广西壮族自治区梧州市岑溪市2020-2021学年九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-09-03 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列函数是二次函数的是（）

A、y＝3x﹣1 B、y＝ax²＋x＋c C、y＝8x² D、y＝x²﹣（x＋1）²

查看试题解析
2. 若点A（﹣2，3）在反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象上，则k的值是（）

A、﹣6 B、﹣2 C、2 D、6

查看试题解析
3. 二次函数y＝（x+1）²﹣5的图象的对称轴是（）

A、直线x＝﹣1 B、直线x＝1 C、直线x＝5 D、直线x＝﹣5

查看试题解析
4. 将抛物线y＝3x²+4沿y轴向上平移2个单位长度，所得的抛物线为（）

A、y＝3（x+2）²+4 B、y＝3x²+2 C、y＝3（x﹣2）²+4 D、y＝3x²+6

查看试题解析
5. 如果反比例函数y＝ $\frac{a - 2}{x}$ （a是常数）的图象在第二、四象限，那么a的取值范围是（　　）

A、a＞2 B、a＜2 C、a＞0 D、a＜0

查看试题解析
6. 共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是（）

A、y＝x²＋a B、y＝a（1＋x）² C、y＝（1﹣x）²＋a D、y＝a（1﹣x）²

查看试题解析
7. 已知：力F所做的功是15焦（功＝力×物体在力的方向上通过的距离），则力F与物体在力的方向上通过的距离S之间的函数关系图象大致是下列选项中的（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
8. 在平面直角坐标系中，抛物线 $y = x^{2} - 1$ 与 $x$ 轴的交点的个数是（）

A、3 B、2 C、1 D、0

查看试题解析
9. 对于反比例函数y＝ $\frac{4}{x}$ ，下列说法不正确的是（）

A、这个函数的图象分布在第一、三象限 B、这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 C、点（1，4）在这个函数图象上 D、当x＞0时，y随x的增大而增大

查看试题解析
10. 已知二次函数y＝﹣x²+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x²+2x+m＝0的解为（）

A、x₁＝1，x₂＝3 B、x₁＝0，x₂＝3 C、x₁＝﹣1，x₂＝1 D、x₁＝﹣1，x₂＝3

查看试题解析
11. 二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则反比例函数 $y = \frac{a}{x}$ 与一次函数y=bx+c在同一坐标系中的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
12. 抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法中：①2a﹣b＝0； ②abc＜0，③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0；⑤方程2ax²+2bx+2c﹣5＝0有实数根.正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

查看试题解析

二、填空题

13. 抛物线y＝﹣x²+5x的开口方向向（填“上”或“下”）.

查看试题解析
14. 二次函数y＝3x²﹣x+2有最值（填“大”或“小”）.

查看试题解析
15. 已知点A（1，y₁），B（2，y₂）在抛物线y＝﹣（x+1）²+3的图象上，则y₁y₂（填“＜”或“＞”或“＝”）.

查看试题解析
16. 如图，矩形OABC的面积是4，点B在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上.则此反比例函数的解析式为.

查看试题解析
17. 正比例函数 $y = k x$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象有一个交点的坐标是（ $- 1 ， - 2$ ），则另一个交点的坐标为.

查看试题解析
18. 用长度为8m的铝合金条制成如图所示的矩形窗框，那么这个窗户的最大透光面积为.

查看试题解析

三、解答题

19. 已知反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k≠0）的图象经过点（﹣2，8）.求这个反比例函数的解析式.

查看试题解析
20. 已知抛物线y＝ax²+bx﹣1经过A（1，2），B（﹣3，2）两点，求该抛物线的函数关系式.

查看试题解析
21. 已知在同一直角坐标系中，反比例函数y＝ $\frac{5}{x}$ 与二次函数y＝x²+2x+c的图象交于点A（﹣1，m）.

(1)、求m、c的值；

(2)、用配方法将该二次函数化成y＝a（x+h）²+k的形式，并写出该二次函数的顶点坐标.

查看试题解析
22. 已知二次函数y＝﹣x²+4x.

(1)、下表是y与x的部分对应值，请补充完整；

x

…

0

1

2

3

4

…

y

…

0

0

…

(2)、根据上表的数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出该函数图象；

(3)、根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围.

查看试题解析
23. 如图，直线y₁＝ax+b与双曲线y₂＝ $\frac{k}{x}$ 交于A，B两点，与x轴交于点C，点A的纵坐标为6，点B的坐标为（﹣3，﹣2）.

(1)、求直线和双曲线的解析式；

(2)、根据图象直接写出ax+b﹣ $\frac{k}{x}$ ＞0中x的取值范围.

查看试题解析
24. 有一个抛物线形的拱形隧道，隧道的最大高度为6m，跨度为8m，把它放在如图所示的平面直角坐标系中．

(1)、求这条抛物线所对应的函数关系式；

(2)、若要在隧道壁上点 $P ($ 如图 $)$ 安装一盏照明灯，灯离地面高 $4.5 m .$ 求灯与点B的距离．

查看试题解析
25. 某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形一边长为x米，面积为S平方米.

(1)、求出S与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；

(2)、请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用.

查看试题解析
26.
如图，已知直线y=3x﹣3分别交x轴、y轴于A，B两点，抛物线y=x²+bx+c经过A，B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点（与A点不重合）．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、求△ABC的面积；

(3)、在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使△ABM为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求出点M的坐标．

查看试题解析

x	…	0	1	2	3	4	…
y	…	0				0	…