云南省玉溪市红塔区2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-09-02 类型：期末考试

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一、单选题

1. 要使 $\frac{\sqrt{x - 2}}{100}$ 有意义，则x的取值范围为（）

A、x≠100 B、x＞2 C、x≥2 D、x≤2

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2. 如图，在△ABC中，点D，E分别是AC、AB的中点，点F是BC延长线上一点，∠A＝35°，∠AED＝30°，则∠ACF的度数为（）

A、60° B、65° C、70° D、85°

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3. 下列运算正确的是（）

A、a⁵•a⁶＝a²⁰ B、a⁶÷a²＝a³ C、（﹣a²）³＝a⁶ D、2（﹣ab^﹣1）² $= \frac{2 a^{2}}{b^{2}}$

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4. 四边形BCDE中，对角线BD、CE相交于点F，下列条件不能判定四边形BCDE是平行四边形的是（）

A、BC∥ED，BE＝CD B、BF＝DF，CF＝EF C、BC∥ED，BE∥CD D、BC＝ED．BE＝CD

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5. 云南省第十六届运动会将于2022年8月在玉溪市举办，下表记录了备战省运会的四名10米气步枪运动员近期训练成绩的平均成绩和方差，

	甲	乙	丙	丁
平均成绩（环）	615	620	615	620
方差	3.1	3.4	5.7	4.5

要选一位成绩较好且稳定的运动员去参赛，应选运动员（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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6. 等腰三角形的两边长分别为6和14，则这个等腰三角形的底边长是（）

A、6 B、6或14 C、14 D、34

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7. 下列图象中，可能是一次函数y＝πx﹣7图象的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，正方形ABCD的对角线BD＝4 $\sqrt{2}$ ，点P是对角线BD上的一个动点，点E在AB上且AE＝1，则△PAE周长的最小值为（）

A、4 B、5 C、6 D、4 $\sqrt{2} +$ 1

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二、填空题

9. 分解因式：2x²﹣98＝．

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10. 正比例函数y＝kx（k≠0的图象经过点（ $- \frac{1}{4}$ ，3），则k的值为．

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11. 若一组数据2，3，5，x，6，8，11的众数是8，则这组数据的中位数是．

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12. 如图，在△ABC中，BC＝17，AB＝8，AC＝15，点D是BC中点，则AD的长为．

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13. 已知三角形的三边长分别为a，b，c，求其面积，古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年）著作《度量》一书中，给出海伦公式S $= \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)}$ （其中p $= \frac{a + b + c}{2}$ ）：我国南宋时期数学家秦九韶（约1202一约1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式S $= \sqrt{\frac{1}{4} [a^{2} b^{2} - {(\frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2})}^{2}]}$ ．海伦公式与秦九公式只是形式不同，实质上是同一个公式若一个三角形的三边长分别为 $\sqrt{2}$ ，2， $\sqrt{5}$ ，在以上两种形式的公式中，选择恰当的公式进行代入计算，可得这个三角形的面积为．

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14. 在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，AD＝2 $\sqrt{3}$ ，BD $= \sqrt{7}$ ，则CD的长等于．

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三、解答题

15. 计算： $\sqrt{27} -$ （2021﹣π）⁰ $- \sqrt{12} +$ （ $- \frac{1}{2}$ ）^﹣2

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16. 如图，BA＝BE，BC＝BD，∠ABD＝∠EBC．
求证：∠C＝∠D．

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17. 先化简，再求值： $\frac{a^{2} - a b}{a^{2} - b^{2}} - \frac{a^{2} + 4 a b + 4 b^{2}}{3 a + 6 b} \div \frac{a + 2 b}{3}$ ，其中a，b满足（a $- \sqrt{2} +$ 2）² $+ \sqrt{b - 2} =$ 0．

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18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交点为A（m，0），与y轴交点为B（0，8）且与正比例函数y $= \frac{3}{5}$ x的图象交于点C（n，3）．

(1)、求m，n的值；

(2)、观察函数图象，直接写出关于x的不等式kx+b $\leq \frac{3}{5}$ x的解集．

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19. 市政道路是城市发展的动脉，关乎城市的宜居性和生长性，作为城市更新改造的重要内容，玉溪市红塔区将按照“东融西拓、南联北上、中优化”的城市空间发展战略，推进9条重点市政道路建设，优先打通东西向道路阻隔、并与南北向道路互联畅行，推动城市的协调联动发展．在某段市政道路的建设工程中，若由甲工程队单独施工，则恰好在规定时间内完成：若由乙工程队单独施工，则完成的工程所需的天数是规定天数的2倍．该工程最后由甲工程队先单独施工9天后，再由甲、乙两个工程队合作施工14天后全部完成，这项工程的规定天数是多少天？

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20. 为保证中小学生享有充足睡眠时间，促进学生身心健康发展，2021年3月，教育部办公厅发布《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，文件明确了学生睡眠时间要求：小学生每天睡眠时间应达到10小时，初中生应达到9小时，高中生应达到8小时．某初中学校为加强学生睡眠管理，从全校1080名学生中随机抽取20名学生进行睡眠时间的调查，睡眠时间（单位：小时）按去尾法取整统计后，得到结果如表：

睡眠时间（单位：小时）

5

6

7

8

9

10

人数

1

2

7

4

4

2

(1)、填空：抽取的学生睡眠平均时间是小时，中位数是，众数是；

(2)、若睡眠时间未达到9小时的学生需要加强睡眠管理，根据调查结果，估计该校全校学生中需要加强睡眠管理的学生大约有多少人？

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21. 如图，在等腰△ABC中，AB＝BC，BO⊥AC于点O，点D是BO上一点，延长BO至点E，使OE＝OD，点C到AE的距离为d．

(1)、求证：四边形ADCE是菱形；

(2)、若四边形ADCE的周长为20，两条对角线的和等于14，求d的值．

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22. “天行健，君子以自强不息：地势坤，君子以厚德载物”．中国海关总署统计数据显示，2021年1至5月我国进出口总值累计1475954亿元，同比增长28.2%，其中出口总值累计804142亿元，同比增长30.1%．依靠祖国的强大，某公司决定通过海运向海外A、B两国出口共计180吨的货物，计划租用大小集装箱共10个，每个大集装箱可装20吨货物，每个小集装箱可装15吨货物，这10个集装箱恰好能装完这批货物．已知这两种集装箱的运费如表：

目的地

集装箱型

A国（元/个）

B国（元/个）

大集装箱

1000

1200

小集装箱

600

900

现安排上述装好货物的10个集装箱（每个大集装箱装20吨货物，每个小集装箱装15吨货物）中的5个运往A国，其余运往B国，设运往A国的大集装箱有x个，这10个集装箱的总运费为y元，

(1)、这10个集装箱中，大集装箱、小集装箱各有多少个？

(2)、求y与x的函数解析式（也称关系式），并直接写出x的取值范围；

(3)、若运往B国的物资不超过90吨，求总运费y的最小值．

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23. 如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC上一点，∠DAE的角平分线AF交CD于点G，交BC的延长线于点F，连接EG，△AGE的面积为S．

(1)、求证：AE＝EF；

(2)、若EG⊥AF，试探究线段AE，EC，AD之间的数量关系，并说明理由；

(3)、在（2）的条件下，若∠AEG＝∠AGD，AB＝12，AD＝9，求S的值．

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睡眠时间（单位：小时）	5	6	7	8	9	10
人数	1	2	7	4	4	2