广西壮族自治区河池市宜州区2020-2021学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-09-03 类型：期末考试

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一、单选题

1. 计算 $\sqrt{4}$ 的结果是（）

A、 $\pm 2$ B、2 C、 $- 2$ D、4

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2. 下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）

A、1，1， $\sqrt{2}$ B、2，3，4 C、2，4，5 D、6，8，12

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3. 下列是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ B、 $\sqrt{1.5}$ C、 $\sqrt{12}$ D、 $\sqrt{3}$

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4. 下列变量之间是函数关系的有（）
①正方形的周长C与边长a；②矩形的周长C与宽a；③圆的面积S与半径R；④y=2x-3中的y与x

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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5. 在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D可以是（）

A、2：3：4：5 B、3：2：3：2 C、2：2：1：1 D、2：3：3：2

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6. 关于一组数据的平均数、中位数、众数，下列说法中正确的是（）

A、平均数一定是这组数中的某个数 B、中位数一定是这组数中的某个数 C、众数一定是这组数中的某个数 D、中位数一定是众数

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7. 下列命题中，是真命题的是（）

A、四个角都是直角的四边形是正方形 B、对角线相等的四边形是矩形 C、对角线相等的平行四边形是正方形 D、菱形的对角线互相垂直

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8. 下列各图象中，不表示 $y$ 是 $x$ 的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 一组数据1，x，5，7的中位数与众数相等，则该组的平均数是（）

A、3.5 B、4.5 C、5.5 D、6

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10. 若正比例函数图象过点（1，-2），则下列说法不正确的是（）

A、函数值随自变量的增大而增大 B、函数值随自变量的增大而减小 C、函数图象过点（2，-4） D、函数图象过二、四象限

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11. 如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落到点 $B^{'}$ 的位置， $A B^{'}$ 与CD交于点E，若AB=8，AD=2，则图中阴影部分的周长为（）

A、20 B、14 C、10 D、 $\frac{15}{2}$

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12. 如图，在正方形ABCD中，BC=3，延长CD至点E，使得DE=1，EF⊥CE，EF=CE，连接AF、CF，若G为AF的中点，则CG的长为（）

A、3 B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $4 \sqrt{2}$ D、 $\frac{5 \sqrt{2}}{2}$

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二、填空题

13. 比较大小： $- \sqrt{3}$ $- 2$ .

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14. 函数y= $\sqrt{x + 2}$ 中，自变量x的取值范围是．

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15. 已知2，3，6，a，b这五个数据的方差是3，那么3，4，7，a+1，b+1这五个数据的方差是.

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16. 《九章算术》中的“引葭赴岸”问题：今有池方一丈，葭（一种芦苇类植物）生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐，水深几何？其大意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，一棵芦苇生长在它的正中央，高出水面1尺.如果把该芦苇拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边（如图所示），则水深尺.

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17. 如图， $△$ ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，AB=5，AC=3，则CD的长是.

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18. 在 $△ A B C$ 中， $A B = 15 ， A C = 20 ， B C$ 边上的高线为12，则 $Δ A B C$ 的面积为.

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三、解答题

19. 计算： ${(1 - \sqrt{2})}^{2} - \sqrt{8}$

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20. 如图，平面直角坐标系中，函数y＝kx+2的图象过点A（3，0），将其图象向上平移2个单位后与x轴交于点B，与y轴交于点C.

(1)、求k的值；

(2)、图象经过点B和C的函数解析式为；

(3)、 $△$ OBC的面积为.

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21. 已知x满足 $| 20 - x | + \sqrt{x - 21} = x$ ，求 $x$ 的值.
解：由 $\sqrt{x - 21}$ 有意义可知x的取值范围是_▲_

∵ $| 20 - x | + \sqrt{x - 21} = x$

∴_▲_+ $\sqrt{x - 21} = x$ （去掉绝对值符号）

∴ $\sqrt{x - 21} =$ _▲_ （移项，合并）

∴ $x - 21 =$ _▲_ （算术平方根的意义）

∴ $x =$ _▲_

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22. 如图，已知 $▱$ ABCD中，E、F分别是AD、BC边上的点，DE＝BF，求证：AF $/ /$ CE.

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23. 如图， $▱$ ABCD的两条对角线交于点O， $△$ AOB是等边三角形.

(1)、求证：四边形ABCD是矩形；

(2)、若OE⊥BD交BC于E，CE＝2，则AD＝ .

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24. “五四”青年节前夕，学校为每个班都拍摄了若干张风格迥异的集体照，由各同学自行选择留作纪念.为了解同学们对集体照的选择情况，全校进行了一次抽样调查，按照同学们选择的张数把选择情况分为四个层次：A：4张；B：3张；C：2张；D：1张.并将调查结果绘制成了条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题：

(1)、抽样调查的学生总人数为（人）；

(2)、补全条形统计图和扇形统计图；

(3)、根据调查结果，估计全校2000名同学一共选择了多少张集体照？

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25. 学校决定采购一批气排球和篮球，已知购买2个气排球和2个篮球共需340元，购买2个气排球所需费用比购买2个篮球所需费用少140元.

(1)、求气排球和篮球的售价分别是多少（元/个）？

(2)、学校计划购进气排球和篮球共120个，其中气排球的数量不超过篮球数量的3倍，若设购买篮球x个，当x为何值时总费用最小，并说明理由.

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26. 某山区的甲乙两地相距240km，一辆货车从甲地出发匀速开往乙地，货车出发2小时后，一辆小汽车从乙地出发匀速开往甲地，两车同时到达各自的目的地.已知两车行驶的路程之和y（km）与货车行驶的时间x（h）之间的函数关系如图所示.

(1)、货车的速度是km/h，a的值为，小汽车行驶了小时到达甲地；

(2)、求小汽车出发后y与x之间的函数关系式，并写出b的值；

(3)、当两车相距100km时，求货车行驶的时间.

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