四川省遂宁市2020-2021学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-09-03 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各式： $\frac{3}{a}$ ， $\frac{a + b}{7}$ ， $x^{2} + \frac{1}{2} y^{2}$ ，5， $\frac{1}{x - 1}$ ， $\frac{x}{8 π}$ ， $\frac{x^{2}}{x}$ ，分式有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 下列从左到右变形正确的是（）

A、 $\frac{n}{m}$ ＝ $\frac{n + 2}{m + 2}$ B、 $\frac{a}{b}$ ＝ $\frac{a m}{b m}$ C、 $\frac{x^{2} - y^{2}}{x - y}$ ＝x﹣y D、 $\frac{b}{a}$ ＝ $\frac{a b}{a^{2}}$

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3. 若分式 $\frac{x^{2} - 9}{x + 3}$ 的值为 $0$ ，则 $x$ 的值为（）

A、 $4$ B、 $- 4$ C、3或－3 D、 $3$

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4. 若a＝（﹣ $\frac{3}{4}$ ）^-2 ， b＝（﹣ $\frac{1}{2}$ ）⁰ ， c＝0.75^﹣1 ，则（）

A、a＞b＞c B、c＞a＞b C、c＞b＞a D、a＞c＞b

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5. 据医学研究：新型冠状病毒的平均直径约为100纳米.其中1纳米＝1.0×10^﹣9米，则新型冠状病毒的平均直径用科学记数法表示为（）

A、1.0×10^﹣9米 B、1.0×10^﹣8米 C、1.0×10^﹣7 D、1.0×10^﹣6米

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6. 在函数 $y = \frac{1 - \sqrt{x}}{x - 2}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \geq 0$ B、 $x \neq 2$ C、 $x \geq 0$ 且 $x \neq 2$ D、 $0 \leq x \leq 2$

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7. 如图，若棋子“炮”的坐标为 $(3 ， 0)$ ，棋子“马”的坐标为 $(1 ， 1)$ ，则棋子“车”的坐标为（）

A、 $(3 ， 2)$ B、 $(- 3 ， 3)$ C、 $(2 ， 2)$ D、 $(- 2 ， 1)$

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8. 若关于 $x$ 的分式方程 $\frac{2 m - 1}{x - 1} - \frac{7 x}{x - 1} = 5$ 有增根，则 $m$ 的值为（）

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

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9. 等腰三角形周长为20cm，底边长ycm与腰长xcm之间的函数关系是 $($ ）

A、 $y = 20 - 2 x$ B、 $y = 20 - 2 x (5 < x < 10)$ C、 $y = 10 - 0.5 x$ D、 $y = 10 - 0.5 x (10 < x < 20)$

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10. 一次函数 $y = k x + b$ 的图象如图所示，则下列选项中错误的说法是（）

A、 $k b < 0$ B、当 $x < 0$ 时， $y > b$ C、若点 $A (- 1 ， y_{1})$ 与 $B (2 ， y_{2})$ 都在直线 $y = k x + b$ 上，则 $y_{1} > y_{2}$ D、将函数图象向左平移1个单位后，图象恰好经过坐标原点，则 $k = b$

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11. 为响应“科技扶贫”，我区某单位向一贫困村赠送1080本农村实用书籍，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱多用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可少装15本课外书.若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（）

A、 $\frac{1080}{x} = \frac{1080}{x - 15} + 6$ B、 $\frac{1080}{x} = \frac{1080}{x - 15} - 6$ C、 $\frac{1080}{x + 15} = \frac{1080}{x} - 6$ D、 $\frac{1080}{x + 15} = \frac{1080}{x} + 6$

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12. 如图，点P是菱形ABCD边上的动点，它从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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13. 某班篮球爱好小组10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，将他们投中的次数进行统计，制成下表：

投中次数

2

3

5

6

7

8

人数

1

2

3

2

1

1

则关于这10名队员投中次数组成的数据，下列说法错误的是（）

A、平均数为5 B、中位数为5 C、众数为5 D、方差为5

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14. 下列命题是真命题的是（）.

A、对角线相互垂直的四边形是平行四边形 B、对角线相等且相互垂直的四边形是菱形 C、四条边相等的四边形是正方形 D、对角线相等且相互平分的四边形是矩形

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15. 如图，点P是Rt△ABC中斜边AC (不与A，C重合)上一动点，分别作PM⊥AB于点M，作PN⊥BC于点N，连接BP、MN，若AB=6，BC=8，当点P在斜边AC上运动时，则MN的最小值是（）

A、1.5 B、2 C、4.8 D、2.4

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16. 如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形 $A B C D$ ，若测得 $A ， C$ 之间的距离为 $3 c m$ ，点 $B ， D$ 之间的距离为 $4 c m$ ，则线段 $A B$ 的长为（）

