高中数学人教A版（2019）必修一第二章一元二次函数、方程和不等式

试卷更新日期：2021-09-03 类型：单元试卷

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1. 不等式 $6 + x - x^{2} < 0$ 的解集为（）

A、 $(- 2 ， 3)$ B、 $(- 3 ， 2)$ C、 $(- \infty ， - 2) \cup (3 ， + \infty)$ D、 $(- \infty ， - 3) \cup (2 ， + \infty)$

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2. 若实数 $2$ 是不等式 $3 x - a - 4 < 0$ 的一个解，则 $a$ 可取的最小正整数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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3. 已知关于 $x$ 的不等式 $x^{2} - a x - b < 0$ 的解集是 $(- 2 ， 3)$ ，则a+b的值是（）

A、7 B、-7 C、11 D、-11

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4. 若 $f (x) = x + \frac{1}{x - 2}$ $(x > 2)$ 在 $x = n$ 处取得最小值，则 $n =$ （）

A、 $\frac{5}{2}$ B、3 C、 $\frac{7}{2}$ D、4

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5. 已知 $\frac{2}{x} + \frac{2}{y} = 1 (x > 0 ， y > 0)$ ，则x+y的最小值为（）

A、1 B、2 C、4 D、8

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6. 若 $x y$ 是正数，则 ${(x + \frac{1}{2 y})}^{2} + {(y + \frac{1}{2 x})}^{2}$ 的最小值是（）

A、3 B、 $\frac{7}{2}$ C、4 D、 $\frac{9}{2}$

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7. 已知点 $Р$ 是以 $A B$ 为直径的圆上任意一点，若 $A B = 2,$ 则 $P A + P B$ 的最大值为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、3 C、 $3 \sqrt{2}$ D、4

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8. 若不等式 $- x^{2} + a x - 1 ⩽ 0$ 对一切 $x \in R$ 恒成立，则实数 $a$ 的取值范围为（）

A、 ${a | - 2 ⩽ a ⩽ 2}$ B、 ${a | a ⩽ - 2$ 或 $a ⩾ 2}$ C、 ${a | - 2 < a < 2}$ D、 ${a | a < - 2$ 或 $a > 2}$

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9. 若 $a > 0$ ， $b > 0$ ，且 $a + b = 4$ ，则下列不等式恒成立的是（）

A、 $a^{2} + b^{2} \geq 8$ B、 $\frac{1}{a b} \geq \frac{1}{4}$ C、 $\sqrt{a b} \geq 2$ D、 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} \leq 1$

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10. 下列函数中，最小值是2的是（）

A、 $y = \frac{a^{2} - 2 a + 2}{a - 1} (a > 1)$ B、y= $\sqrt{x^{2} + 2}$ + $\frac{1}{\sqrt{x^{2} + 2}}$ C、 $y = x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$ D、y= $\frac{x}{2}$ + $\frac{2}{x}$

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11. 若 $a, b \in (0, + \infty)$ ，则下列选项成立的是（）

A、 $a (6 - a) \leq 9$ B、若 $a b = a + b + 3$ ，则 $a b \geq 9$ C、 $a^{2} + \frac{4}{a^{2} + 3}$ 的最小值为 $1$ D、若 $a + b = 2$ ，则 $\frac{1}{a} + \frac{2}{b} \geq \frac{3}{2} + \sqrt{2}$

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12. 下列命题正确的是（）

A、若 $x < 0$ ，则 $x + \frac{4}{x}$ 的最小值为4 B、若 $x \in R$ ，则 $x^{2} + 3 + \frac{1}{x^{2} + 2}$ 的最小值为3 C、若 $a, b \in R, a^{2} + b^{2} = 15 - a b$ ，则 $a b$ 的最大值为5 D、若 $a > 0, b > 0, a + 2 b = 4$ ，则 $a b$ 的最大值为2

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13. 若 $0 < x < \frac{1}{2}$ ，则 $x (1 - 2 x)$ 的最大值为.

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14. 关于x的不等式ax²+bx+c＜0的解集为{x|x＜﹣2或x＞﹣ $\frac{1}{2}$ }，则关于x的不等式ax²﹣bx+c＞0的解集为．

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15. 已知实数 $a > 0$ ， $b > 0$ ，且 $3 a - a b + b = 0$ ，则 $a + 3 b$ 的最小值为．

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16. 已知 $x > 0$ ， $y > 0$ ，且 $\frac{2}{x} + \frac{1}{y} = 1$ ，若 $x + 2 y > m^{2} + 2 m$ 恒成立，则实数m的取值范围是．

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17. 解不等式： $\frac{x}{x^{2} - 8 x + 15}$ ≥2．

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18. 若不等式 $a x^{2} + 5 x - 2 > 0$ 的解集是 ${x | \frac{1}{2} < x < 2}$ .

(1)、求 $a$ 的值；

(2)、求不等式 $a x^{2} + 5 x + a^{2} - 1 > 0$ 的解集.

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19.

(1)、若 $a, b > 0,$ 且 $a b = a + b + 3$ ，求 $a b$ 的最小值；

(2)、若 $a, b > 0,$ 且 $a b = a + b$ ，求 $4 a + b$ 的最小值.

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20. 已知函数 $f (x) = x^{2} + 2 a x + 1$ .

(1)、若不等式 $f (x) > 0$ 的解集为 $R$ ，求实数 $a$ 的取值范围；

(2)、若不等式 $f (x) \leq 0$ 在区间 $[\frac{1}{2} ， \frac{3}{2}]$ 内恒成立，求实数 $a$ 的取值范围.

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21. 已知 $f (x) = {ax}^{2} + x - a$ ， $a \in R$ ．

(1)、若 $a = 1$ ，解不等式 $f (x) \geq 1$ ；

(2)、若不等式 $f (x) > - 2 x^{2} - 3 x + 1 - 2 a$ 对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；

(3)、若 $a < 0$ ，解不等式 $f (x) > 1$ ．

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22. 已知 $f (x) = x^{2} - (3 + a) x + 3 a$ ．

(1)、当 $a = 1$ 时，求不等式 $f (x) < 0$ 的解集；

(2)、解关于 $x$ 的不等式 $f (x) \geq 0$ ．

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