高中数学人教A版（2019）选择性必修一第二章第4节圆的方程同步练习

试卷更新日期：2021-09-05 类型：同步测试

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一、单选题

1. 已知圆 $C ： {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 4$ ，则其圆心的坐标为（）

A、 $(1 ， - 2)$ B、 $(- 1 ， - 2)$ C、 $(- 1 ， 2)$ D、 $(1 ， 2)$

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2. 已知圆的方程是 $x^{2} + y^{2} - 2 x - 1 = 0$ ，则它的半径是（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、2 D、4

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3. 以直线 $a x - y - 3 - a = 0 (a \in R)$ 经过的定点为圆心，2为半径的圆的方程是（）

A、 $x^{2} + y^{2} - 2 x + 6 y + 6 = 0$ B、 $x^{2} + y^{2} + 2 x - 6 y + 6 = 0$ C、 $x^{2} + y^{2} + 6 x - 2 y + 6 = 0$ D、 $x^{2} + y^{2} - 6 x + 2 y + 6 = 0$

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4. 圆心在y轴上，半径长为 $\sqrt{2}$ ，且过点 $(1, - 2)$ 的圆的方程为（）

A、 $x^{2} + {(y + 1)}^{2} = 2$ B、 $x^{2} + {(y - 3)}^{2} = 2$ C、 $x^{2} + {(y + 1)}^{2} = 2$ 或 $x^{2} + {(y + 3)}^{2} = 2$ D、 $x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 2$ 或 $x^{2} + {(y - 3)}^{2} = 2$

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5. 已知圆的方程为 $x^{2} + y^{2} - 2 x + 2 y + m = 0$ ，则实数m的取值范围是（）

A、 $m > 2$ B、 $m \geq 2$ C、 $m < 2$ D、 $m \leq 2$

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6. 以 $A (- 3, - 1)$ ， $B (5, 5)$ 两点为直径端点的圆的方程是（）

A、 ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 100$ B、 ${(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 25$ C、 ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 100$ D、 ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 25$

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7. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $x + 2 y - 4 = 0$ 与两坐标轴分别交于点 $A$ 、 $B$ ，圆 $C$ 经过 $A$ 、 $B$ ，且圆心在 $y$ 轴上，则圆 $C$ 的方程为（）

A、 $x^{2} + y^{2} + 6 y - 16 = 0$ B、 $x^{2} + y^{2} - 6 y - 16 = 0$ C、 $x^{2} + y^{2} + 8 y - 9 = 0$ D、 $x^{2} + y^{2} - 8 y - 9 = 0$

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8. 已知圆M的方程为 $x^{2} + y^{2} - 6 x - 8 y = 0$ ，过点 $P (0, 4)$ 的直线l与圆M相交的所有弦中，弦长最短的弦为 $A C$ ，弦长最长的弦为 $B D$ ，则四边形 $A B C D$ 的面积为（）

A、30 B、40 C、60 D、80

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9. 已知点 $A (3 ， 6)$ ， $B (1 ， 4)$ ， $C (1 ， 0)$ ，则 $Δ A B C$ 外接圆的圆心坐标为（）

A、 $(5 ， 2)$ B、 $(- 5 ， 2)$ C、 $(2 ， 5)$ D、 $(5 ， - 2)$

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10. 方程 $x^{2} + y^{2} + 2 x - 4 y - 6 = 0$ 表示的图形是 $($ $)$

A、以 $(1 ， - 2)$ 为圆心，11为半径的圆 B、以 $(- 1 ， 2)$ 为圆心，11为半径的圆 C、以 $(- 1 ， 2)$ 为圆心， $\sqrt{11}$ 为半径的圆 D、以 $(1 ， 2)$ 为圆心， $\sqrt{11}$ 为半径的圆

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11. 当圆 $x^{2} + y^{2} + 2 x + 2 k y + 2 k^{2} = 0$ 的面积最大时，圆心坐标是（）

A、 $(0 ， - 1)$ B、 $(- 1 ， 0)$ C、 $(1 ， - 1)$ D、 $(- 1 ， 1)$

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12. 人教A版选择性必修二教材的封面图案是斐波那契螺旋线，它被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，自然界存在很多斐波那契螺旋线的图案，例如向日葵､鹦鹉螺等．斐波那契螺旋线的画法是：以斐波那契数1，1，2，3，5，8，…为边长的正方形拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为90°的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线．下图为该螺旋线在正方形边长为1，1，2，3，5，8的部分，如图建立平面直角坐标系（规定小方格的边长为1），则接下来的一段圆弧所在圆的方程为（）．

A、 $x^{2} + y^{2} = 144$ B、 ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 144$ C、 ${(x + 4)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 169$ D、 ${(x - 4)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 169$

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二、填空题

13. 已知圆E： ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 4$ ，则该圆的圆心坐标是，半径为.

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14. 在平面直角坐标系中，经过三点 $(0, 1), (0, 2), (1, 3)$ 的圆的方程为.

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15. 以点M（0，2）为圆心，并且与x轴相切的圆的方程为．

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16. 已知圆C：（x﹣3）²+（y﹣4）²=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上存在点P使得∠APB=90°，则m的最大值为．

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三、解答题

17. 写出下列方程表示的圆的圆心和半径:

(1)、 $x^{2} + y^{2} = 10$ ;

(2)、 ${(x + 2)}^{2} + y^{2} = 1$ ;

(3)、 $x^{2} + {(y + 3)}^{2} = 25$ ;

(4)、 ${(x + 2)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = 9$ .

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18. 已知圆 $C$ 过点 $A (4 ， 7) ， B (- 3 ， 6)$ 且圆心 $C$ 在直线 $l ： 2 x + y - 5 = 0$ 上，求圆 $C$ 的方程.

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19. 求满足下列条件的圆的方程：
（I）圆心在直线 $y = x$ 上,与 $x$ 轴相交于 $(- 1, 0) (3, 0)$ 两点;

（II）经过 $(4, 0), (3, - 3), (1, 1)$ 三点.

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20. 已知以点 $C$ $(t, \frac{2}{t})$ （ $t \in R$ ，且 $t \neq 0$ ）为圆心的圆与 $x$ 轴交于点 $O$ ， $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $O$ ， $B$ ，其中 $O$ 为坐标原点．

(1)、求证： $Δ O A B$ 的面积为定值；

(2)、设直线 $y = - 2 x + 4$ 与圆 $C$ 交于点 $M$ ， $N$ ，若 $| O M | = | O N |$ ，求圆 $C$ 的方程．

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21. 某高速公路隧道内设双行线公路，其截面由一段圆弧和一个长方形的三边构成（如图所示）．已知隧道总宽度 $A D$ 为 $6 \sqrt{3} m$ ，行车道总宽度 $B C$ 为 $2 \sqrt{11} m$ ，侧墙面高 $E A$ ， $F D$ 为 $2 m$ ，弧顶高 $M N$ 为 $5 m$ ．

(1)、建立适当的直角坐标系，求圆弧所在的圆的方程．

(2)、为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有 $0.5 m$ ．请计算车辆通过隧道的限制高度是多少．

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22. 解答题

(1)、求以A（﹣1，2），B（5，﹣6）为直径两端点的圆的方程

(2)、点P（a，b）在直线x+y+1=0上，求 $\sqrt{a^{2} + b^{2} - 2 a - 2 b + 2}$ 的最小值．

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