A、 $2.5 c m$ B、 $3 c m$ C、 $3.5 c m$ D、 $4 c m$

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17. 如图，小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD中任选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形.现有下列四种选法，你认为其中错误的是（　　）

A、②③ B、①③ C、①② D、③④

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18. 如图，直线 $y = k_{1} x + b$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴相交于 $P$ ， $Q$ 两点，与 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象相交于 $A (- 2， m)$ ， $B (1 ， n)$ 两点，连接 $O A$ ， $O B$ .下列结论：① $k_{1} + k_{2} < 0$ ；②不等式 $k_{1} x + b > \frac{k_{2}}{x}$ 的解集是 $x > - 2$ 或 $0 < x < 1$ ；③ $S_{△}_{A O P} = S_{△ B O Q}$ ；④ $m + \frac{1}{2} n = 0$ .其中正确的结论是（）

A、①③ B、②③④ C、①③④ D、②④

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二、填空题

19. 化简 $\frac{a - b}{a} \div (a - \frac{b^{2}}{a})$ 的结果是.

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20. 函数 $y = \frac{1}{\sqrt{x + 2}} + {(x - 1)}^{0}$ 中x的取值范围是.

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21. 若关于x的方程 $\frac{2 - x}{x - 1} = \frac{m x}{1 - x}$ 无解，则m＝.

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22. 某校有31名同学参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前16名参加决赛，小红已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这31名同学成绩的.

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23. 如图，平行四边形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止）.在运动以后，当t＝时以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形.

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24. 如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到，若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：①在点M的运动过程中，四边形CEMD可能成为菱形；②连接HM，无论点M运动到何处，都有DM＝ $\sqrt{2}$ HM；③点M位置变化，连接HD，使得∠DHC＝60°时，2BE＝DM；④无论点M运动到何处，∠CHM一定大于135°；以上结论正确的有（把所有正确结论的序号都填上）.

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三、解答题

25. 计算：

(1)、|﹣2|﹣ $\sqrt{16}$ +（﹣1）²⁰²¹；

(2)、（ $\frac{a^{2} + 1}{a}$ ﹣2）÷ $\frac{a^{2} - 1}{a}$ .

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26. 先化简，再求值： $(\frac{3}{a + 1} - a + 1) \div \frac{a^{2} - 4 a + 4}{a + 1}$ ，其中a是4的平方根．

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27. 关于x的方程： $\frac{a x + 1}{x - 1}$ － $\frac{2}{1 - x}$ ＝1.

(1)、当a＝3时，求这个方程的解；

(2)、若这个方程有增根，求a的值.

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28. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $B C$ 边上的中线，点E是 $A D$ 的中点，过点A作 $A F / / B C$ 交 $B E$ 的延长线于F，连接 $C F$ .

(1)、求证： $△ A E F ≌ △ D E B$ ；

(2)、若 $∠ B A C = 90^{\circ}$ ，求证：四边形 $A D C F$ 是菱形.

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29. 骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的

A

型车去年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后

A

型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的

A

型车数量相同，则今年6月份

A

型车销售总额将比去年6月份销售总额增加

25 %

$A$ ， $B$ 两种型号车的进货和销售价格表：

	$A$ 型车	$B$ 型车
进货价格（元 $/$ 辆）	1100	1400
销售价格（元 $/$ 辆）	今年的销售价格	2400

(1)、求今年6月份

A

型车每辆销售价多少元；

(2)、该车行计划7月份新进一批

A

型车和

B

型车共50辆，且

B

型车的进货数量不超过

A

型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？

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30. 某中学举办“信息技术知识答题竞赛”，八、九年级根据初赛成绩各选出5名选手组成代表队参加学校决赛，现将两个队各选出的5名选手的决赛成绩绘制成如下统计图表.

八，九年级决赛成绩的条形统计图

	平均分（分）	中位数（分）	众数（分）	方差（分 $^{2}$ ）
八年级	85	$a$	85	70
九年级	$b$	80	$c$	$s^{2}$

(1)、根据图表信息填空：

a =

，

b =

，

c =

；

(2)、计算九年级代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.

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31. 已知一次函数y＝kx+b与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象交于A（﹣3，2）、B（1，n）两点.

(1)、求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)、求△AOB的面积；

(3)、直接写出不等式 $\frac{m}{x} > k x + b$ 的解集.

(4)、点P在x轴上，当△PAO为等腰三角形时，直接写出点P的坐标.

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32. 在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD于点F，取FD的中点G，连接EG、CG，如图（1），易证 EG=CG且EG⊥CG

(1)、将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图（2），则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想．

(2)、将△BEF绕点B逆时针旋转180°，如图（3），则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系.请写出你的猜想，并加以证明．

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投中次数	2	3	5	6	7	8
人数	1	2	3	2	1	1