高中数学人教A版（2019）选择性必修一第二章直线的方程同步练习

试卷更新日期：2021-09-05 类型：同步测试

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一、单选题

1. 直线2x﹣y﹣12＝0的斜率为（）

A、2 B、﹣2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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2. 倾斜角为45°，在 $y$ 轴上的截距是-2的直线方程为（）．

A、 $x - y + 2 = 0$ B、 $x - y - 2 = 0$ C、 $x - \sqrt{2} y - 2 = 0$ D、 $x + \sqrt{2} y + 2 = 0$

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3. 经过 $A (2, 1)$ ， $B (0, - 3)$ 两点的直线方程为（）

A、 $2 x - y - 3 = 0$ B、 $2 x + y - 3 = 0$ C、 $x - 2 y - 3 = 0$ D、 $x + 2 y - 3 = 0$

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4. 已知直线 $l ： \sqrt{3} x - y + 1 = 0$ 与y轴的交点为A，把直线l绕着点A逆时针旋转 $90 °$ 得直线 $l^{'}$ ，则直线 $l^{'}$ 的方程为（）

A、 $x + \sqrt{3} y + \sqrt{3} = 0$ B、 $x + \sqrt{3} y - 1 = 0$ C、 $x + \sqrt{3} y - \sqrt{3} = 0$ D、 $\sqrt{3} x + y - 1 = 0$

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5. 过点 $(1, 1)$ 且与 $y$ 轴垂直的直线的方程为（）

A、 $x = 1$ B、 $y = 1$ C、 $y = x$ D、 $y = 2 x - 1$

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6. 已知直线 $l$ 过点 $(1, 2)$ ，且在 $y$ 轴上的截距为 $x$ 轴上的截距的两倍，则直线 $l$ 的方程是（）

A、 $2 x - y = 0$ B、 $2 x + y - 4 = 0$ C、 $2 x - y = 0$ 或 $2 x + y - 4 = 0$ D、 $2 x - y = 0$ 或 $x + 2 y - 2 = 0$

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7. 直线 $2 x - 3 y - 6 = 0$ 在 $x$ 轴上的截距为 $a$ ，在 $y$ 轴上的截距为 $b$ ，则（）

A、 $a = 3, b = 2$ B、 $a = 3, b = - 2$ C、 $a = - 3, b = 2$ D、 $a = - 3, b = - 2$

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8. 下列说法错误的个数是（）
①平面内所有的直线方程都可以用斜截式来表示②直线 $y = k x + b$ 与 $y$ 轴的交点到原点的距离为 $b$ ③在 $x$ 轴、 $y$ 轴上的截距分别为 $a$ ， $b$ 的直线方程为 $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ ④ $\frac{y - y_{1}}{x - x_{1}} = k$ 不能表示过 $M (x_{1}, y_{1})$ 且斜率为 $k$ 的直线方程⑤两条直线中，斜率越大则倾斜角越大

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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二、多选题

9. 下列说法不正确的是（）

A、 $\frac{y - y_{1}}{x - x_{1}} = k$ 不能表示过点 $M (x_{1}, y_{1})$ 且斜率为 $k$ 的直线方程； B、在 $x$ 轴、 $y$ 轴上的截距分别为 $a, b$ 的直线方程为 $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ ； C、直线 $y = k x + b$ 与 $y$ 轴的交点到原点的距离为 $b$ ； D、平面内的所有直线的方程都可以用斜截式来表示.

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10. 下列说法正确的是（）

A、直线 $x - y - 4 = 0$ 与两坐标轴围成的三角形的面积是8 B、过 $(x_{1} ， y_{1})$ ， $(x_{2} ， y_{2})$ 两点的直线方程为 $\frac{y - y_{1}}{y_{2} - y_{1}} = \frac{x - x_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ C、直线 $x - 2 y - 4 = 0$ 与直线 $2 x + y + 1 = 0$ 相互垂直． D、经过点 $(1 ， 2)$ 且在两坐标轴上截距都相等的直线方程为 $x + y - 3 = 0$

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11. 已知直线 $l_{1} ： a x - y - b = 0$ ， $l_{2} ： b x - y + a = 0$ ，当 $a ， b$ 满足一定的条件时，它们的图形可以是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 下列说法错误的是（）

