湘教版数学九年级上册《第3章图形的相似》单元测试A卷

试卷更新日期：2021-09-04 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 如图， $A D / / B E / / C F$ ，直线 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 与这三条平行线分别交于点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 和点 $D$ 、 $E$ 、 $F$ .已知 $A B = 1$ ， $B C = 3$ ， $D E = 1.2$ ，则 $D F$ 的长为（）

A、3.6 B、4.8 C、5 D、5，2

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2. 如图，在 $△ A B C$ 中， $E F // B C ， \frac{A E}{E B} = \frac{2}{3}$ ，四边形 $B C F E$ 的面积为21，则 $△ A B C$ 的面积是（）

A、 $\frac{91}{3}$ B、25 C、35 D、63

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3. 如图，在△ABC中，DE∥AB，且 $\frac{C D}{B D}$ ＝ $\frac{3}{2}$ ，则 $\frac{C E}{C A}$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、 $\frac{3}{2}$

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4. 如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC边上，DE∥BC，M为BC边上一点（不与点B、C重合），连接AM交DE于点N，则（）

A、 $\frac{A D}{A N} = \frac{A N}{A E}$ B、 $\frac{B D}{M N} = \frac{M N}{C E}$ C、 $\frac{D N}{B M} = \frac{N E}{M C}$ D、 $\frac{D N}{M C} = \frac{N E}{B M}$

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5. 如图，在 $Δ E C D$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A B ⊥ E C$ 于点 $B$ ， $A B = 1.2$ ， $E B = 1.6$ ， $B C = 12.4$ ，则 $C D$ 的长是（）

A、14 B、12.4 C、10.5 D、9.3

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6. 如图，在 $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 中， $∠ C A B = ∠ D A E = 36 °$ ， $A B = A C$ ， $A D = A E$ ．连接CD ，连接BE并延长交AC ， AD于点F ， G ．若BE恰好平分 $∠ A B C$ ，则下列结论错误的是（）

A、 $∠ A D C = ∠ A E B$ B、 $C D // A B$ C、 $D E = G E$ D、 $B F^{2} = C F \cdot A C$

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7. 如图，已知 $△ A B C$ ．

⑴以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交 $A C$ 于点M ，交 $A B$ 于点N ．

⑵分别以M ， N为圆心，以大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧，两弧在 $∠ B A C$ 的内部相交于点P ．

⑶作射线 $A P$ 交 $B C$ 于点D ．

⑷分别以A ， D为圆心，以大于 $\frac{1}{2} A D$ 的长为半径画弧，两弧相交于G ， H两点．

⑸作直线 $G H$ ，交 $A C$ ， $A B$ 分别于点E ， F ．

依据以上作图，若 $A F = 2$ ， $C E = 3$ ， $B D = \frac{3}{2}$ ，则 $C D$ 的长是（）

A、 $\frac{5}{10}$ B、1 C、 $\frac{9}{4}$ D、4

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8. 如图，在△ABC中，点D在AB边上，若BC=3， BD=2，且∠BCD=∠A，则线段AD的长为（）

A、2 B、 $\frac{5}{2}$ C、3 D、 $\frac{9}{2}$

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D在BC上，连接AD，点E在AC上，过点E作 $E F / / B C$ ，交AD于点F，过点E作 $E G / / A B$ ，交BC于点G，则下列式子一定正确的是（）

A、 $\frac{A E}{E C} = \frac{E F}{C D}$ B、 $\frac{E G}{A B} = \frac{E F}{C D}$ C、 $\frac{A F}{F D} = \frac{B G}{G C}$ D、 $\frac{C G}{B C} = \frac{A F}{A D}$

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10. 如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知路灯高 $P O = 5 m$ ，树影 $A C = 3 m$ ，树AB与路灯O的水平距离 $A P = 4.5 m$ ，则树的高度AB长是（）

A、 $2 m$ B、 $3 m$ C、 $\frac{3}{2} m$ D、 $\frac{10}{3} m$

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11. 如图，图形甲与图形乙是位似图形， $O$ 是位似中心，位似比为 $2 ： 3$ ，点 $A$ ， $B$ 的对应点分别为点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ .若 $A B = 6$ ，则 $A^{'} B^{'}$ 的长为（）

A、8 B、9 C、10 D、15

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12. 如图， $△ A B C$ 中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作 $△ A B C$ 的位似图形 $△ A^{'} B^{'} C$ ，并把 $△ A B C$ 的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a ，则点B的对应点 $B^{'}$ 的横坐标是（）

A、 $- 2 a + 3$ B、 $- 2 a + 1$ C、 $- 2 a + 2$ D、 $- 2 a - 2$

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二、填空题

13. 已知 $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4} \neq 0$ ，则 $\frac{x^{2} + x y}{y z} =$

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14. 如图，在 $Δ A B C$ 中，点 $D ， E$ 分别在边 $B A ， B C$ 上，且 $\frac{A D}{D B} = \frac{C E}{E B} = \frac{3}{2}$ ， $Δ D B E$ 与四边形 $A D E C$ 的面积的比为.

