湘教版数学九年级上册《第3章图形的相似》单元测试B卷

试卷更新日期：2021-09-04 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 若 $\frac{a}{b} = \frac{3}{4}$ ，且 $a + b = 14$ ，则 $2 a - b$ 的值是（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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2. 下列四组线段中，是成比例线段的是（）

A、2cm，3cm，4cm，5cm B、3cm，6cm，0.2dm，5cm C、2cm，4cm，6cm，8cm D、12cm，8cm，15cm，10cm

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3. 如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且EF＝2AE＝2CF，连接DE并延长交AB于点M，连接DF并延长交BC于点N，连接MN，则 $\frac{S_{△ AMD}}{S_{△ M B N}} =$ （）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、1 D、 $\frac{1}{2}$

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4. 如图，矩形OABC的面积为36，它的对角线OB与双曲线y $= \frac{k}{x}$ 相交于点D ，且OD：OB＝2：3，则k的值为（）

A、12 B、﹣12 C、16 D、﹣16

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5. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在CD边上，则下列结论错误的是（）

A、 $\frac{A F}{F E} = \frac{B F}{F D}$ B、 $\frac{D E}{A B} = \frac{D F}{B D}$ C、 $\frac{A F}{A E} = \frac{B F}{B D}$ D、 $\frac{D E}{D C} = \frac{E F}{A F}$

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6. 如图， $A C$ 、 $B D$ 交于 $O$ 点， $A D / / B C / / E O$ ，则下列结论一定正确的是（）

A、 $\frac{A E}{E B} = \frac{E O}{B C}$ B、 $\frac{A O}{O C} = \frac{E O}{A D}$ C、 $\frac{A E}{E B} = \frac{A D}{B C}$ D、 $\frac{A E}{A B} = \frac{D O}{O B}$

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7. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 $O A B C$ 与矩形 $O A^{'} B^{'} C^{'}$ 是以点 $O$ 为位似中心的位似图形，点 $B$ 的坐标为 $(8 ， 4)$ ，若 $A A^{'} = 2$ ，则 $C C^{'}$ 的长是（）

A、3 B、4 C、4.5 D、6

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8. 如图，将 $△ A B C$ 沿 $B C$ 边向右平移得到 $△ D E F$ ， $D E$ 交 $A C$ 于点G.若 $B C ： E C = 3 ： 1$ . $S_{△ A D G} = 16$ .则 $S_{△ C E G}$ 的值为（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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9. 下列四个命题：①直径是圆的对称轴；②若两个相似四边形的相似比是1：3，则它们的周长比是1：3，面积比是1：6；③同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行；④对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形.其中真命题有（）

A、①③ B、①④ C、③④ D、②③④

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10. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $\cos B = \frac{1}{4}$ ，点D是边BC的中点，以AD为底边在其右侧作等腰三角形ADE，使 $∠ A D E = ∠ B$ ，连结CE，则 $\frac{C E}{A D}$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\frac{\sqrt{15}}{2}$ D、2

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11. 如图，在平面直角坐标系中，将 $△ O A B$ 以原点O为位似中心放大后得到 $△ O C D$ ，若 $B (0 ， 1)$ ， $D (0 ， 3)$ ，则 $△ O A B$ 与 $△ O C D$ 的相似比是（）

A、2：1 B、1：2 C、3：1 D、1：3

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12. 如图，平行四边形 $A B F C$ 的对角线 $A F$ 、 $B C$ 相交于点E，点O为 $A C$ 的中点，连接 $B O$ 并延长，交 $F C$ 的延长线于点D，交 $A F$ 于点G，连接 $A D$ 、 $O E$ ，若平行四边形 $A B F C$ 的面积为48，则 $S_{△ A O G}$ 的面积为（）

A、5.5 B、5 C、4 D、3

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二、填空题

13. 若 $\frac{a}{b} = \frac{3}{4}$ ，则 $\frac{b}{a + b} =$ .

