初中数学浙教版八年级上册3.2 不等式的基本性质同步练习

试卷更新日期：2021-09-04 类型：同步测试

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一、单选题

1. 若 $x > y$ ，则下列式子中错误的是（）

A、 $x + 4 > y + 4$ B、 $\frac{x}{2} > \frac{y}{2}$ C、 $- 3 x < - 3 y$ D、 $3 - x > 3 - y$

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2. 已知a、b、c都是实数，则关于三个不等式：a>b、a>b+c、c<0的逻辑关系的表述，下列正确的是（） .

A、因为a>b、c<0所以a>b+c B、因为a>b+c，c<0，所以a>b C、因为a>b+c，所以a>b，c<0 D、因为a>b、a>b+c，所以c <0

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3. 若 $a > b$ ，则下列不等式成立的是（）

A、 $a + 2 < b + 2$ B、 $a - 2 < b - 2$ C、 $m a < m b$ D、 $- \frac{a}{2} < - \frac{b}{2}$

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4. 下列不等式变形正确的是（）

A、由a＞b ，则a﹣2＞b﹣2 B、由a＞b ，则﹣2a＞﹣2b C、由a＞b ，则2a＜2b D、由a＞b ，则ac＞bc

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5. 下列变形中错误的是（）

A、由a＞b得a﹣c＞b﹣c B、由﹣a＞﹣b得a＞b C、由2x＞3得x $> \frac{3}{2}$ D、由 $- \frac{1}{2} x >$ y得x＜﹣2y

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6. 由 $- 2 x < 6$ ，得 $x > - 3$ ，其根据是（）

A、不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不变 B、不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变 C、不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向改变 D、移项

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7. 若6x > -6y，则下列不等式中一定成立的是（）

A、x+y > 0 B、x-y > 0 C、x+y < 0 D、x-y < 0

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8. 下列说法错误的是（）

A、若a＋3＞b＋3，则a＞b B、若 $\frac{a}{1 + c^{2}} > \frac{b}{1 + c^{2}}$ ，则a＞b C、若a＞b，则ac＞bc D、若a＞b，则a＋3＞b＋2

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9. 有这样一道题“由 $☆ x < 1$ 得到 $x > \frac{1}{☆}$ ”，则题中 $☆$ 表示的是（）

A、非正数 B、正数 C、非负数 D、负数

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10. 若a＞b，则下列不等式变形不一定成立的是（）

A、a-1＞b-1 B、ac²＞bc² C、-a＜-b D、 $\frac{a}{3}$ ＞ $\frac{b}{3}$

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二、填空题

11. 若 $a < b$ ，则 $- a$ $- b$ ．（填“ > ”“ < ”或“ = ”）

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12. 若x＜y，且（m﹣2）x＞（m﹣2）y，则m的取值范围是．

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13. 在命题“对于实数a ， b ，若 ▲ ，则a² $<$ b²”的“▲”处填上下面的条件之一，①a $<$ b；②|a| $<$ b ， ③ $\frac{1}{a} > \frac{1}{b} > 0$ ，④a⁴ $<$ b⁴ ，所有能使这个命题成为真命题的条件为（填序号）．

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14. 若 $b < 0$ ，则 $b$ $3 b$ .（填“＞”“＜”或“＝”）

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15. 若 $a > b$ ，则 $- 2 a - 5$ $- 2 b - 5$ （填“>”或“<”）.

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16. 若x＞y，且（m-5）x ＜（m-5）y ，则m的取值范围是.

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三、解答题

17. 根据不等式的基本性质，把﹣2x＜15化成“x＞a”或“x＜a”的形式．

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18. 赵军说不等式2a＞3a永远不会成立，因为如果在这个不等式两边同除以a，就会出现2＞3这样的错误结论．你同意他的说法对吗？若同意说明其依据，若不同意说出错误的原因．

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19. 若x＜y，比较2﹣3x与2﹣3y的大小，并说明理由．

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20. 已知a＜b ，试比较 $\frac{1}{2}$ ﹣3a与 $\frac{1}{2}$ ﹣3b的大小．

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21. 若2a+3b=10，其中a≥0，b≥0，又P=5a+3b，求P的取值范围．

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四、综合题

22.

(1)、若x＞y，比较﹣3x+5与﹣3y+5的大小，并说明理由；

(2)、若x＜y，且（a﹣3）x＞（a﹣3）y，求a的取值范围.

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23. 根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：

(1)、若a－b＞0，则ab；

(2)、若a－b＝0，则ab；

(3)、若a－b＜0，则ab.

(4)、这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”.
请运用这种方法尝试解决下面的问题：

比较4＋3a²－2b＋b²与3a²－2b＋1的大小.

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24. 下列变形是怎样得到的？

(1)、由x＞y，得 $\frac{1}{2}$ x-3＞ $\frac{1}{2}$ y-3；

(2)、由x＞y，得 $\frac{1}{2}$ （x-3）＞ $\frac{1}{2}$ （y-3）；

(3)、由x＞y，得2（3-x）＜2（3-y）．

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25. 利用不等式的性质填“>”或“<”.

(1)、若a>b，则2a+12b+1；

(2)、若-1.25y<-10，则y8；

(3)、若a<b，且c<0，则ac+cbc+c；

(4)、若a>0，b<0，c<0，则(a-b)c0.

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26. 根据不等式的性质，将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式．

(1)、10x﹣1＞7x；

(2)、﹣ $\frac{1}{2}$ x＞﹣1．

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27. 在下列各题中的空格处，填上适当的不等号：

(1)、 $- \frac{4}{3}$ $- \frac{3}{4}$ ；

(2)、（﹣1）²（﹣2）²；

(3)、|﹣a|0；

(4)、4x²+10；

(5)、﹣x²0；

(6)、2x²+3y+1x²+3y．

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