广西壮族自治区北海市2020-2021学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-09-03 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 计算（2a）³的结果是（）

A、8a³ B、6a³ C、8a D、6a

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3. 如图，下面条件能判断 $D E // B C$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 4 = ∠ C$ C、 $∠ 1 = ∠ 4$ D、 $∠ 3 + ∠ C = 180 °$

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4. 下列运算正确的是（）

A、 $x^{3} \cdot x^{3} = x^{9}$ B、 $4 x \cdot 4 y = 8 x y$ C、 ${(- x y)}^{4} = x^{4} y^{4}$ D、 ${(x + y)}^{2} = x^{2} + y^{2}$

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5. 若甲、乙、丙、丁四人参加跳远比赛，经过几轮初赛，他们的平均成绩相同，方差分别是：S $_{甲}^{2}$ ＝0.34，S $\begin{array}{l} 2 \\ 乙 \end{array}$ ＝0.21，S $\begin{array}{l} 2 \\ 丙 \end{array}$ ＝0.4，S $\begin{array}{l} 2 \\ 丁 \end{array}$ ＝0.45.你认为最应该派去的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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6. 将多项式 $x^{3} - x y^{2}$ 分解因式，结果正确的是（）

A、 $x (x^{2} - y^{2})$ B、 $x {(x - y)}^{2}$ C、 $x {(x + y)}^{2}$ D、 $x (x + y) (x - y)$

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7. 已知直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ ， $l_{3}$ 互相平行，直线 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 的距离是 $2 cm$ ，直线 $l_{2}$ 与 $l_{3}$ 的距离是 $5 cm$ ，那么直线 $l_{1}$ 与 $l_{3}$ 的距离是（）

A、 $3 cm$ 或 $7 cm$ B、 $3 cm$ C、 $5 cm$ D、 $7 cm$

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8. 如图， $A B // C D$ ， $A E$ 平分 $∠ C A B$ 交 $C D$ 于点 $E$ ，若 $∠ C = 100 °$ ，则 $∠ A E D$ 度数为（）

A、 $110 °$ B、 $125 °$ C、 $135 °$ D、 $140 °$

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9. “阅读与人文滋养内心”，某校开展阅读经典活动.小明3天里阅读的总页数比小颖5天里阅读的总页数少6页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页，若小明、小颖平均每天分别阅读x页、y页，则下列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} 3 x - 6 = 5 y \\ y = 2 x - 10 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 3 x + 6 = 5 y \\ y = 2 x + 10 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 3 x = 5 y - 6 \\ y = 2 x - 10 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 3 x = 5 y + 6 \\ y = 2 x + 10 \end{array}$

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10. 定义：对于任意有理数a，b，都满足aⓧb=（a-b）²+4ab，若x²-18x+y²+20y+181=0，则xⓧy=（）

A、1 B、-1 C、361 D、-361

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二、填空题

11. 化简： $(x + 1) (x - 1) + 1 =$ ．

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12. 如果 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 3 \end{array}$ 是方程组 ${\begin{array}{l} x + y = a ， \\ 2 x - y = b + 1 \end{array}$ 的解，则 $a + b =$ .

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13. 如图，将三角形 $A B C$ 绕点 $C$ 顺时针旋转得到三角形 $C D E$ ，若点 $A$ 恰好在 $E D$ 的延长线上，若 $∠ A B C = 110 °$ ，则 $∠ A D C$ 的度数为.

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14. 若 $x^{2} + 2 (m - 3) x + 16 (m > 0)$ 是完全平方式，则 $m$ 的值为.

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15. 如图，已知 $A B // C D$ ， $B F$ 平分 $∠ A B E$ ， $D F$ 平分 $∠ C D E$ ，若 $∠ B E D = 95 °$ ，则 $∠ B F D$ 的度数为.

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三、解答题

16. 解方程组： ${\begin{array}{l} 4 x + 3 y = 14 ， \\ 5 x - 2 y = 6. \end{array}$

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17. 计算：

(1)、 $2 x \cdot {(- 3 x y)}^{2} \cdot {(- x^{2} y)}^{3}$ ；

(2)、 $2020^{2} - 2019 \times 2021$ （用乘法公式）.

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18. 先化简，再求值： ${(a + 3)}^{2} - (a + 1) (a - 1) - 2 (2 a + 4)$ ，其中 $a = - \frac{1}{2}$ ．

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19. 如图，直线 $E F$ ， $C D$ 相交于点 $O$ ， $O A ⊥ O B$ ，且 $O C$ 平分 $∠ A O F$ .若 $∠ A O E = 40 °$ ，求 $∠ B O E$ ， $∠ D O F$ 的度数；

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20. 近年来，越来越多的人们加入到全民健身的热潮中来.“健步走”作为一项行走速度和运动量介于散步和竞走之间的步行运动，因其不易发生运动伤害，不受年龄、时间和场地限制的优点而受到人们的喜爱.随着信息技术的发展，很多手机

A P P

可以记录人们每天健步走的步数，为大家的健身做好记录.小明的爸爸、妈妈都是健步走爱好者，一般情况下，他们每天都会坚持健步走.小明为了给爸爸、妈妈颁发

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月份“运动达人”奖章，进行了抽样调查，数据如下，请补充完整（单位：千步）.

爸爸：13 15 16 4 12 12 13 16 15 15

妈妈：13 11 12 16 15 14 15 12 15 13

	平均数	中位数	众数
爸爸	$13.1$	$14$	$b$
妈妈	$a$	$13.5$	$15$

(1)、求表格中

a

，

b

的值；

(2)、你认为小明会把

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月份的“运动达人”奖章颁发给爸爸还是妈妈？并说明理由.

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21. 如图，已知 $∠ A B C = ∠ 1$ ， $∠ P = ∠ Q$ .试说明 $∠ 2 = ∠ 3$ .

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22. 为了响应“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用 $4150$ 元购进甲、乙两种节能灯共计 $150$ 只，很快售完.这两种节能灯的进价、售价如下表：

进价（元/只）

售价（元/只）

甲种节能灯

$25$

$35$

乙种节能灯

$30$

$45$

(1)、求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？

(2)、全部售完 $150$ 只节能灯后，幸福商场共计获利多少元？

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23. 如图，已知AM//BN， $∠ A = 60 °$ ，点 $P$ 是射线 $A M$ 上一动点（与点 $A$ 不重合）， $B C$ 、 $B D$ 分别平分 $∠ A B P$ 和 $∠ P B N$ ，分别交射线 $A M$ 于 $C$ 、 $D$ .

(1)、求 $∠ C B D$ 的度数；

(2)、在点P的运动过程中，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律.

(3)、当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，求∠ABC的度数是，并说明理由.

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	进价（元/只）	售价（元/只）
甲种节能灯	$25$	$35$
乙种节能灯	$30$	$45$