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14. 若 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ 是成比例线段，其中 $a = 5 cm$ ， $b = 2.5 cm$ ， $c = 10 cm$ ，则线段 $d =$ $cm$ .

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15. 如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝72°，∠ACB的平分线CD交AB于点D，则点D是线段AB的黄金分割点.若AC＝2，则BD＝.

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16. 如图，矩形ABCD中，AD $= \sqrt{2}$ AB ，点E在BC边上，且AE=AD ， DF⊥AE于点F ，连接DE ， BF ， BF的延长线交DE于点O ，交CD于点G ．以下结论：①AF=DC ， ②OF：BF=CE：CG ， ③S_△BCG $= \sqrt{2}$ S_△DFG ， ④图形中相似三角形有6对，则正确结论的序号是．

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17. 如图，点E，F，G分别在正方形ABCD的边AB，BC，AD上，AF⊥EG.若AB＝5，AE＝DG＝1，则BF＝.

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18. 学习投影后，小华利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度.如图，身高1.7m的小明从路灯灯泡A的正下方点B处，沿着平直的道路走8m到达点D处，测得影子DE长是2m，则路灯灯泡A离地面的高度AB为m.

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三、解答题

19. △ABC在边长为l的正方形网格中如图所示．

①以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A₁B₁C，使其位似比为1：2．且△A₁B₁C位于点C的异侧，并表示出A₁的坐标．

②作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A₂B₂C．

③在②的条件下求出点B经过的路径长．

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20. 如图，利用标杆 $D E$ 测量楼高，点A，D，B在同一直线上， $D E ⊥ A C$ ， $B C ⊥ A C$ ，垂足分别为E，C.若测得 $A E = 1 m$ ， $D E = 1.5 m$ ， $C E = 5 m$ ，楼高 $B C$ 是多少？

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21. 如图，边长为1的正方形 $A B C D$ 中，点E为 $A D$ 的中点．连接 $B E$ ，将 $△ A B E$ 沿 $B E$ 折叠得到 $△ F B E ， B F$ 交 $A C$ 于点G ，求 $C G$ 的长．

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22. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，E为 $D C$ 边的中点，连接 $A E$ ，若 $A E$ 的延长线和 $B C$ 的延长线相交于点F.

(1)、求证： $B C = C F$ ；

(2)、连接 $A C$ 和 $B E$ 相交于点为G，若 $△ G E C$ 的面积为2，求平行四边形 $A B C D$ 的面积.

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23. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，点E、F分别在边 $A D$ 、 $B C$ 上，且 $∠ A B E = ∠ C D F$ .

(1)、探究四边形 $B E D F$ 的形状，并说明理由；

(2)、连接 $A C$ ，分别交 $B E$ 、 $D F$ 于点G、H，连接 $B D$ 交 $A C$ 于点O.若 $\frac{A G}{O G} = \frac{2}{3}$ ， $A E = 4$ ，求 $B C$ 的长.

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24. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别为边BC，CD上的点，且AE⊥BF于点P，G为AD的中点，连接GP，过点P作PH⊥GP交AB于点H，连接GH.

(1)、求证：BE＝CF；

(2)、若AB＝6，BE $= \frac{1}{3}$ BC，求GH的长.

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25. 小王在学习浙教版九上课本第72页例2后，进一步开展探究活动：将一个矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α≤90°），得到矩形AB′C′D′，连结BD ．

[探究1]如图1，当α＝90°时，点C′恰好在DB延长线上．若AB＝1，求BC的长．

[探究2]如图2，连结AC′，过点D′作D′M∥AC′交BD于点M ．线段D′M与DM相等吗？请说明理由．

[探究3]在探究2的条件下，射线DB分别交AD′，AC′于点P ， N（如图3），发现线段DN ， MN ， PN存在一定的数量关系，请写出这个关系式，并加以证明．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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