四川省内江市2020-2021学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-09-03 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列方程中是一元一次方程的是（）

A、 $x - 1 = 2 x$ B、 $\frac{1}{x} = 2$ C、 $x + 3 = y + 2$ D、 $x^{2} - 1 = 0$

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2. 下列环保标志，既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 现要选用两种不同的正多边形地砖铺地板，若已选择了正六边形，则可以再选择的正多边形是（）

A、正三边形 B、正四边形 C、正五边形 D、正七边形

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4. 已知 $x > y$ ，则下列不等式不成立的是（）

A、 $x - 2 > y - 2$ B、 $2 x > 2 y$ C、 $- 3 x < - 3 y$ D、 $- 3 x + 2 > - 3 y + 2$

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5. 若x＝－1是关于x的方程2x＋3a＋1＝0的解，则3a＋1的值为（）

A、0 B、－2 C、2 D、3

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6. 如图所示，将正五边形ABCDE的点C固定，并按顺时针方向旋转，要使新五边形A′B′CD′E′的顶点D′落在直线BC上，则旋转角度为（）

A、108° B、72° C、54° D、36°

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7. 已知 ${\begin{matrix} x + 2 y = 4 k \\ 2 x + y = 2 k + 1 \end{matrix}$ 的解满足y﹣x＜1，则k的取值范围是（）

A、k＞1 B、k＜﹣ $\frac{1}{2}$ C、k＞0 D、k＜1

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8. 已知三角形三边分别为2，a-1，4，那么a的取值范围是（）

A、1＜a＜5 B、2＜a＜6 C、3＜a＜7 D、4＜a＜6

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9. 2020年12月30日，连云港市图书馆新馆正式开馆.小明同学从家步行去图书馆，他以 $5km/h$ 的速度行进 $24min$ 后，爸爸骑自行车以 $15km/h$ 的速度按原路追赶小明.设爸爸出发 $x h$ 后与小明会合，那么所列方程正确的是（）

A、 $5 (x + \frac{24}{60}) = 15 x$ B、 $5 (x + 24) = 15 x$ C、 $5 x = 15 (x + 24)$ D、 $5 x = 15 (x + \frac{24}{60})$

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10. 关于x的方程 $\frac{0.2 x + 0.3}{0.2} - x = \frac{0.09 x + 0.5}{0.03} + 1$ 变形正确的是（）

A、 $\frac{2 x + 3}{2} - x = \frac{9 x + 5}{3} + 1$ B、 $\frac{2 x + 3}{2} - x = \frac{9 x + 50}{3} + 1$ C、 $\frac{2 x + 3}{2} - 10 x = \frac{9 x + 50}{3} + 100$ D、 $\frac{2 x + 3}{2} - 100 x = \frac{9 x + 50}{3} + 100$

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11. 如图所示，将正六边形与正五边形按此方式摆放，正六边形与正五边形的公共顶点为O，且正六边形的边AB与正五边形的边DE共线，则∠COF的度数是（）

A、86° B、84° C、76° D、74°

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 ° ， A D$ 是高， $B E$ 是中线， $C F$ 是角平分线， $C F$ 交 $A D$ 于点G，交 $B E$ 于点H，下面说法正确的是（）

① $△ A B E$ 的面积 $= △ B C E$ 的面积 ② $∠ A F G = ∠ A G F$ ； ③ $∠ F A G = 2 ∠ A C F$ ④ $A F = F B$ .

A、①②③④ B、①②④ C、①②③ D、③④

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二、填空题

13. 如果 $3 x - y = 5$ ，那么用含x的代数式表示y的形式是 $y =$ .

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14. 若一个多边形的内角和是外角和的2.5倍，则该多边形为边形.

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15. 已知关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 5 < 0 \\ x - m > 0 \end{array}$ 的整数解有且只有2个，则m的取值范围是.

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16. 如图，在四边形ABCD中， $∠ D A B$ 的角平分线与 $∠ A B C$ 的外角平分线相交于点P，且 $∠ D + ∠ C = 210 °$ ，则 $∠ P =$ .

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三、解答题

17.

(1)、解方程： $\frac{2 x - 2}{3} + 1 = \frac{x + 1}{2}$ .

(2)、解不等式组 ${\begin{array}{l} 5 x < 1 + 4 x \\ \frac{1 - x}{2} \leq \frac{x + 4}{3} \end{array}$ ，并在数轴上表示解集.

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中，∠B=32°，∠C=55°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，DF⊥AE于F，求∠ADF的度数.

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19. $△ A B C$ 在直角坐标系中如图所示.

(1)、在图中作出 $△ A B C$ 关于x轴的轴对称图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、将 $△ A B C$ 先向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位，画出平移后的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、求 $△ A B C$ 的面积.

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20. 已知方程组 ${\begin{array}{l} x + y = - 7 - m \\ x - y = 1 + 3 m \end{array}$ 的解满足x为非正数，y为负数.

(1)、求m的取值范围；

(2)、当m为何整数时，不等式 $2 m x + x < 2 m + 1$ 的解集为 $x > 1$ .

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21. 某商家欲购进甲､乙两种抗疫用品共180件，其进价和售价如表：

甲

乙

进价（元/件）

14

35

售价（元/件）

20

43

(1)、若商家计划销售完这批抗疫用品后能获利1240元，问甲､乙两种用品应分别购进多少件？（请用二元一次方程组求解）

(2)、若商家计划投入资金少于5040元，且销售完这批抗疫用品后获利不少于1314元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案.

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22. $△ A B C$ 中， $∠ C = 70 °$ ，点D、E分别是 $△ A B C$ 边 $A C 、 B C$ 上的两个定点，点Р是平面内一动点，记 $∠ P D A = ∠ 1$ ， $∠ P E B = ∠ 2 ， ∠ D P E = ∠ α$ .

(1)、初探：
如图1，若点P在线段 $A B$ 上运动，
①当 $∠ α = 60 °$ 时，则 $∠ 1 + ∠ 2 =$ °；

② $∠ α 、 ∠ 1 、 ∠ 2$ 之间的关系为：.

(2)、再探：
若点Р运动到边 $A B$ 的延长线上，如图2，则 $∠ α 、 ∠ 1 、 ∠ 2$ 之间有何关系?并说明理

(3)、拓展：
如图3，写出此时 $∠ α 、 ∠ 1 、 ∠ 2$ 之间的关系，并说明理由.

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	甲	乙
进价（元/件）	14	35
售价（元/件）	20	43