四川省成都市锦江区2020-2021学年七年级下学期数学期末考试试卷
试卷更新日期：2021-09-03 类型：期末考试
一、单选题
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1. 川剧是汉族戏曲剧种之一，流行于四川东中部、重庆及贵州、云南部分地区.在丰富的川剧表现元素中，川剧脸谱是川剧展现给观众的最直观的视觉形象，也是人们区别川剧和其他剧种的一个重要标志.下面四幅川剧脸谱中，不是轴对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
2. 甲以每小时30km的速度行驶时，他所走的路程s（km）与时间t（h）之间的关系式可表示为s＝30t，则下列说法正确的是（ ）A、数30和s，t都是变量 B、s是常量，数30和t是变量 C、数30是常量，s和t是变量 D、t是常量，数30和s是变量3. 若一个三角形的三边长分别为4，8，x，则x的值可能是（ ）A、4 B、8 C、12 D、164. 接种疫苗是防控新冠疫情最有效的手段之一，截至2021年6月19日，我国31个省区市累计接种新冠疫苗已突破10亿剂次.将数据10亿用科学记数法表示为（ ）A、1×1010 B、1×109 C、0.1×1010 D、10×1095. 下列计算正确的是（ ）A、a+a2＝a3 B、a6÷a3＝a2 C、（﹣a2b）3＝a6b3 D、（a﹣2）（a+2）＝a2﹣46. 如图，AB CD，AC与BD相交于点O，若∠A＝25°，∠D＝45°，则∠AOB的大小为（ ）
A、90° B、110° C、120° D、135°7. 七巧板是我国古代的一种拼板玩具，它已经有两千五百多年的历史了.如图所示的七巧板中，若平行四边形BEFG的周长等于10，则△BCD的周长等于（ ）
A、10 B、15 C、20 D、258. 已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的底角为（ ）A、40° B、100° C、40°或100° D、40°或70°9. 下列各情境，分别描述了两个变量之间的关系：（1）一杯越晾越凉的开水（水温与时间的关系）；（2）一面冉冉升起的旗子（高度与时间的关系）；（3）足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系）；（4）匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）.依次用图象近似刻画以上变量之间的关系，排序正确的是（ ）
A、③④①② B、②①③④ C、①④②③ D、③①④②10. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC上一点，连接BD，将△BDA沿BD对折得到△BDE，若BE恰好经过点C，则下列结论错误的是（ ）
A、DA＝DE B、∠CDE＝2∠ABD C、∠BDE﹣∠ABD＝90° D、S△ABD：S△CDE＝BC：CE二、填空题
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11. 一个质地均匀的骰子，其六面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上的面的数字小于3的概率为 .12. 已知|x﹣1|+|y+2|＝0，则（2x+y）（2x﹣y）＝.13. 如图，在△ABC中，∠B＝45°，CD平分∠ACB交AB于点D，过点A作AE⊥CD交BC于点E，交CD于点F，若∠BAE＝20°，则∠CAF的大小为 .
14. 中国铁路客户服务中心规定：年满12周岁的自然人，通过12306网站（含手机APP）、车站专门窗口等铁路部门提供的渠道，在主动申请并完成身份认证后，可以成为“铁路畅行”常旅客会员，铁路常旅客会员购买车票将获得相应乘车积分，积分按照其所购车票票价进行累积（具体按照5倍于车票票面价格累计积分，即旅客购买100元车票获得积分500分）.如果小王已有800积分，本月将再购买x元车票，请直接写出本月结束时，小王的积分y（分）与本月再购车票总金额x（元）之间的关系式 .15. 如图，分别以线段AB的两个端点为圆心，以大于 AB长为半径作弧，两弧交于点M和点N，在直线MN上取一点C，连接CA，CB，点D是线段AC的延长线上一点，且CD＝ AC，点P是直线MN上一动点，连接PD，PB，若BC＝4，则PD+PB的最小值为 .
三、解答题
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16.(1)、计算： .(2)、解方程： .17. 先化简，再求值：（6a2b﹣4ab2）÷2a+（a﹣b）2﹣（a+b）（a﹣b），其中a＝﹣2021，b＝ .18. 补充完成下列推理过程：
已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，点E是△ABC外一点，连接AE，且AE＝AB，∠BAE＝∠DAC，作EF⊥AC于F，EF交BC于H，连接DF.
