四川省成都市成华区2020-2021学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-09-03 类型：期末考试

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一、单选题

1. 当 $x = 1$ 时，下列分式没有意义的是（）

A、 $\frac{x + 1}{x}$ B、 $\frac{x}{x - 1}$ C、 $\frac{x - 1}{x}$ D、 $\frac{x}{x + 1}$

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2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）

A、a﹣1＜b﹣1 B、a²＜b² C、 $\frac{a}{3} < \frac{b}{3}$ D、﹣2a＞﹣2b

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4. 不等式3（1﹣x）＞2﹣4x的解在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列运算正确的是（）

A、 $\frac{a}{m} + \frac{b}{m} = \frac{a + b}{2 m}$ B、 $\frac{a}{x - y} - \frac{a}{y - x} = 0$ C、 $1 + \frac{1}{a} = \frac{2}{a}$ D、 $\frac{x}{x + y} + \frac{y}{y + x} = 1$

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6. 将多项式x﹣x³因式分解正确的是（）

A、x（x²﹣1） B、x（1﹣x²） C、（1＋x）（1﹣x） D、x（1＋x）（1﹣x）

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7. 已知 $x = 2$ 是分式方程 $\frac{k}{x} + \frac{x - 3}{x - 1} = 1$ 的解，那么实数 $k$ 的值为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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8. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）

A、AB∥DC，AD∥BC B、AB=DC，AD=BC C、AO=CO，BO=DO D、AB∥DC，AD=BC

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9. 如图，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，则点B的对应点B′的坐标是（）

A、（﹣ $\sqrt{3}$ ，3） B、（﹣3， $\sqrt{3}$ ） C、（﹣ $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{3}$ ） D、（﹣2，3）

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10. 如图，▱ABCD的面积为S，点P是它内部任意一点，△PAD的面积为S₁ ， △PBC的面积为S₂ ，则S，S₁ ， S₂之间满足的关系是（）

A、 $S_{1} + S_{2} > \frac{1}{2} S$ B、 $S_{1} + S_{2} < \frac{1}{2} s$ C、 $S_{1} + S_{2} = \frac{1}{2} S$ D、无法判定

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二、填空题

11. 若a+b=4，ab=1，则a²b+ab²= ．

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12. 一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是.

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13. 一次函数y＝（2m﹣1）x＋2﹣m的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围为.

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14. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是AD的中点，连接OE，若OA＝2，△AOE的周长等于7，则▱ABCD的周长等于.

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15. 若分式 $\frac{x^{2} - 4}{x + 2}$ 的值为0，则x= ．

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16. 已知a﹣ $\frac{1}{a} = \sqrt{6}$ ，则 $a^{2} + \frac{1}{a^{2}}$ 的值为.

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17. 关于x的不等式组 ${\begin{matrix} x - m > 0 \\ 7 - 2 x > 1 \end{matrix}$ 的整数解只有4个，则m的取值范围是.

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18. 如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE，DE分别交AB于点G，F，若GE＝GB，则CP的长为.

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19. 将两个全等的等腰直角三角形纸片的斜边重合，按如图位置放置，其中∠A＝∠BCD＝90°，AB＝AD＝CB＝CD＝2，将△ABD沿射线BD平移，得到△EGF，连接EC，GC.则EC＋GC的最小值为.

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三、解答题

20.

(1)、分解因式：（2a＋b）²﹣（a＋2b）²；

(2)、化简： $(\frac{x + 2}{x} + 1) \div \frac{x^{2} - 1}{x}$ .

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21.

(1)、解不等式组 ${\begin{matrix} 4 (x + 1) \leq 7 x + 13 \\ x - 4 < \frac{x - 8}{3} \end{matrix}$ ；

(2)、解方程： $\frac{1 - x}{x - 2} = \frac{1}{2 - x} - 2$ .

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22. 先化简，再求值： $\frac{x + 1}{x^{2} - 4} \cdot (\frac{1}{x + 1} + 1)$ ，其中x为不等式组 ${\begin{array}{l} x + 1 \geq 0 \\ 5 - 2 x > 3 \end{array}$ 的整数解．

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23. 如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，O均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）.

(1)、请按下列步骤作图：
①作点A关于点O的对称点A₁；

②连接A₁B，将线段A₁B绕点A₁顺时针旋转90°得线段A₁B₁；

(2)、请直接写出（1）中四边形ABA₁B₁的面积.

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24. 暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出了两种打折优惠方案，方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠.设某学生暑期健身x次，按照方案一所需费用为y₁元，按照方案二所需费用为y₂元，函数图象分别如图所示.

(1)、求y₁与x的函数关系式；

(2)、求打折前的每次健身费用，并写出y₂与x的函数关系式；

(3)、小明同学计划暑期前往该俱乐部健身，应怎样选择方案？

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25. 已知AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）.过点D作AB的平行线，过点C作AM的平行线，两线交于点E，连结AE.

(1)、（模型研究）如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；

(2)、（模型推广）如图2，当点D不与M重合时，四边形ABDE还是平行四边形吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；

(3)、（模型应用）若△ABC是边长为4的等边三角形，点D是AM的中点（如图3），请直接写出CE的长.

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26. 某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．

(1)、求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？

(2)、在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？

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27. 如图1，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接BE，点M，N，P分别为DE，BE，BC的中点，连接NM，NP.

(1)、图1中，线段NM，NP的数量关系是， ∠MNP的度数为；

(2)、把△ADE绕点A顺时针旋转到如图2所示的位置，连接MP.求证：△MNP是等边三角形；

(3)、把△ADE绕点A在平面内旋转，若AD＝2，AB＝5，请直接写出△MNP面积的最大值.

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28. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），将x轴绕点A顺时针旋转60°交y轴于点B，再将点B绕点A顺时针旋转90°得到点C.

(1)、求直线BC的解析式；

(2)、若点Q为平面直角坐标系中一点，且满足四边形ABCQ为平行四边形，求点Q的坐标；

(3)、在直线BC和y轴上，是否分别存在点M和点N，使得以点M，N，A，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由.

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