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15. 如图，已知每个小方格的边长均为1，则 $△ A B C$ 与 $△ C D E$ 的周长比为．

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16. 如图，在△ABC中，AB=4，BC=5，点D、E分别在BC、AC上，CD=2BD，CF=2AF，BE交AD于点F，则△AFE面积的最大值是.

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17. 如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为 $4.5 m$ 的竹竿 $A C$ 斜靠在石坝旁，量出竿上 $A D$ 长为 $1 m$ 时，它离地面的高度 $D E$ 为 $0.6 m$ ，则坝高 $C F$ 为 $m$ ．

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18. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，过点B作 $B D ⊥ C B$ ，垂足为B ，且 $B D = 3$ ，连接CD ，与AB相交于点M ，过点M作 $M N ⊥ C B$ ，垂足为N ．若 $A C = 2$ ，则MN的长为．

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三、解答题

19. 如图，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC＝120mm ，高AD＝80mm ，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少mm ．

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中，D在 $A C$ 上， $D E // B C$ ， $D F // A B$ .

(1)、求证： $△ D F C$ ∽ $△ A E D$ ；

(2)、若 $C D = \frac{1}{3} A C$ ，求 $\frac{S_{△ D F C}}{S_{△ A E D}}$ 的值.

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21. 如图，在 $△ A B C$ 和 $△ D E C$ 中， $∠ A = ∠ D$ ， $∠ B C E = ∠ A C D$ .

(1)、求证： $△ A B C \sim △ D E C$ ；

(2)、若 $S_{△ A B C} ： S_{△ D E C} = 4 ： 9$ ， $B C = 6$ ，求 $E C$ 的长.

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22. 如图

(1)、问题背景：如图（1），已知 $△ A B C ∽ △ A D E$ ，求证： $△ A B D ∽ △ A C E$ ；

(2)、尝试应用：如图（2），在 $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 中， $∠ B A C = ∠ D A E = 90^{°}$ ， $∠ A B C = ∠ A D E = 30^{°}$ ， $A C$ 与 $D E$ 相交于点 $F$ .点 $D$ 在 $B C$ 边上， $\frac{A D}{B D} = \sqrt{3}$ ，求 $\frac{D F}{C F}$ 的值；

(3)、拓展创新：如图（3），D是 $△ A B C$ 内一点， $∠ B A D = ∠ C B D = 30^{°}$ ， $∠ B D C = 90^{°}$ ， $A B = 4$ ， $A C = 2 \sqrt{3}$ ，直接写出 $A D$ 的长.

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23. 在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ .点D在边 $B C$ 上， $D E ⊥ D A$ 且 $D E = D A$ ， $A E$ 交边 $B C$ 于点F，连接 $C E$ .

(1)、特例发现：如图1，当 $A D = A F$ 时，①求证： $B D = C F$ ；②推断： $∠ A C E =$ ▲ .；

(2)、探究证明：如图2，当 $A D \neq A F$ 时，请探究 $∠ A C E$ 的度数是否为定值，并说明理由；

(3)、拓展运用：如图3，在（2）的条件下，当 $\frac{E F}{A F} = \frac{1}{3}$ 时，过点D作 $A E$ 的垂线，交 $A E$ 于点P，交 $A C$ 于点K，若 $C K = \frac{16}{3}$ ，求 $D F$ 的长.

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24. 已知在 $△$ ABC中，O为BC边的中点，连接AO，将 $△$ AOC绕点O顺时针方向旋转（旋转角为钝角），得到 $△$ EOF，连接AE，CF.

(1)、如图1，当∠BAC＝90°且AB＝AC时，则AE与CF满足的数量关系是；

(2)、如图2，当∠BAC＝90°且AB≠AC时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；

(3)、如图3，延长AO到点D，使OD＝OA，连接DE，当AO＝CF＝5，BC＝6时，求DE的长.

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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