山西省吕梁市交城县2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-09-02 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各组数中，不是勾股数的是（）

A、4，5，6 B、8，15，17 C、6，8，10 D、5，12，13

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2. 下列运算中，正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$ B、 $2 \sqrt{2} \times 3 \sqrt{2} = 6$ C、 $3 \sqrt{3} \div \sqrt{3} = 3$ D、 $2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2} = 5 \sqrt{5}$

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3. 某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分别为3，3，0，4，5．关于这组数据，下列说法错误的是（）

A、众数是3 B、中位数是0 C、平均数3 D、方差是2.8

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4. 如图，在△ABC中，三边a、b、c的大小关系是（）

A、a<b<c B、c<a<b C、c<b<a D、b<a<c

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5. 如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE＝2，DE＝6，∠EFB′＝60°，则矩形ABCD的面积是（）

A、12 B、24 C、12 $\sqrt{3}$ D、16 $\sqrt{3}$

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6. 直线 $y = m x^{m + 2} - m$ 是 $y$ 关于 $x$ 的一次函数，则下列说法正确的是（）

A、直线与 $y$ 轴交于点 $(0 ， - 1)$ B、直线不经过第四象限 C、直线与 $x$ 轴交于点 $(1 ， 0)$ D、 $y$ 随 $x$ 的增大而增大

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7. 一次函数 $y = 2 x - 4$ 与 $y = x - a$ 的图像交于点 $(1 ， b)$ ，则 $\sqrt{- a b} =$ （）

A、 $- 2$ B、 $3$ C、 $\sqrt{6}$ D、 $- \sqrt{6}$

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8. 如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（）

A、5 $\sqrt{21}$ B、25 C、10 $\sqrt{5}$ +5 D、35

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9. 如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）

A、AB=BE B、BE⊥DC C、∠ADB=90° D、CE⊥DE

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10. 如图，点P是边长为2cm的正方形ABCD的边上一动点，O是对角线的交点，当点P由A→D→C运动时，设P点运动的路程为xcm，则 $△$ POD的面积y（cm²）随x（cm）变化的关系图象为（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 如图，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的边长是。

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12. 如图，直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P（m ， 3），则关于x的不等式x+2≤ax+c的解为．

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13. 如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长是．

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14. 如图，点 $E$ 为正方形 $A B C D$ 外一点， $E D = C D ， A E$ 与 $B D$ 相交于点 $F$ ．若 $∠ C D E = 52^{°}$ ，则 $∠ D C F =$ ．

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15. 如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为．

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三、解答题

16. 计算题：

(1)、 $\sqrt{18} - 4 \sqrt{\frac{1}{2}} - \sqrt{24} \div \sqrt{3}$

(2)、 $(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1) + {(\sqrt{3} - 2)}^{2}$

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17. 如图，四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CD＝13，AD＝12，∠B＝90°，求四边形ABCD的面积．

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18. 先观察下列各等式及其验证过程，然后解答问题：
① $2 \sqrt{\frac{2}{3}} = \sqrt{2 + \frac{2}{3}}$ 验证： $2 \sqrt{\frac{2}{3}} = \sqrt{\frac{2^{3}}{3}} = \sqrt{\frac{(2^{3} - 2) + 2}{2^{2} - 1}} = \sqrt{\frac{2 (2^{2} - 1) + 2}{2^{2} - 1}} = \sqrt{2 + \frac{2}{3}}$ ；

② $3 \sqrt{\frac{3}{8}} = \sqrt{3 + \frac{3}{8}}$ 验证： $3 \sqrt{\frac{3}{8}} = \sqrt{\frac{3^{3}}{8}} = \sqrt{\frac{(3^{3} - 3) + 3}{3^{2} - 1}} = \sqrt{\frac{3 (3^{2} - 1) + 3}{3^{2} - 1}} = \sqrt{3 + \frac{3}{8}}$ ；

解答下列问题：

(1)、按上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想 $4 \sqrt{\frac{4}{15}}$ 的变形结果并进行验证；

(2)、针对上述各式所反映的一般规律，写出用 $n (n$ 为自然数，且 $n \geq 2)$ 表示的等式，并给出证明．

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19. 如图，是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量 $y$ （千瓦时）关于已行驶路程 $x$ （千米）的函数图象．

(1)、根据函数图象，蓄电池剩余电量为35千瓦时汽车已经行驶的路程为千米．当 $0 \leq x \leq 150$ 时，消耗1千瓦时的电量，汽车能行驶的路程为千米．

(2)、当 $150 \leq x \leq 200$ 时，求 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式，并计算当汽车已行驶160千米时，蓄电池的剩余电量．

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20. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $E F$ 垂直平分 $B D$ ，分别交 $A D ， B D ， B C$ 于点 $E ， O ， F$ ，连接 $B E ， D F$ ．

(1)、求证：四边形 $B E D F$ 是菱形；

(2)、若 $A B = 6 ， B D = 10$ ，求 $E F$ 的长．

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21. 我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．

	平均分（分）	中位数（分）	众数（分）	方差（分²）
初中部	a	85	b	$S_{初中}^{2}$
高中部	85	c	100	160

(1)、根据图示计算出a、b、c的值；

(2)、结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？

(3)、计算初中代表队决赛成绩的方差

S_{初 中}^{2}

，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．

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22. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝3，BC＝5，点P从点A出发，沿AD以每秒1个单位的速度向终点D运动．连结PO并延长交BC于点Q．设点P的运动时间为t秒．

(1)、求BQ的长，（用含t的代数式表示）

(2)、当四边形ABQP是平行四边形时，求t的值

(3)、当点O在线段AP的垂直平分线上时，直接写出t的值．

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23. 在平面直角坐标系之中，点O为坐标原点，直线 $y = - \frac{3}{4} x + 3$ 分别交x、y轴于点B、A，直线 $y = 3 x$ 与直线 $y = - \frac{3}{4} x + 3$ 交于点C．

(1)、如图1，求点C的坐标．

(2)、如图2，点P（t，0）为C点的右侧x轴上一点，过点P作x轴垂线分别交AB、OC于点N、M，若MN=5NP，求t的值．

(3)、如图3，点F为平面内任意一点，是否存在y轴正半轴上一点E，使点E、F、M、N围成的四边形为菱形，若存在求出点E坐标；若不存在，请说明理由．

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