四川省成都市武侯区2020-2021学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-09-03 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列运算正确的是（）

A、 $x + x^{2} = x^{3}$ B、 $x^{8} \div x^{2} = x^{4}$ C、 ${(3 x^{2})}^{2} = 9 x^{4}$ D、 $x^{2} \cdot x^{3} = x^{6}$

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2. 下列各图是选自历届世界大运会的会徽图案，其中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 2020年国产芯片迎来最好的时刻，中芯国际宣布中芯南方厂第一代14纳米FinFET工艺，即中国首条14纳米芯片生产线已成功投产，月产能为3.5万片.其中14纳米＝0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为（）

A、 1.4×10^﹣8 B、14×10^﹣8 C、1.4×10^﹣9 D、14×10^﹣9

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4. 掷一枚质地均匀的骰子，前3次都是6点朝上，掷第4次时6点朝上的概率是（）

A、1 B、 $\frac{5}{6}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{1}{6}$

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5. 如图，AB∥CD，∠CEF＝61°，那么∠A的度数为（）

A、29° B、61° C、119° D、129°

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6. 已知x﹣y＝4，xy＝2，那么（x＋y）²的值为（）

A、24 B、20 C、12 D、8

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7. 根据下列已知条件，能确定△ABC的形状和大小的是（）

A、∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70° B、∠A＝50°，∠B＝50°，AB＝5cm C、AB＝5cm，AC＝4cm，∠B＝30° D、AB＝6cm，BC＝4cm，∠A＝30°

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8. 若一个长方形的周长为20cm，一条边长为xcm（x＞0），面积为ycm² ，则y与x之间满足的关系式为（）

A、y＝ $x^{2}$ B、y＝ ${(20 - x)}^{2}$ C、y＝x•（20﹣x） D、y＝x•（10﹣x）

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9. 从﹣6，﹣3，0，3，6五个数中任选一个数作为m的值，能使得x²﹣2mx＋9是关于x的完全平方式的概率是（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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10. 如图，点D在等边△ABC的边CB的延长线上，点E在线段BC上，连接AD，AE，若DA＝DE，且∠DAB＝20°，那么∠EAC的度数为（）

A、20° B、15° C、10° D、5°

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二、填空题

11. 已知x^m＝6，xⁿ＝2，则x^m^﹣n＝.

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12. 已知y＝3﹣2x，则代数式 $4 x^{2} + 4 x y + y^{2}$ 的值为.

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13. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线DE分别交AB，BC于点F，G，连接AG，若AG平分∠CAB，AC＝5，则AB的长为.

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14. 若a²﹣5a﹣1＝0，则a²＋ $\frac{1}{a^{2}}$ ＝.

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15. 如图，已知△ABC的面积为36，点D，E分别在边BC，AC上，且BD＝CD，CE＝2AE，AD与BE相交于点F，若△AEF的面积为3，则图中阴影部分的面积为.

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三、解答题

16. 计算：

(1)、 ${(- 2)}^{2} - {(π - 2021)}^{0} + 9 \times {(\frac{3}{4})}^{- 2}$ ；

(2)、 $(x + 2) (2 x - 5) - x (2 x - 1)$ .

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17.

(1)、先化简，再求值：[（2x﹣y）²﹣（x﹣y）（x＋y）﹣2y²]÷x，其中x＝2，y＝﹣3；

(2)、已知a为常数，关于x的代数式（x²﹣3x＋2）（x²＋ax）的化简结果中不含x³项，且（m﹣2）²＋|n﹣3|＝0，求a^m^﹣n的值

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18. 已知：如图，AB∥DE，AC∥DF，BF＝EC.

(1)、求证：△ABC≌△DEF；

(2)、过点C作CG⊥AB于点G，若S_△ABC＝9，DE＝6，求CG的长.

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19. 一辆客车和一辆货车沿同一条公路从甲地同时出发驶往乙地，两车均匀速行驶，客车每小时行驶80km，货车每小时行驶60km，货车在途中休息了一段时间后按原速继续匀速行驶，客车直达乙地后原地等待货车到达，两车之间的距离s（km）与货车行驶时间t（h）之间的关系如图所示，请结合图中信息解答下列问题：

(1)、填空m的值为；

(2)、试问：货车在途中休息了多长时间？

(3)、求当t为何值时，两车相距60km.

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20. 已知图1所示的图形是一个轴对称图形，把图1看成一个基本图形，用若干相同的基本图形进行拼图（重合处无缝隙）.

(1)、如图1，用含a，b的代数式表示c；

(2)、如图2，将两个基本图形进行拼图，得到正方形ABCD和正方形EFGH，求阴影部分的面积（用含c的代数式表示）；

(3)、如图3，将四个基本图形进行拼图，连接其中四个顶点，得到正方形MNPQ，请结合图1，图2的信息直接写出阴影部分的面积（用含c的代数式表示）.

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21. 如图，点P是∠MON内部一点，过点P分别作PA∥ON交OM于点A，PB∥OM交ON于点B（PA≥PB），在线段OB上取一点C，连接AC，将△AOC沿直线AC翻折，得到△ADC，延长AD交PB于点E，延长CD交PB于点F.

(1)、如图1，当四边形AOBP是正方形时，求证：DF＝PF；

(2)、如图2，当C为OB中点时，试探究线段AE，AO，BE之间满足的数量关系，并说明理由；

(3)、如图3，在（2）的条件下，连接CE，∠ACE的平分线CH交AE于点H，设OA＝a，BE＝b，若∠CAO＝∠CEB，求△CDH的面积（用含a，b的代数式表示）.

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