A、“ $a = - 1$ ”是“直线 $a^{2} x - y + 1 = 0$ 与直线 $x - a y - 2 = 0$ 互相垂直”的充要条件 B、直线 $x \sin α + y + 2 = 0$ 的倾斜角 $θ$ 的取值范围是 $[0 ， \frac{π}{4}] \cup [\frac{3 π}{4} ， π)$ C、过 $(x_{1} ， y_{1})$ ， $(x_{2} ， y_{2})$ 两点的所有直线的方程为 $\frac{y - y_{1}}{y_{2} - y_{1}} = \frac{x - x_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ D、经过点 $(1 ， 1)$ 且在 $x$ 轴和 $y$ 轴上截距都相等的直线方程为 $x + y - 2 = 0$

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三、填空题

13. 直线 $(m + 2) x + (2 - m) y - 2 m = 0$ 在 $x$ 轴上的截距等于 $y$ 轴上的截距的2倍，则 $m$ 的值为.

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14. 已知直线 $l$ 过点 $A (2 ， 1)$ ， $B (3 ， 0)$ ，则直线 $l$ 的倾斜角为，直线 $l$ 的方程为.

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15. 已知 $△ A B C$ 的三个顶点分别是 $A (0 ， 3)$ ， $B (4 ， 2)$ ， $C (2 ， 1)$ .若直线 $l$ 过点 $A$ ，且将 $△ A B C$ 分割成面积相等的两部分，则直线 $l$ 的方程是.

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16. 直线 $l$ 过点 $(4, 1)$ 且与 $x$ 轴、 $y$ 轴的正半轴分别交于 $A$ 、 $B$ 两点， $O$ 为坐标原点，则 $△ A O B$ 面积的最小值为，当 $△ A O B$ 面积取最小值时直线 $l$ 的一般式方程是；

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四、解答题

17. 已知直线 $l : 3 x + 4 y - 7 = 0$

(1)、求直线 $l$ 的斜率；

(2)、若直线m与 $l$ 平行，且过点 $P (- 2, 5)$ ，求m的方程.

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18. 根据下列条件求直线的方程：

(1)、过点 $(0, 5)$ ，且在两坐标轴上的截距之和为2；

(2)、过点 $(5, 0)$ ，且在两坐标轴上的截距之差为2；

(3)、过点 $(4, 1)$ ，且在两坐标轴上的截距相等．

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19. 如图所示，在平行四边形 $O A B C$ 中，点 $C (1 ， 3) ， A (3 ， 0)$ .

(1)、求直线 $A B$ 的方程；

(2)、过点C作 $C D ⊥ A B$ 于点D，求直线 $C D$ 的方程.

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20. 根据下列条件，求直线方程：

(1)、过点A $(1, 2)$ ，且倾斜角是直线 $y = x + 3$ 的倾斜角的2倍；

(2)、经过点P $(3, 2)$ 且在两坐标轴上的截距相等．

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21. 过点 $P (1 ， 2)$ 作直线 $l$ 交 $x$ 轴正半轴于 $A$ 点、交 $y$ 轴正半轴于 $B$ 点

(1)、若 $\overset{⇀}{A P} = 3 \overset{⇀}{P B}$ 时，求这条直线 $l$ 的方程；

(2)、求当三角形 $A O B$ （其中 $O$ 为坐标原点）的面积为4时的直线 $l$ 的方程.

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22.

(1)、已知直线l过点 $P (- 3, 4)$ ，若直线l在两坐标轴上的截距之和为12，求直线l的一般式方程；

(2)、已知直线l过点 $P (3, 2)$ 且与x轴，y轴的正半轴相交于A，B两点，求 $△ A B O$ 面积最小值及这时直线l的一般式方程；

(3)、已知直线l经过点 $P (2, - 2)$ ，且与第一象限的平分线 $y = x (x \geq 0)$ ，y轴（原点除外）分别交于A，B两点，直线l，射线 $y = x (x \geq 0)$ ，y轴围成的三角形 $O A B$ 的面积为12，则符合要求的直线共有几条，请说明理由.

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