四川省广元市青川县2020-2021学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-09-03 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{9} = \pm 3$ B、 $| - 3 | = - 3$ C、 $- \sqrt{9} = - 3$ D、 $- 3^{2} = 9$

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2. 下列说法中：
①因为对顶角相等，所以相等的两个角是对顶角；

②在平面内，不相交的两条直线叫做平行线；

③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

正确的有（）.

A、 $0$ 个 B、 $1$ 个 C、 $2$ 个 D、 $3$ 个

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3. 不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x - 1 > 2 \\ 8 - 4 x ⩽ 0 \end{array}$ 的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列方程中，是二元一次方程的是（）

A、x²＋x＝1 B、2x﹣3y＝5 C、xy＝3 D、3x﹣y＝2z

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5. 已知实数 $x$ , $y$ 满足 $\sqrt{x - 2} + {(y + 1)}^{2} = 0$ ，则 $x - y$ 等于（）

A、3 B、-3 C、1 D、-1

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6. 某养鸭场有若干只鸭，某天捉到30只全部做上标记，又过了一段时间，捉到50只，其中有2只有标记，那么估计该养鸭场有鸭子（　　）

A、500只 B、650只 C、750只 D、900只

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7. 如图，直线 $A B$ ， $C D$ 被两条直线所截，若 $∠ 1 = 64 °$ ， $∠ 2 = 64 °$ ， $∠ 3 = 110 °$ ，则 $∠ 4$ 的读数为（）

A、 $110 °$ B、 $70 °$ C、 $64 °$ D、 $46 °$

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8. 《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书，其中记载了一道题，大意是：100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分1个馒头，问大、小和尚各有多少人.若设大和尚有x人，小和尚有y人，则可列出方程组（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 100 \\ 3 x + y = 100 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 100 \\ x + 3 y = 100 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 100 \\ 3 x + \frac{y}{3} = 100 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 100 \\ \frac{x}{3} + 3 y = 100 \end{array}$

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9. 已知点P（x，y），且xy＞0，点P到x轴的距离是3个单位，到y轴的距离是2个单位，则点P的坐标是（）

A、 $(2 ， 3)$ B、 $(3 ， 2)$ C、 $(2 ， 3)$ 或 $(- 2 ， - 3)$ D、 $(- 3 ， - 2)$

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10. ①如图1，AB∥CD，则∠A +∠E +∠C=180°；②如图2，AB∥CD，则∠E =∠A +∠C；③如图3，AB∥CD，则∠A +∠E－∠1=180° ； ④如图4，AB∥CD，则∠A=∠C +∠P.以上结论正确的个数是（）

A、、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 如图，把小河里的水引到田地A处就作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，水沟最短．理由是．

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12. 如图，两条直线AB，CD交于点O，射线OM是∠AOC的平分线，若∠BOD＝80°，则∠BOM的度数是.

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13. 若－2x^m^－ny²与3x⁴y^2m^＋n是同类项，则m－3n的立方根是.

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14. 定义运算“☆”，规定x☆y=ax+by，其中a，b为常数，且1☆2=5，2☆3=6，则1☆3=.

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15. 若不等式组 ${\begin{array}{l} x - a > 2 \\ b - 2 x > 0 \end{array}$ 的解集是 $- 1 < x < 1$ ，则 ${(a + b)}^{2021} =$ ．

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16. 在平面直角坐标系 $x o y$ 中，对于点 $P (x ， y)$ 我们把 $P (- y + 1 ， x + 1)$ 叫做点P的伴随点，已知 $A_{1}$ 的伴随点为 $A_{2}$ ，点 $A_{2}$ 的伴随点为 $A_{3}$ ，点 $A_{3}$ 的伴随点为 $A_{4}$ ，这样依次得到 $A_{1} ， A_{2} ， A_{3} ， \dots A_{n}$ ，若点 $A_{1}$ 的坐标为 $(3 ， 1)$ ，则点 $A_{2021}$ 的坐标为

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 ${(- 3)}^{2} + 2 \times (\sqrt{2} - 1) - | - 2 \sqrt{2} |$

(2)、 $\sqrt[3]{- 8} - \sqrt{1 - \frac{16}{25}} + | 2 - \sqrt{5} | + \sqrt{{(- 4)}^{2}}$

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18.

