湘教版数学九年级上册同步训练《3.5 相似三角形的应用》

试卷更新日期：2021-09-03 类型：同步测试

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一、单选题

1. 图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面 $A B =$ （）

A、 $1 cm$ B、 $2 cm$ C、 $3 cm$ D、 $4 cm$

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2. 小刚身高 $1.7 m$ ，测得他站立在阳光下的影子长为 $0.85 m$ ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为 $1.11 m$ ，那么小刚举起的手臂超出头顶（　　）

A、 $0.5 m$ B、 $0.52 m$ C、 $0.55 m$ D、 $2.22 m$

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3. 大约在两千四五百年前，如图1墨子和他的学生做了世界上第一个小孔成倒像的实验．并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图2所示的小孔成像实验中，若物距为 $10 cm$ ，像距为 $15 cm$ ，蜡烛火焰倒立的像的高度是 $6 cm$ ，则蜡烛火焰的高度是（）

A、 $3cm$ B、 $4 cm$ C、 $6 cm$ D、 $9 cm$

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4. 某校兴趣小组为了测量教学大楼的高度，用1.5m的竹竿作为测量工具.在阳光明媚的某天，该兴趣小组移动竹竿，使得竹竿顶端的影子与楼顶的影子在地面 $O$ 处重合，如图，测得 $O D = 3 m$ ， $B D = 33 m$ ，则教学楼 $A B$ 的高是（）

A、 $18 m$ B、 $16.5 m$ C、 $19.8 m$ D、 $20 m$

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5. 如图，阳光透过窗户洒落在地面上，已知窗户 $A B$ 高 $1.5 m$ ，光亮区的顶端距离墙角 $3 m$ ，光亮区的底端距离墙角 $1.2 m$ ，则窗户的底端距离地面的高度（ $B C$ ）为（）

A、 $1 m$ B、 $1.2 m$ C、 $1.5 m$ D、 $2.4 m$

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6. 如图，为了测量某棵树的高度，小刚用长为2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距6m，与树距15m，那么这颗树的高度为（）

A、5m B、7m C、7.5m D、21m

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7. 如图，在三角形纸片中， $∠ A = 80 °$ ， $A B = 6$ ， $A C = 8$ .将 $△ A B C$ 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形相似的有（）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、①②③④

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8. 如图，身高1.5米的小西站在点D处，此时路灯M照射的影子AD为2.5米，小西沿着 $A \to B$ 的方向行走4.5米至点F，此时影子 $N F$ 为1米，则路灯BM的高度为（）

A、3米 B、3.5米 C、4.5米 D、6米

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9. 如图，锐角三角形 $A B C$ ，边 $B C = 6$ ，高 $A D = 4$ ，其内接的正方形的一边在 $B C$ 上，其余两个顶点分别在 $A B$ ， $A C$ 上，则正方形的边长 $E F$ 为（）

A、2.6 B、2.4 C、3 D、1.2

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10. 如图，在数学实践活动课上，小明同学打算通过测量树的影长计算树的高度，阳光下他测得长1m的竹竿落在地面上的影长为0.9m，在同一时刻测量树的影长时，他发现树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在墙面上，他测得这棵树落在地面上的影长BD为2.7m，落在墙面上的影长CD为1.0m，则这棵树的高度是（）

A、6.0m B、5.0m C、4.0m D、3.0m

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二、填空题

11. 如图，已知李明的身高为1.8m，他在路灯下的影长为2m，李明距路灯杆底部为3m，则路灯灯泡距地面的高度为m；

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12. 《九章算术》中记载了一种测距的方法．如图，有座塔在河流北岸的点E处，一棵树位于河流南岸的点A处，从点A处开始，在河流南岸立4根标杆，以这4根标杆为顶点，组成边长为10米的正方形 $A B C D$ ，且A，D，E三点在一条直线上，在标杆B处观察塔E，视线 $B E$ 与边 $D C$ 相交于点F，如果测得 $F C = 4$ 米，那么塔与树的距离 $A E$ 为米．

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13. 如图，已知在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A B = 10$ ， $\cot B = \frac{1}{2}$ ，正方形 $D E F G$ 的顶点G、F分别在边 $A C$ 、 $B C$ 上，点D、E在斜边 $A B$ 上，那么正方形 $D E F G$ 的边长为．

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14. 如图所示是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图.已知桌面的半径为0.8m，桌面距离地面1m，若灯泡距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为m²（结果保留 $π)$ .

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15. 如图， $P$ 是 $Δ A B C$ 内一点，过点 $P$ 分别作直线平行于 $Δ A B C$ 各边，形成三个小三角形面积分别为 $S_{1} = 3 ， S_{2} = 12 ， S_{3} = 27$ ，则 $S_{Δ A B C} =$

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16. 如图，身高为1.7m的小明AB站在小河的一岸，利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD的高度，CD在水中的倒影为C′D，A、E、C′在一条线上．如果小河BD的宽度为12m，BE=3m，那么这棵树CD的高为m．

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三、解答题

17. 小雁塔位于西安市南郊的荐福寺内，又称“荐福寺塔”，建于唐景龙年间，与大雁塔同为唐长安城保留至今的重要标志.数学活动小组的同学对该塔进行了测量，测量方法如下：如图所示，间接测得该塔底部点B到地面上一点E的距离为38米，塔的顶端为点A，且 $A B ⊥ E B$ ，在点E处竖直放一根标杆，其顶端为D， $D E ⊥ E B$ ，在BE的延长线上找一点C，使C，D，A三点在同一直线上，测得 $C E = 2$ 米.已知标杆 $D E = 2.2$ 米，求该塔的高度AB.

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18. 身高1.6米的张军同学在某一时刻测得自己的影长为1.4米，此刻她想测量学校旗杆的高度，但当她马上测量旗杆的影长时，发现因旗杆靠近一幢建筑物，影子一部分落在地面上，一部分落在墙上（如图），他先测得留在墙上的影子 $C D = 1.2$ 米，又测地面部分的影长 $B C = 3.5$ 米，你能根据上述数据帮张军同学测出旗杆的高度吗？

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19. 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一点A，再在河的这一边选定点B和点C，使得AB⊥BC，然后选定点E，使EC⊥BC，确定BC与AE的交点D，若测得BD=180米，DC=60米，EC=50米，你能知道小河的宽是多少吗？

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20. 如图，花丛中一根灯杆 $A B$ 上有一盏路灯 $A$ ，灯光下，小明在 $D$ 点处的影长 $D E = 3$ 米，沿 $B D$ 方向走到点 $G$ ， $D G = 5$ 米，这时小明的影长 $G H = 4$ 米，如果小明的身高为1.7米，求路灯 $A$ 离地面的高度.

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21.
如图，某测量人员的眼睛A与标杆顶端F、电视塔顶端E在同一条直线上，已知此人的眼睛到地面的距离AB=1.6m，标杆FC=2.2m，且BC=1m，CD=5m，标杆FC、ED垂直于地面．求电视塔的高ED．

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22. 如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片.AD是边BC上的高，BC=40cm，AD=30cm.从这张硬纸片剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH.使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上.AD与HG的交点为M.

(1)、求证： $\frac{A M}{A D} = \frac{H G}{B C}$ ；

(2)、求这个矩形EFGH的周长.

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