高中数学人教A版（2019）选择性必修一第二章第一节直线的斜率和倾斜角

试卷更新日期：2021-09-03 类型：同步测试

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一、单选题

1. 直线 $y = \sqrt{3} x + \frac{\sqrt{3}}{3}$ 的倾斜角为（）

A、 $\frac{5 π}{6}$ B、 $\frac{2 π}{3}$ C、 $\frac{π}{3}$ D、 $\frac{π}{6}$

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2. 直线 $l$ 经过原点 $O$ 和点 $A (1 ， - 1)$ ，则直线 $l$ 的倾斜角是（）

A、45° B、135° C、45°或135° D、-45°

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3. 直线 $x + 3 y + 3 = 0$ 与直线 $m x + 2 y - 4 = 0$ 垂直，则 $m$ 的值为（）

A、-6 B、 $\frac{2}{3}$ C、6 D、 $- \frac{2}{3}$

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4. 已知直线 $l_{1} ： x + y + m = 0$ ， $l_{2} ： x + m^{2} y = 0$ .则“ $l_{1} / / l_{2}$ ”是“ $m = 1$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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5. 若θ是直线l的倾斜角，且 $\sin θ + \cos θ = \frac{\sqrt{5}}{5}$ ，则l的斜率为（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ 或-2 C、 $\frac{1}{2}$ 或2 D、-2

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6. 若经过 $A (3, m)$ , $B (1, 2)$ 两点的直线的倾斜角为 $45^{\circ}$ ,则 $m =$ （）

A、6 B、-6 C、4 D、-4

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7. 已知直线l₁经过两点(-1，-2)，(-1，4)，直线l₂经过两点(2，1)，(x，6)，且l₁∥l₂ ，则x=　(　　)

A、2 B、-2 C、4 D、1

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8. 下列条件中，使得 $l_{1} ⊥ l_{2}$ 的是（）
① $l_{1}$ 的斜率为 $- \frac{2}{3}$ ， $l_{2}$ 经过点 $A (1, 1)$ ， $B (0, - \frac{1}{2})$ ；② $l_{1}$ 的倾斜角为 $45^{°}$ ， $l_{2}$ 经过点 $P (- 2, - 1)$ ， $Q (3, - 5)$ ；③ $l_{1}$ 经过点 $M (1, 0)$ ， $N (4, - 5)$ ， $l_{2}$ 经过点 $R (- 6, 0)$ ， $S (- 1, 3)$ ．

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

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二、多选题

9. 如图，直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ ， $l_{3}$ 的斜率分别为 $k_{1}$ ， $k_{2}$ ， $k_{3}$ ，倾斜角分别为 $α_{1}$ ， $α_{2}$ ， $α_{3}$ ，则下列选项正确的是（）

A、 $k_{1} < k_{3} < k_{2}$ B、 $k_{3} < k_{2} < k_{1}$ C、 $α_{1} < α_{3} < α_{2}$ D、 $α_{3} < α_{2} < α_{1}$

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10. 有下列命题：其中错误的是（）

A、若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应； B、若直线的倾斜角存在，则必有斜率与之对应； C、坐标平面上所有的直线都有倾斜角； D、坐标平面上所有的直线都有斜率．

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11. 已知直线 $l_{1} : x + m y - 1 = 0, l_{2} : (m - 2) x + 3 y + 3 = 0$ ，则下列说法正确的是（）

A、若 $l_{1} / / l_{2}$ ，则m=-1或m=3 B、若 $l_{1} / / l_{2}$ ，则m=3 C、若 $l_{1} ⊥ l_{2}$ ，则 $m = - \frac{1}{2}$ D、若 $l_{1} ⊥ l_{2}$ ，则 $m = \frac{1}{2}$

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12. 下列关于直线的斜率和倾斜角的叙述正确的有（）

A、平面直角坐标系中的任意一条直线都有倾斜角 B、平面直角坐标系中的任意一条直线都有斜率 C、若一条直线的斜率为 $\tan α$ ，则该直线的倾斜角为 $α$ D、若一条直线的倾斜角为 $α (α \neq 90 °)$ ，则该直线的斜率为 $\tan α$

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三、填空题

13. 已知斜率为3的直线过点 $(1 ， 1)$ 和 $(x ， 4)$ ，则实数 $x$ 的值为；

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14. 已知直线 $l_{1}$ ： $x - m y + 1 = 0$ ， $l_{2}$ ： $2 x - 6 y + 5 = 0$ ，且 $l_{1} // l_{2}$ ，则 $m$ 的值为．

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15. 过点 $M (0, 1)$ 和 $N (1, m^{2} + 1)$ （ $m \in R$ ）的直线的倾斜角的范围是

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16. 如果直线 $l$ 将圆： $x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y = 0$ 平分，且不经过第四象限，则 $l$ 的斜率取值范围是.

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四、解答题

17. 如图，菱形OBCD的顶点O与坐标原点重合，一边在x轴的正半轴上，已知∠BOD=60°，求菱形各边和两条对角线所在直线的倾斜角及斜率.

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18. 若经过点A(1－t，1＋t)和点B(3，2t)的直线的倾斜角α不是锐角，求实数t的取值范围．

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19. 经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率，并确定直线的倾斜角α.

(1)、A(2，3)，B(4，5)；

(2)、C(－2，3)，D(2，－1)；

(3)、P(－3，1)，Q(－3，10)．

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20. 当 $k$ 为何值时，直线 $3 x - (k + 2) y + k + 5 = 0$ 与直线 $k x + (2 k - 3) y + 2 = 0$ ．

(1)、平行；

(2)、垂直．

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21. 已知两点A(－3，4)，B(3，2)，过点P(1，0)的直线l与线段AB有公共点.

(1)、求直线l的斜率k的取值范围；

(2)、求直线l的倾斜角α的取值范围．

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22. 直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A$ 坐标为 $(- 2 ， 0)$ ，点 $B$ 坐标为 $(4 ， 3)$ ，点 $C$ 坐标为 $(1 ， - 3)$ ，且 $\vec{A M} = t \vec{A B} (t \in R)$ .

(1)、若 $C M ⊥ A B$ ，求 $t$ 的值；

(2)、当 $0 \leq t \leq 1$ 时，求直线 $C M$ 的斜率 $k$ 的取值范围.

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