广西壮族自治区崇左市江州区2020-2021学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-09-03 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列式子是分式的是（）

A、 $\frac{1}{π}$ B、 $\frac{x}{3}$ C、 $\frac{x}{x - 1}$ D、 $\frac{2}{5}$

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2. 下列生活中的物体的运动情况可以看成平移的是（）

A、钟摆的摆动 B、随风摆动的旗帜 C、在笔直的公路上行驶的汽车 D、在荡秋千的小朋友

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3. 在 $\sqrt{2}$ ，1，－3，0这四个实数中，最大的数是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、1 C、－3 D、0

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4. 如图，直线AB//CD，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H.若 $∠$ 1=135°，则 $∠$ 2的度数为（）

A、65° B、55° C、45° D、35°

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5. 下列计算正确的是（）

A、（a⁵）²=a¹⁰ B、x¹⁶÷x⁴=x⁴ C、2a²+3a²=6a⁴ D、（ab）² =ab²

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6. 不等式2x－1<－3的解集是（）

A、x>－2 B、x<－2 C、x>－1 D、x<－1

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7. 若（x+2）（x-3）=x²+ax+b，则a，b的值分别为（）

A、-1，-6 B、-5，-6 C、-5， 6 D、-1，6

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8. 下列说法正确的是（）

A、相等的两个角是对顶角 B、同旁内角互补 C、平移前后的两个图形周长相等，面积相等 D、直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离

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9. 不等式3（x-2）≤12的正整数解有（）

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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10. 化简 $\frac{x^{2} - 4}{x - 2}$ ，结果得（）

A、x-2 B、x+2 C、 $\frac{x - 4}{2}$ D、 $\frac{x + 2}{x}$

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11. 若a+b＝﹣5，ab＝3，则a²+b²的值为（）

A、25 B、19 C、31 D、16

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12. 计算 $(3 + 2) \times (3^{2} + 2^{2}) \times (3^{4} + 2^{4}) \times (3^{8} + 2^{8})$ 结果等于（）

A、1 B、3¹⁶-2¹⁶ C、3³²+2³² D、3³²－2³²

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二、填空题

13. 分解因式：2x²﹣2= ．

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14. 使分式 $\frac{2 x}{x - 1}$ 有意义的x的取值范围是.

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15. 如图，一块含30°角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上，且BC $/ /$ DE，则∠DAB等于.

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16. 若a=2b≠0，则 $\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} - a b}$ 的值为．

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17. 对于非零的两个实数a、b，规定a⊕b= $\frac{1}{b} - \frac{1}{a}$ ，若2⊕（2x﹣1）=1，则x的值为．

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三、解答题

18. 计算： $\sqrt[3]{- 1} + {(\frac{1}{2})}^{- 2} + {(π - 1)}^{0} + | 1 - \sqrt{2} |$

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19. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 2 > - 4 \\ 3 (1 + x) \geq 2 (2 x - 1) \end{array}$ ，并把不等式组的解集在数轴上表示出来.

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20. 解方程： $\frac{x - 3}{x - 2} = \frac{3}{2 - x} - 1$ .

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21. 先化简，再求值：[（x+2y）² +（ x+2y）（ x-2y）]÷2x ，其中x=－3，y=－2.

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22. 请将下面的解答过程补充完整.

(1)、如图①，AB和CD相交于点O， ∠A=∠COA， ∠B=∠BOD，试说明AC $/ /$ BD.
解：因为∠A=∠COA，∠B=∠BOD，

又∠COA=∠BOD（                ），

所以∠A=    .

所以AC $/ /$ BD（                ）.

(2)、如图②，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE $/ /$ BA，DF $/ /$ CA.试说明∠FDE=∠A
解：因为DE $/ /$ BA，

所以∠FDE= （                ）.

因为 DF $/ /$ CA，

所以∠A=            （                ）.

所以∠FDE=∠A（                ）.

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23. 先化简，再求值： $\frac{a}{a + 2} - \frac{1}{a - 1} \div \frac{a + 2}{a^{2} - 2 a + 1}$ ，从－2，－1，1中选一个合适的数代入求值.

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24. 如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，图2由图1中的阴影部分拼成的一个长方形.

(1)、设图1中阴影部分面积为S₁ ，图2中阴影部分面积为S₂ ，请用含a，b的代数式示：S₁= ， S₂= （只需表示，不必化简）；

(2)、以上结果可以验证哪个乘法公式？请写出这个乘法公式；

(3)、运用（2）中得到的公式，计算：2018²-2019×2017.

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25. 在抗击新型冠状病毒期间，某公司计划购买一批口罩捐给疫区，已知A型口罩比B型口罩的单价高3.2元，用2500元购买A型口罩与用900元购买B型口罩的数量相同.

(1)、求每个A型口罩和B型口罩的单价；

(2)、公司决定从口罩制造厂购买A，B两种型号口罩共80万个，采用专项经费总计不超过192万元.，问最多可购买A型口罩多少万个？

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