高中数学人教A版（2019）选择性必修一第二章第三节直线的交点和距离同步练习

试卷更新日期：2021-09-05 类型：同步测试

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一、单选题

1. 直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（）

A、(3，-1) B、(-1，3) C、(-3，-1) D、(3，1)

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2. 若点 $(1, a)$ 到直线 $x - y + 1 = 0$ 的距离是 $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ ，则实数 $a$ 为（）

A、-1 B、5 C、-1或5 D、-3或3

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3. 直线 $k x - y + 2 k + 1 = 0$ 与 $x + 2 y - 4 = 0$ 的交点在第四象限，则 $k$ 的取值范围为（）

A、 $(- 6, - 2)$ B、 $(- \frac{1}{6}, 0)$ C、 $(- \frac{1}{2}, - \frac{1}{6})$ D、 $(- \frac{1}{6}, - \frac{1}{2})$

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4. 已知直线 $x - 2 y + 1 = 0$ 与直线 $2 x - m y - 2 m = 0$ 平行，则它们之间的距离为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\frac{3 \sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{9 \sqrt{5}}{5}$ D、4

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5. 过点（1，3）且与原点相距为1的直线共有（）.

A、0条 B、1条 C、2条 D、3条

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6. 过点P(1，2)引直线使两点A(2，3)､B(4，-5)到它的距离相等，则直线方程是（）

A、4x+y-6=0 B、x+4y-6=0 C、2x+3y-7=0或x+4y-6=0 D、4x+y-6=0或3x+2y-7=0

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7. 直线 $(2 m + 1) x + (2 - m) y - m - 3 = 0 (m \in R)$ 过定点（）

A、 $(2, 1)$ B、 $(- 1, 2)$ C、 $(- 1, 1)$ D、 $(1, 1)$

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8. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为 $B (- 2 ， 0)$ ，若将军从山脚下的点 $A (- \frac{1}{3} ， 0)$ 处出发，河岸线所在直线方程为 $x + 2 y = 3$ ，则“将军饮马”的最短总路程为（）

A、 $\frac{\sqrt{145}}{3}$ B、5 C、 $\frac{\sqrt{135}}{3}$ D、 $\frac{16}{3}$

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二、多选题

9. 已知直线 $l_{1} : 2 x + 3 y - 1 = 0$ 和 $l_{2} : 4 x + 6 y - 9 = 0$ ，若直线 $l$ 到直线 $l_{1}$ 的距离与到直线 $l_{2}$ 的距离之比为 $1 : 2$ ，则直线的方程为（）

A、 $2 x + 3 y - 8 = 0$ B、 $4 x + 6 y + 5 = 0$ C、 $6 x + 9 y - 10 = 0$ D、 $12 x + 18 y - 13 = 0$

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10. 已知平面上一点M(5，0)，若直线上存在点P使|PM|=4，则称该直线为“切割型直线”，下列直线中是“切割型直线”的是（）

A、y=x+1 B、y=2 C、 $y = \frac{4}{3} x$ D、y=2x+1

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三、填空题

11. 当m变化时，平行线 $3 x - 4 y + m - 1 = 0$ 和 $3 x - 4 y + m^{2} = 0$ 间的距离的最小值等于.

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12. 两条直线2x＋3y－k＝0和x－ky＋12＝0的交点在y轴上，那么k的值是．

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13. 一条与直线x-2y+3=0平行且距离大于 $\sqrt{5}$ 的直线方程为.

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14. $A (1, 1)$ 到直线 $x \cos θ + y \sin θ - 2 = 0$ 的距离的最大值是.

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15. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知直线 $l : x + y + a = 0$ 与点 $A (2, 0)$ ，若直线 $l$ 上存在点 $M$ 满足 $| M A | = 2 | M O |$ ，（ $O$ 为坐标原点），则实数 $a$ 的取值范围是

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四、解答题

16. 在直线 $x + 3 y = 0$ 上求一点P，使它到原点的距离与到直线 $x + 3 y - 2 = 0$ 的距离相等．

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17. 综合题。

(1)、求两条垂直的直线l₁：2x+y+2=0与l₂：ax+4y﹣2=0的交点坐标；

(2)、求经过直线l₁：x+3y﹣3=0与l₂：x﹣y+1=0的交点且平行于直线l₃：2x+y﹣3=0的直线l的方程．

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18. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知点 $M (0 ， - 1)$ 和 $N (2 ， 5)$ ．

(1)、若 $M$ ， $N$ 是正方形一条边上的两个顶点，求这个正方形过顶点 $M$ 的两条边所在直线的方程；

(2)、若 $M$ ， $N$ 是正方形一条对角线上的两个顶点，求这个正方形另外一条对角线所在直线的方程及其端点的坐标．

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19. 已知 $△ A B C$ 的顶点 $A (5, 1)$ ， $A B$ 边上的中线 $C M$ 所在直线方程为 $2 x - y - 5 = 0$ ， $A C$ 边上的高 $B H$ 所在直线方程为 $x - 2 y - 5 = 0$ ．
（Ⅰ）求顶点 $B, C$ 的坐标；

（Ⅱ）求 $△ A B C$ 的面积．

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20. 已知点P(2，－1)．

(1)、求过P点且与原点距离为2的直线l的方程；

(2)、求过P点且与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？

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21. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣3，﹣4），B（6，3），直线l：x+my+1=0．

(1)、求AB的中垂线方程；

(2)、若点A与点B到直线l的距离相等，求m的值．

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高中数学人教A版（2019）选择性必修一第二章 第三节 直线的交点和距离同步练习

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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