湘教版数学九年级上册同步训练《3.4 相似三角形的判定与性质》

试卷更新日期：2021-09-03 类型：同步测试

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一、单选题

1. 已知 $Δ F H B ∽ Δ E A D$ ，它们的周长分别为30和15，且 $F H = 6$ ，则 $E A$ 的长为 $($ $)$

A、3 B、2 C、4 D、5

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2. 如图，已知 $△ A B C$ ∽ $△ A C D$ ，则下列哪条线段与 $A D$ 的比等于相似比（）.

A、 $B D$ B、 $B C$ C、 $A C$ D、 $A B$

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3. 如图，将 $△ A B C$ 沿 $B C$ 边向右平移得到 $△ D E F$ ， $D E$ 交 $A C$ 于点G.若 $B C ： E C = 3 ： 1$ . $S_{△ A D G} = 16$ .则 $S_{△ C E G}$ 的值为（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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4. 在四边形 $A B C D$ 中 $A B / / C D$ ，对角线 $A C$ 与 $B D$ 交于 $P$ ，过点 $P$ 作 $A B$ 的平行线，交 $A D$ 、 $B C$ 于 $M$ 、 $N$ .若 $A B = 2$ ， $Δ P D C$ 与 $Δ P A B$ 的面积比为 $1 ： 4$ ，则 $M N$ 的长是（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\frac{5}{4}$

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5. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D E ∥ B C$ ， $\frac{AD}{AB} = \frac{2}{3}$ ，则 $\frac{S_{△ A D E}}{S_{四边形 △ D B C E}}$ 的值是（）

A、 $\frac{4}{5}$ B、1 C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{4}{9}$

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6. 如图，四边形 $A B C D$ 中， $P$ 为对角线 $B D$ 上一点，过点 $P$ 作 $P E // A B$ ，交 $A D$ 于点 $E$ ，过点 $P$ 作 $P F // C D$ ，交 $B C$ 于点 $F$ ，则下列所给的结论中，不一定正确的是（）．

A、 $\frac{P E}{A B} = \frac{P F}{C D}$ B、 $\frac{A E}{D E} = \frac{B F}{C F}$ C、 $\frac{C F}{B C} + \frac{A E}{A D} = 1$ D、 $\frac{P E}{A B} + \frac{P F}{C D} = 1$

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7. 如图，G是△ABC的中位线MN的中点，CG的延长线交AB于点F ，则AF：FB等于（）

A、1：2 B、1：3 C、2：3 D、3：4

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8. 如图，大三角形与小三角形是位似图形．若小三角形一个顶点的坐标为（m ， n），则大三角形中与之对应的顶点坐标为（）

A、（﹣2m ， ﹣2n） B、（2m ， 2n） C、（﹣2n ， ﹣2m） D、（2n ， 2m）

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9. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $E F // A B$ ， $D E ： A E = 2 ： 3$ ， $△ B D C$ 的面积为25，则四边形 $A E F B$ 的面积为（）

A、25 B、9 C、21 D、16

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10. 已知点 $M (x ， y)$ 在第一象限，且 $x + y = 12$ ，点 $A (10 ， 0)$ 在 $x$ 轴上，当 $Δ O M A$ 为直角三角形时，点 $M$ 的坐标为（）

A、 $(10 ， 2)$ ， $(8 ， 4)$ 或 $(6 ， 6)$ B、 $(8 ， 4)$ ， $(9 ， 3)$ 或 $(5 ， 7)$ C、 $(8 ， 4)$ ， $(9 ， 3)$ 或 $(10 ， 2)$ D、 $(10 ， 2)$ ， $(9 ， 3)$ 或 $(7 ， 5)$

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二、填空题

11. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 8$ ， $B C = 10$ ，点P是 $A B$ 边的中点，点Q是 $B C$ 边上一动点，若 $△ B P Q$ 与 $△ B A C$ 相似，则 $C Q$ 的长为．

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D ， E分别是 $B C ， A C$ 的中点， $A D$ 与 $B E$ 相交于点F ，若 $B F = 6$ ，则 $B E$ 的长是．

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13. 如果两个相似三角形对应边上的中线之比为5：4.那么这两个三角形的周长之比为.

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14. 如图， $△ A B C$ 中， $B C > B A$ ，点D是边 $B C$ 上的一个动点（点D与点 $B ， C$ 不重合），若再增加一个条件，就能使 $△ A B D$ 与 $△ A B C$ 相似，则这个条件可以是（写出一个即可）．

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15. 如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝ $\sqrt{2}$ ，E为CD的中点，连接AE、BD交于点P，过点P作PQ⊥BC于点Q，则PQ＝.

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16. 如图，点C在 $∠ A O B$ 的内部，∠OCA=∠OCB ， $∠ O C A$ 与 $∠ A O B$ 互补，若 $A C = 1.5$ ， $B C = 2$ ，则 $O C =$ ．

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三、解答题

17. 如图，点D在△ABC的边AB上，AC²＝AD•AB ，求证：△ACD∽△ABC ．

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18. 如图，已知 $△ A B C ∽ △ A D E$ ，求证： $△ A B D ∽ △ A C E$ .

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19. 已知：在 $△ A B C$ 中，点D、E分别在AC、AB上，且满足 $∠ A B D = ∠ A C E$ ，求证： $A D \cdot C E = A E \cdot B D$ .

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20. 如图，在 $△ A B C$ 和 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 中，D、 $D^{'}$ 分别是AB、 $A^{'} B^{'}$ 上一点， $\frac{A D}{A B} = \frac{A^{'} D^{'}}{A^{'} B^{'}}$ .

(1)、当 $\frac{C D}{C^{'} D^{'}} = \frac{A C}{A^{'} C^{'}} = \frac{A B}{A^{'} B^{'}}$ 时，求证： $△ A B C ~ △ A^{'} B^{'} C^{'}$ 证明的途径可以用如框图表示，请填写其中的空格 $E^{'}$

(2)、当 $\frac{C D}{C^{'} D^{'}} = \frac{A C}{A^{'} C^{'}} = \frac{B C}{B^{'} C^{'}}$ 时，判断 $△ A B C$ 与 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 是否相似，并说明理由

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21. 如图1，矩形ABCD中，已知 $A B = 6$ ， $B C = 8$ ，点E是线段BC上的一个动点，连接AE并延长，交射线DC于点F.将 $△ A B E$ 沿直线AE翻折，点B的对应点为点 $B^{'}$ ，延长 $A B^{'}$ 交CD于点M.

(1)、求证： $A M = F M$ ；

(2)、如图2，若点 $B^{'}$ 恰好落在对角线 $A C$ 上，求 $\frac{B E}{C E}$ 的值.

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22. 已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，点F在边AB上，BC²＝BF•BA，CF与DE相交于点G．

(1)、求证：△BCF∽△DGF；

(2)、求证：DF•AB＝BC•DG；

(3)、当点E为AC中点时，求证：2DF•EG＝AF•DG．

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