求证：∠FDH＝∠DFH.
证明：∵∠BAE＝∠DAC，
∴∠BAE+∠DAE＝∠DAC+∠DAE（ ）.
即∠BAD＝∠EAF.
∵AD⊥BC，EF⊥AC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∠AFE＝90°（ ）.
即∠BAD＝∠EAF.
∵AD⊥BC，EF⊥AC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∠AFE＝90°（ ）.
∴∠ADB＝∠AFE.
在△ABD和△AEF中，
，
∴△ABD≌△AEF（ ）.
∴AD＝AF（ ）.
∴∠_▲_＝∠_▲_（ ）.
又∵∠FDH＝90°﹣∠ADF，∠DFH＝90°﹣∠AFD，
∴∠FDH＝∠DFH（ ）.
19. 如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，O都是格点.
(1)、画出△AOB关于直线MN的对称图形△A'OB'；(2)、连接BB'，AA'，直接写出BB'﹣AA'的值；(3)、直接写出四边形ABB'A'的面积.20. 为了解学生对球类运动的喜爱情况，锦江区成立调查小组，就羽毛球，乒乓球，篮球，足球四项球类运动对某校七年级学生进行了“你最喜爱的球类运动”的抽样调查（每位同学必须选择且只能选择一项最喜爱的球类运动），根据收集到的信息进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
(1)、本次调查的学生总人数是人；扇形统计图中足球类所对应的圆心角为度；(2)、补全条形统计图；(3)、若全区共有七年级学生8000名，请你估计全区七年级学生中最喜爱篮球的人数.21. 如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，D，G分别是AB，BC上的点，连接GD，且GD＝GB.以点D为顶点作等边△DEF，使点E，F分别在AC，GC上.
(1)、求∠DGF的大小；(2)、求证：△FDG≌△EFC；(3)、如图2，当DE//BC时，若△DEF的面积为2，请直接写出△ABC的面积.22. 如图1，A，C两地之间有一条笔直的道路，B地位于A，C两地之间.甲从B地出发驾车驶往C地，乙从A地出发驾车驶向C地.在行驶过程中，乙由于汽车故障，换乘客车（换乘时间忽略不计）继续前行，并与甲同时到达C地.图2中线段MN和折线段PQN分别表示甲、乙两人与A地的距离y（km）与甲行驶时间x（h）的变化关系，其中MN与PQ交于点E.
(1)、A，B两地相距km，乙比甲晚出发h；(2)、求甲，乙两人的驾车速度；(3)、求当x为何值时，甲，乙相距30km.23. 已知有若干张如图1所示的正方形卡片和长方形卡片，其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长为a，宽为b的长方形.
(1)、将1张A型卡片，9张B型卡片，6张C型卡片拼成如图2所示的正方形，请用两种方法表示图2中拼成的正方形的面积，方法一： ， 方法二： ， 由此可以得到一个等式：；(2)、选取1张A型卡片，若干张B型卡片，若干张C型卡片无缝无叠合拼成如图3所示的边长为a+nb的正方形，则需要选取B型卡片张（用含n的式子表示），C型卡片张（用含n的式子表示）；(3)、将2张C型卡片沿如图4所示虚线剪开后，拼成如图5所示的正方形；将2张A型卡片和2张B型卡片无叠合的置于长为2a+b，宽为a+2b的长方形中（如图6所示）.若图5中阴影部分的面积为4，图6中阴影部分面积为30，记一张A型卡片的面积为SA ， 一张B型卡片的面积为SB ， 一张C型卡片的面积为SC ， 求SA+SB+SC的值.24. 如图1，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°.点D是AC中点，连接BD，过点A作AE⊥BD交BD的延长线于点E，过点C作CF⊥BD于点F.
(1)、求证：∠EAD＝∠CBD；(2)、求证：BF＝2AE；(3)、如图2，将△BCF沿BC翻折得到△BCG，连接AG，请猜想并证明线段AG和AB的数量关系.