广西壮族自治区贺州市富川瑶族自治县2020-2021学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-09-03 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列式子中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{4}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{8}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$

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2. 一直角三角形两直角边长分别为 $5$ 和 $12$ ，则斜边长为（）

A、 $5$ B、 $12$ C、 $13$ D、 $15$

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3. 下列方程属于一元二次方程的是（）

A、 $x^{2} + y - 2 = 0$ B、 $x + y = 5$ C、 $x + \frac{1}{x} = 5$ D、 $x^{2} + 2 x = 3$

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4. 一个凸多边形的内角和等于540°，则这个多边形的边数是（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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5. 数据10，3，3，7，5的中位数是（）

A、3 B、5 C、7 D、10

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6. 一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的解是（）

A、x₁＝x₂＝0 B、x₁＝x₂＝1 C、x₁＝0，x₂＝2 D、x₁＝1，x₂＝2

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7. 下列命题是真命题的是（）

A、对角线相等的四边形是矩形 B、对角线互相平分且相等的四边形是正方形 C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D、对角线垂直的四边形是平行四边形

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8. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $2 x^{2} - 3 x + m = 0$ 的一个根是 $1$ ，则 $m$ 的值为（）

A、 $1$ B、 $- 1$ C、 $2$ D、 $0$

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9. 参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（）

A、 $\frac{1}{2}$ x（x+1）＝110 B、 $\frac{1}{2}$ x（x﹣1）＝110 C、x（x+1）＝110 D、x（x﹣1）＝110

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10. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形OCED的周长为（）

A、4 B、8 C、10 D、12

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11. 实数 $a$ ， $b$ 在数轴上对应的点的位置如图所示，化简 $| a | + \sqrt{{(a - b)}^{2}}$ 的结果是（）

A、 $- 2 a + b$ B、 $2 a - b$ C、 $- b$ D、 $b$

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12. 如图， $△ O A_{1} A_{2}$ 为等腰直角三角形，OA₁＝1，以斜边OA₂为直角边作等腰直角三角形OA₂A₃ ，再以OA₃为直角边作等腰直角三角形OA₃A₄ ， …，按此规律作下去，则OA_n的长度为（）

A、（ $\sqrt{2}$ ）ⁿ B、（ $\sqrt{2}$ ）ⁿ^﹣¹ C、（ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ）ⁿ D、（ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ）ⁿ^﹣¹

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二、填空题

13. 若二次根式 $\sqrt{x + 2}$ 有意义，则x的取值范围为．

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14. 数据-1，0，3，4，4的平均数是.

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15. 已知一个三角形的三条边的长分别为 $\sqrt{5}$ 、 $\sqrt{6}$ 和 $\sqrt{11}$ ，那么这个三角形的最大内角的大小为度．

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16. 已知三角形两边的长分别是2和5，第三边的长是方程 $x^{2} - 7 x + 10 = 0$ 的根，则这个三角形的周长是

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17. 如图，平行四边形 $A B C D$ 的对角线相交于点 $O$ ，且 $A B < A D$ ，过点 $O$ 作 $O E ⊥ B D$ 交 $B C$ 于点 $E$ ，若平行四边形 $A B C D$ 的周长为 $36$ ，则 $Δ C D E$ 的周长为.

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18. 如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为．

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三、解答题

19. 计算： $(\sqrt{18} + \sqrt{32} - \sqrt{50}) \div \sqrt{8}$

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20. 用适当的方法解一元二次方程： $x^{2} + 7 x + 6 = 0$ .

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21. 已知：如图，在 $R t Δ A B C$ 中，两直角边 $A C = 6$ ， $B C = 8$ .

(1)、求 $A B$ 的长；

(2)、求斜边上的高 $C D$ 的长.

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22. 为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了“汉字听写大赛”.经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，写错或不写不得分.根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下图表：

组别	成绩x分	频数(人数)
第1组	25≤x＜30	4
第2组	30≤x＜35	8
第3组	35≤x＜40	16
第4组	40≤x＜45	a
第5组	45≤x＜50	10

请结合图表完成下列各题：

(1)、求表中a的值；

(2)、请把频数分布直方图补充完整；

(3)、若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？

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23. k取什么值时，关于x的方程 $4 x^{2} - (k + 2) x + k - 1 = 0$ 有两个相等的实数根？求出这时方程的根.

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24. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ ， $F$ 在 $A C$ 上，且 $A F = C E$ .判断四边形 $E B F D$ 的形状，并说明理由.

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25. 受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．

(1)、求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；

(2)、若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？

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26. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A C$ 的垂直平分线 $E F$ 分别交 $A C$ ， $A D$ ， $B C$ 于 $O$ ， $E$ ， $F$ 点，连接 $C E$ ， $A F$ .

(1)、求证：四边形 $A F C E$ 为菱形；

(2)、若 $B C = 5$ ， $A B = 2$ ，求 $B F$ .

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