湘教版数学九年级上册同步训练《3.6 位似》

试卷更新日期：2021-09-03 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B O$ 与 $△ A_{1} B_{1} O$ 位似，位似中心是原点 $O$ ，若 $△ A_{1} B_{1} O$ 与 $△ A B O$ 的相似比为 $\frac{1}{3}$ ，已知 $B (- 9 ， - 3)$ ，则它对应点 $B_{1}$ 的坐标是（）

A、 $(- 3 ， - 1)$ B、 $(- 1 ， 2)$ C、(-9，1）或 (9，-1） D、 $(- 3 ， - 1)$ 或 $(3 ， 1)$

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2. 下列各选项中的两个图形不是位似图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $O (0 ， 0)$ ， $A (6 ， 0)$ ， $B (0 ， 8)$ ，以某点为位似中心，作出与 $△ A O B$ 的位似比为 $k$ 的位似 $△ C D E$ ，则位似中心的坐标和 $k$ 的值分别为（）

A、(0，0)， $\frac{1}{2}$ B、(1，1)，2 C、(2，2)， $\frac{1}{2}$ D、(1，1)， $\frac{1}{2}$

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4. 如图， $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 和 $△ A B C$ 是位似三角形，位似中心为点 $O$ ， $O A^{'} = 2 A A^{'}$ ，则 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 和 $△ A B C$ 的位似比为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{4}{9}$ D、 $\frac{2}{3}$

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5. 如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且AB：DE＝3：2，则△ABC的面积与△DEF面积之比为（）

A、3：2 B、3：5 C、9：4 D、9：5

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6. 如图， $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 位似，点O为位似中心，已知 $O A ： O D = 1 ： 3 ， △ A B C$ 的面积为2，则 $△ D E F$ 的面积为（）

A、3 B、6 C、9 D、18

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7. 视力表用来测量一个人的视力，如图是视力表的一部分，其中开口下的两个“E”之间的变换是（）

A、平移 B、旋转 C、轴对称 D、位似

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8. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若A（﹣2，0），D（3，0），且BC＝3，则线段EF的长度为（）

A、2 B、4 C、 $\frac{9}{2}$ D、6

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9. 在平面直角坐标系中，△ABC与△A₁B₁C₁的相似比是2：1，并且是关于原点O的位似图形，若点B的坐标为（﹣4，﹣2），则其对应点B₁的坐标是（　　　）

A、（﹣2，﹣1） B、（2，1） C、（﹣2，﹣1）或（2，1） D、（﹣8，﹣4）

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10. 如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（9，0）、（6，﹣9），△AB'O'是△ABO关于点A的位似图形，且O'的坐标为（﹣3，0），则点B'的坐标为（）

A、（8，﹣12） B、（﹣8，12） C、（8，﹣12）或（﹣8，12） D、（5，﹣12）

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二、填空题

11. 已知在平面直角坐标系中，△AOB的顶点分别为点A（2，1）、点B（2，0）、点O（0，0），若以原点O为位似中心，相似比为2，将△AOB放大，则点A的对应点的坐标为.

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12. 如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，则它们位似中心的坐标是．

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13. 在平面直角坐标系中，点 $A$ 的坐标为 $(1 ， 3)$ ，点 $B$ 的坐标为 $(3 ， 1)$ ，在第三象限内作与 $△ O A B$ 位似的 $△ O C D$ ，点 $A$ 的对应点为点 $C$ ， $△ O C D$ 与 $△ O A B$ 的位似比为 $1 ： 3$ ，则点 $C$ 的坐标为．

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14. 如图，以点 $O$ 为位似中心，把 $△ A B C$ 放大2倍得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ '，① $A B // A^{'} B^{'}$ ；② $△ A B C ∽ △ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；③ $A O ： A A^{'} = 1 ： 2$ ；④点 $C$ 、 $O$ 、 $C^{'}$ 三点在同一直线上.则以上四种说法正确的是．

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15. 如图，已知矩形OABC与矩形FEDO是位似图形，P是位似中心，若点A的坐标为（0，6），点E的坐标为（2，3），则点B的坐标为．

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16. 如图，四边形 $A B C D$ 与四边形 $E F G H$ 位似，位似中心点是O， $\frac{O E}{E A} = \frac{3}{2}$ ，则 $\frac{F G}{B C} =$ .

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三、解答题

17. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2）， B（﹣3，4），C（﹣2，6）；要求：以原点O为位似中心，画出将△ABC三条边放大为原来的2倍后的△A₁B₁C₁ ．

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18. 如图，每个正方形都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC与△A₁B₁C₁是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．

(1)、请在方格中确定位似中心O的位置，并以O为坐标原点，以网格线所在的直线为坐标轴建立平面直角坐标系．

(2)、△ABC与△A₁B₁C₁的位似比．

(3)、在图中作出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A₂B₂C₂ ．

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19. 如图，已知 $O$ 是坐标原点， $A$ 、 $B$ 的坐标分别为 $(3 ， 1)$ ， $(2 ， - 1)$ ．

(1)、在 $y$ 轴的左侧以 $O$ 为位似中心作 $△ O A B$ 的位似 $△ O C D$ ，使新图与原图的相似比为 $2 ： 1$ ；

(2)、分别写出 $A$ 、 $B$ 的对应点 $C$ 、 $D$ 的坐标．

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20. 在所给格点图中，画出△ABC作下列变换后的三角形，并写出所得到的三角形三个顶点的坐标.
⑴沿y轴正方向平移2个单位后得到△A₁B₁C₁；

⑵关于y轴对称后得到△A₂B₂C₂.

⑶以点B为位似中心，放大到2倍后得到△A₃B₃C₃.

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21.
已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）

(1)、画出△ABC向下平移4个单位得到的△A₁B₁C₁ ，并直接写出C₁点的坐标；

(2)、以点B为位似中心，在网格中画出△A₂BC₂ ，使△A₂BC₂与△ABC位似，且位似比为2：1，并直接写出C₂点的坐标及△A₂BC₂的面积．

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22. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ 、点 $B$ 的坐标分别为 $(1 ， 3)$ ， $(3 ， 2)$ ．

(1)、画出 $△ O A B$ 绕点 $B$ 顺时针旋转90°后的 $△ O^{'} A^{'} B$ ；

(2)、以点 $B$ 为位似中心，相似比为 $2 ： 1$ ，在 $x$ 轴的上方画出 $△ O^{'} A^{'} B$ 放大后的△O″A″B；

(3)、点 $M$ 是 $O A$ 的中点，在（1）和（2）的条件下， $M$ 的对应点 $M^{'}$ 的坐标为．

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