(1)、解方程组： ${\begin{array}{l} \frac{x + 3 y}{2} = \frac{3}{5} \\ 5 (x - 2 y) = - 4 \end{array}$

(2)、解不等式2x－3＜ $\frac{x + 1}{3}$ ，并把解集在数轴上表示出来

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19. 已知a是不等式组 ${\begin{array}{l} 5 a - 1 > 3 (a + 1) \\ \frac{1}{2} a - 1 < 7 - \frac{3}{2} a \end{array}$ 的整数解，x，y满足方程组 ${\begin{array}{l} a x - 2 y = - 7 \\ 2 x + 3 y = 4 \end{array}$ ，求（x＋y）（x²－xy＋y²）的值.

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20. $△ A B C$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示.

(1)、分别写出下列各点的坐标： $A$ ； $B$ ； $C$ ；

(2)、请将 $△ A B C$ 向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，请画出平移后的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ .

(3)、若点 $P (x ， y)$ 是 $△ A B C$ 内部一点，则 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 内部的对应点 $P^{'}$ 的坐标为；

(4)、求 $△ A B C$ 的面积.

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21. 已知∠B＝∠BGD，∠BGC＝∠F.求证：∠B+∠F＝180°.

证明：∵∠B＝∠BGD（已知）

∴_▲_//CD （   ）

∵∠BGC＝∠F（已知）

∴CD// _▲_（   ）

∴_▲_// _▲__（平行于同一直线的两直线平行）

∴∠B+ _▲_＝180°（   ）.

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22. 为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校2800名学生参加的“汉字听写”大赛.为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行统计，制成不完整的统计图表：

成绩x（分）	划记	频数（人）
50≤x＜60	正正	10
60≤x＜70	m	30
70≤x＜80	正正正正正正正正	40
80≤x＜90	正正正正正正正正正正正正正正	n
90≤x＜100	正正正正正正正正正正	50

根据所给信息，解答下列问题：

(1)、在这个问题中，有以下说法：①2800名学生是总体；②200名学生的成绩是总体的一个样本；③每名学生是总体的一个个体；④样本容量是200；⑤以上调查是全面调查.其中正确的说法是（填序号）

(2)、统计表中m＝， n＝；

(3)、补全频数分布直方图；

(4)、若成绩在90分以上（包括90分）为优等，请你估计该校参加本次比赛的2800名学生中成绩是优等的约为多少人？

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23. 解关于x、y的方程组 ${\begin{matrix} a x + b y = 9 \\ 3 x - c y = - 2 \end{matrix}$ 时，甲正确地解得方程组的解为 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = 4 \end{matrix}$ ，乙因为把c抄错了，在计算无误的情况下解得方程组的解为 ${\begin{matrix} x = 4 \\ y = - 1 \end{matrix}$ ，求a、b、c的值.

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24. 为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对A、B两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元.

(1)、改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元？

(2)、该县计划改扩建A、B两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付资金不超过11800万元，地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到A、B两类学校改扩建资金分别为每所300万元和500万元，请问共有哪几种改扩建方案？

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25. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（a，－a），点B的坐标为（b，c），a，b，c满足 ${\begin{array}{l} 3 a - b + 2 c = 8 \\ a - 2 b - c = - 4 \end{array}$

(1)、若a没有平方根，判断A在第几象限并说明理由；

(2)、若点A到x轴的距离是点B到x轴距离的3倍，求点B的坐标.

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26. 如图，已知 $A B / / C D$ ， $∠ A = ∠ C = 50 °$ ，线段 $A D$ 上从左到右依次有两点 $E$ 、 $F$ （不与 $A$ 、 $D$ 重合）

(1)、求证： $A D / / B C$ ；

(2)、比较 $∠ 1$ 、 $∠ 2$ 、 $∠ 3$ 的大小，并说明理由；

(3)、若 $∠ F B D ： ∠ C B D = 1 ： 4$ ， $B E$ 平分 $∠ A B F$ ，且 $∠ 1 = ∠ B D C$ ，判断 $B E$ 与 $A D$ 的位置关系，并说明理由.

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