点B的坐标为(2，6)，线段AB平移变换后得到线段 $A^{'} B^{'}$ ，已知点A的对应点 $A^{'}$ 的坐标为(6，6)，那么点 $B^{'}$ 的坐标为（）

A、(5，6) B、(2，9) C、(5，9) D、(﹣1，3)

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5. 如图，线段 $A B$ 经过平移得到线段 $A^{'} B^{'}$ ，其中点 $A$ ， $B$ 的对应点分别为点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ，这四个点都在格点上．若线段 $A B$ 上有一个点 $P ($ $a$ ， $b)$ ，则点 $P$ 在 $A^{'} B^{'}$ 上的对应点 $P^{'}$ 的坐标为 $($ $)$

A、 $(a - 2 ， b + 3)$ B、 $(a - 2 ， b - 3)$ C、 $(a + 2 ， b + 3)$ D、 $(a + 2 ， b - 3)$

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6. 如图，将线段MN平移至PQ的位置，已知M、N的坐标分别为（0，2）、（4，0），则x＋y的值为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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7. 四盏灯笼的位置如图．已知A ， B ， C ， D的坐标分别是 (−1，b)，(1，b)，(2，b)，(3.5，b)，平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是（）

A、将B向左平移4.5个单位 B、将C向左平移4个单位 C、将D向左平移5.5个单位 D、将C向左平移3.5个单位

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8. 如图△ABC向下平移n个单位得到△A'B'C’，若点B的坐标为（﹣2，1），则点B的对应点B'的坐标为（）

A、（﹣2，1+n） B、（﹣2，1﹣n） C、（﹣2+n，1） D、（﹣2﹣n，1）

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9. 在平面直角坐标系中，点 $A (2 ， 3)$ ， $B (4 ， - 1)$ ，将线段 $A B$ 平移后得到线段 $C D$ ，若点 $A$ 的对应点 $C (5 ， - 3)$ ，则点 $B$ 的对应点 $D$ 的坐标为（）

A、 $(7 ， - 7)$ B、 $(- 2 ， - 2)$ C、 $(- 1 ， - 7)$ D、 $(7 ， 5)$

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10. 如图，正方形ABCD的顶点A(1，1)，B(3， 1)，规定把正方形ABCD“先沿x轴进行翻折，再向左平称1个单位”为一次变换，这样连续经过2021次变换后，正方形ABCD的顶点C的坐标为（）

A、(-2018，3) B、(-2018，-3) C、(-2019，3) D、(-2019， -3)

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二、填空题

11. 点P（1，－2）关于y轴对称的点的坐标是.

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12. 已知点P（﹣1，1）关于x轴的对称点Q的坐标为．

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13. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知点 $A (4 ， 3)$ 向左移动3个单位后得到点B ，那么点B的坐标是．

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14. 在平面直角坐标系中，将点 $P (3 ， 1)$ 向下平移2个单位长度，得到的点 $P^{'}$ 的坐标为．

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15. 在平面直角坐标系内，把点P先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是（-5，3）则点P的坐标是．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，将正方形①依次平移后得到正方形②，③，④…；相应地，顶点A依次平移得到A₁ ， A₂ ， A₃ ， …，其中A点坐标为（1，0），A₁坐标为（0，1），则A₂₀的坐标为．

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17. 在平面直角坐标系中， $▱ A B C D$ 的对称中心是坐标原点，顶点 $A$ 、 $B$ 的坐标分别是 $(- 1 ， 1)$ 、 $(2 ， 1)$ ，将 $▱ A B C D$ 沿 $x$ 轴向右平移3个单位长度，则顶点 $C$ 的对应点 $C_{1}$ 的坐标是．

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三、解答题

18. 已知点 $A (- 1, 3 a - 1)$ 与点 $B (2 b + 1, - 2)$ 关于 $y$ 轴对称，求点 $A 、 B$ 的坐标.

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19. 如图，将三角形ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应的三角形A₁B₁C₁ ，并写出点A₁、B₁、C₁的坐标。

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20. 如下图中的蝶形图案上的点的坐标分别是（2，5），（3，1），（4，2），（5，2），（6，1），（7，5），（5，4），（4，4），将图案向上平移5个单位，作出相应的图案，并写出平移后相应点的坐标。

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21. 如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）.

