湘教版数学九年级上册同步训练《3.3 相似图形》

试卷更新日期：2021-09-03 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列形状分别为正方形、矩形、正三角形、圆的边框，其中不一定是相似图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图，从图甲到图乙的变换是（）

A、轴对称变换 B、平移变换 C、旋转变换 D、相似变换

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3. 如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝80°，∠C＝90°，∠F＝70°，则∠E的度数为（）

A、70° B、80° C、90° D、120°

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4. 把一张矩形的纸片对折后和原矩形相似，那么大矩形与小矩形的相似比是（）

A、 $\sqrt{2}$ ：1 B、4：1 C、3：1 D、2：1

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5. 下列每个选项的两个图形，不是相似图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，将一张矩形纸片沿较长边的中点对折，如果得到的两个矩形都和原来的矩形相似，那么我们把这样的纸张叫做标准纸.则标准纸的宽和长的比值为（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{5} + 1}{2}$

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7. 下列说法中，正确的是（）

A、两个矩形必相似 B、两个含 $45 °$ 角的等腰三角形必相似 C、两个菱形必相似 D、两个含 $30 °$ 角的直角三角形必相似

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8. 下面图形是相似形的为（）

A、所有矩形 B、所有正方形 C、所有菱形 D、所有平行四边形

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9. 如图，在 $13 \times 13$ 的小正方形网格中，勤奋学习小组的同学画出了五边形 $A B C D E$ 和五边形 $F G H M N ，$ 则下列说法中，错误的是（）

A、五边形 $A B C D E$ $\sim$ 五边形 $F G H M N$ B、 $C D ： M N = 1 ： 2$ C、五边形 $F G H M N$ 的周长是五边形 $A B C D E$ 周长的 $2$ 倍． D、 $F G = 3 A B$

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10. 一个五边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的五边形的最长边长为24，则这个五边形的最短边长为（）

A、6 B、8 C、12 D、10

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二、填空题

11. 下列命题中，正确命题的个数为.
①所有的正方形都相似

②所有的菱形都相似

③边长相等的两个菱形都相似

④对角线相等的两个矩形都相似

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12. 下列五组图形中，①两个等腰三角形；②两个等边三角形；③两个菱形；④两个矩形；⑤两个正方形．一定相似的有（填序号）

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13. 秋天红透的枫叶，总能牵动人们无尽的思绪，所以诗人杜牧说：“停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花”如图是两片形状完全相同，大小不同的枫叶，则 $x$ 的值为 $c m$ ．

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14. 如图所示，矩形ABCD的长AB＝30，宽BC＝20，x为时，图中的两个矩形ABCD与A'B'C'D'相似？

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15. 在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 2 ， B C = 3$ 点 $E ， F$ 分别在 $A D ， B C$ 上（点E与点F不重合）矩形 $C D E F$ 与矩形 $A B C D$ 相似，那么 $E D$ 的长为.

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16. 两个相似多边形一组对应边分别为3cm，5cm，那么它们的相似比为．

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三、解答题

17. 如图，ABCD是边长为1的正方形，在它的左侧补一个矩形ABFE，使得新矩形CEFD与矩形ABEF相似，求BE的长．

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18. 如图，矩形ABCD中，AB=4，点E，F分别在AD，BC边上，且EF⊥BC，若矩形ABFE∽矩形DEFC，且相似比为1：2，求AD的长．

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19. 如图，四边形 $A B C D ∽$ 四边形 $A' B' C' D'$ ，求边 $x$ 、 $y$ 的长度和角 $α$ 的大小．

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20. 若四边形ABCD与四边形A₁B₁C₁D₁相似，相似比为k₁= $\frac{1}{2}$ ，又四边形A₁B₁C₁D₁与四边形A₂B₂C₂D₂相似，相似比为k₂= $\frac{3}{4}$ ，请问四边形ABCD与四边形A₂B₂C₂D₂相似吗？若相似，相似比是多少？

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21. 观察下列图形，指出哪些是相似图形：

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22. 某校九年级数学兴趣小组在探究相似多边形问题时，他们提出了下面两个观点：
观点一：将外面大三角形按图1的方式向内缩小，得到新三角形，它们对应的边间距都为1，则新三角形与原三角形相似.

观点二：将邻边为6和10的矩形按图2的方式向内缩小，得到新的矩形，它们对应的边间距都为1，则新矩形与原矩形相似.

请回答下列问题：

(1)、你认为上述两个观点是否正确？请说明理由.

(2)、如图3，已知 $Δ A B C$ ，AC=6，BC=8，AB=10，将 $Δ A B C$ 按图3的方式向外扩张，得到 $Δ D E F$ ，它们对应的边间距都为1，DE=15，求 $Δ D E F$ 的面积.

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