(1)、把三角形ABC向左平移6个单位长度，则点A的对应点A₁的坐标是（，），点B的对应点B₁的坐标是（，），点C的对应点C₁的坐标是（，），在图中画出平移后的三角形A₁B₁C₁；

(2)、把三角形ABC向下平移5个单位长度，则点A的对应点A₂的坐标是（， -2），点B的对应点B₂的坐标是（，），点C的对应点C₂的坐标是（，），在图中画出平移后的三角形A₂B₂C₂.

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22. 在直角坐标系中，已知A（1，5），B（﹣4，﹣2），C（1，0）三点．

(1)、点A关于x轴的对称的A′的坐标为；点B关于y轴的对称点B′的坐标为；点C关于y轴的对称点C′的坐标为．

(2)、求（1）中的△A′B′C′的面积．

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四、综合题

23. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-3，3)、B(-5，1)，C(-2，0)，P(a，b)是三角形ABC的边AC上的任意一点，三角形ABC经过平移后得到三角形A₁B₁C₁ ，点P的对应点为P₁(a+6，b-2)

(1)、直接写出点A₁、B₁、C₁的坐标(点A、B、C的对应点分别为A₁、B₁、C₁)；

(2)、在图中画出三角形A₁B₁C₁

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24. 如图，在平面直角坐标系中，直线l过点 $M (3 ， 0)$ ，且平行于y轴.

(1)、如果 $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别是 $A (- 2 ， 0)$ ， $B (- 1 ， 0)$ ， $C (- 1 ， 2)$ ， $△ A B C$ 关于y轴的对称图形是 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，写出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的三个顶点的坐标；

(2)、如果点P的坐标是 $(- a ， 0)$ ，其中 $0 < a < 3$ ，点P关于y轴的对称点是 $P_{1}$ ，点 $P_{1}$ 关于直线 $l$ 的对称点是 $P_{2}$ ，求 $P P_{2}$ 的长.

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25. 如图，在直角坐标系中，长方形ABCD的三个顶点的坐标为A(1，1)，B(6，1)， D(1，4)，且AB∥x轴，点P(a，b-2)是长方形内一点(不含边界)

(1)、求a，b的取值范围

(2)、若将点P向左移动8个单位，再向上移动2个单位到点Q ，若点Q恰好与点C关于y轴对称，求a，b的值

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26. 已知点A（2a﹣b，5+a），B（2b﹣1，﹣a+b）.

(1)、若点A，B关于x轴对称，求a，b的值；

(2)、若点A，B关于y轴对称，求（4a+b）²⁰¹⁹的值.

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27. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中；长方形ABCD的四个顶点分别为 $(1 ， 1)$ ； $(1 ， 2)$ ， $(- 2 ， 2)$ ， $(- 2 ， 1)$ ．对该长方形及其内部的每一个点都进行如下操作：把每个点的横坐标都乘以同一个实数a，纵坐标都乘以3，再将得到的点向右平移 $m (m > 0)$ 个单位，向下平移 $2$ 个单位，得到长方形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ 及其内部的点，其中点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 的对应点分别为A’，B’，C’，D’，

(1)、点A’的横坐标为（用含 $a$ ， $m$ 的式子表示）

(2)、若点A’的坐标为 $(3 ， 1)$ ，点C’的坐标为 $(- 3 ， 4)$ ，求a，m的值．

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28. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A 、 B$ 的坐标分别为 $(- 1 ， 0) 、 (3 ， 0)$ ，现同时先将点 $A 、 B$ 分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到 $A 、 B$ 的对应点 $C 、 D$ ，连接 $A C 、 B D 、 C D$ .

(1)、直接写出点 $C 、 D$ 的坐标；

(2)、在 $x$ 轴上是否存在一点 $F$ ，使得三角形 $D F C$ 的面积是三角形 $D F B$ 面积的2倍？若存在，请求出点 $F$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

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