山西省临汾市襄汾县2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-09-02 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各式中最简分式是（）

A、 $\frac{3 x y}{x^{2}}$ B、 $\frac{a^{2} + b^{2}}{a + b}$ C、 $\frac{x - y}{y - x}$ D、 $\frac{a^{2} + 2 a + 1}{a^{2} - 1}$

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2. 在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）

A、（﹣3，﹣2） B、（3，2） C、（﹣3，2） D、（3，3）

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3. 科学家使用冷冻电子显微镜技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，即0.000 000 000 22米，将0.000 000 000 22用科学记数法表示为（）

A、0.22×10^﹣9 B、2.2×10^﹣10 C、22×10^﹣11 D、22×10^﹣8

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4. 已知：如图， $M$ 是正方形 $A B C D$ 内的一点，且 $M C = M D = A D$ ，则 $∠ A M B$ 的度数为（）

A、 $120 °$ B、 $135 °$ C、 $145 °$ D、 $150 °$

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5. 若一次函数 $y = (a - 3) x - a$ 的图象经过第二、三、四象限，则a的取值范围是（）

A、a≠3 B、a＞0 C、a＜3 D、0＜a＜3

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6. 如图，在矩形ABCD中，P是边AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，如果AB＝3，AD＝4，那么PE+PF＝（）

A、 $\frac{13}{5}$ B、3 C、 $\frac{12}{5}$ D、4

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7. 已知点A（2，y₁），B（4，y₂），C（﹣3，y₃）都在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （k＞0）的图象上，则（）

A、y₁＞y₂＞y₃ B、y₃＞y₂＞y₁ C、y₂＞y₃＞y₁ D、y₁＞y₃＞y₂

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8. 某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是 $s_{甲}^{2} = 3.6$ ， $s_{乙}^{2} = 4.6$ ， $s_{丙}^{2} = 6.3$ ， $s_{丁}^{2} = 7.3$ ，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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9. 已知四边形 $A B C D$ 是平行四边形， $A C$ ， $B D$ 相交于点O，下列结论错误的是（）

A、 $O A = O C$ ， $O B = O D$ B、当 $A B = C D$ 时，四边形 $A B C D$ 是菱形 C、当 $∠ A B C = 90 °$ 时，四边形 $A B C D$ 是矩形 D、当 $A C = B D$ 且 $A C ⊥ B D$ 时，四边形 $A B C D$ 是正方形

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10. 一次函数y=ax+b与反比例函数 $y = \frac{c}{x}$ 的图象如图所示，则（）

A、a＞0，b＞0，c＞0 B、a＜0，b＜0，c＜0 C、a＜0，b＞0，c＞0 D、a＜0，b＜0，c＞0

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二、填空题

11. 计算 $\frac{2}{m + n} - \frac{m - 3 n}{m^{2} - n^{2}}$ 的结果是.

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12. 如图，点O是菱形ABCD两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为8和10时，则阴影部分的面积为

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13. 如图，点A是反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （k＞0）图象上的一点，AB垂直于x轴，垂足为B，△OAB的面积为3．若点P（a，5）也在此函数的图象上，则a＝．

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14. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点E，若点E恰好在边AD上，则BE²+CE²的值为．

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15. 在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，过点A作∠DAC的角平分线交BC的延长线于点H，取AH的中点P，连接BP，则S_△ABP＝．

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三、解答题

16. 计算：

(1)、 ${(- 1)}^{2021} - {(- \frac{1}{3})}^{- 1} + 2^{- 2} - \sqrt{\frac{1}{16}} + {(π - 3.14)}^{0}$ ．

(2)、解方程 $\frac{1}{x - 2} = \frac{3}{2 x - 3}$ ．

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17. 先化简再求值（ $\frac{2 a - 1}{a - 1}$ ﹣a﹣1）÷ $\frac{a - 2}{a^{2} - 2 a + 1}$ ，其中a＝﹣4．

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18. 如图，菱形ABCD中，作BE⊥AD、CF⊥AB，分别交AD、AB的延长线于点E、F．求证：AE＝BF．

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19. 某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣令组使用，其中购买象棋用了420元，购买围棋用了756元，已知每副围棋比每副象棋贵8元.求每副围棋和象棋各是多少元？

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20. 某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：
a．七年级成绩频数分布直方图：

b．七年级成绩在70≤x＜80这一组的是：70；72；74；75；76；76；77；77；77；78；79

c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：

年级

平均数

中位数

七

76.9

m

八

79.2

79.5

根据以上信息，回答下列问题：

(1)、在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有人；

(2)、表中m的值为；

(3)、在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；

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21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝－ax＋b的图像与反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图像相交于点A（－4，－2），B（m，4），与y轴相交于点C．

(1)、求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)、求点C的坐标及△AOB的面积．

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22. 如图， $A C$ 为长方形 $A B C D$ 的对角线，将边 $A B$ 沿 $A E$ 折叠，使点 $B$ 落在 $A C$ 上的点 $M$ 处.将边 $C D$ 沿 $C F$ 折叠，使点 $D$ 落在 $A C$ 上的点 $N$ 处．

(1)、求证：四边形 $A E C F$ 是平行四边形；

(2)、若 $A B = 6 ， A C = 10$ ，求四边形 $A E C F$ 的面积．

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23. 综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，直线l₁： $y_{1} = - \frac{1}{2} x + 6$ 分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线l₂： $y_{2} = \frac{1}{2} x$ 交于A．

(1)、求出点A的坐标．

(2)、当y₁＜y₂时，直接写出x的取值范围．

(3)、在平面内是否存在点Q，使以O、C、A、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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年级	平均数	中位数
七	76.9	m
八	79.2	79.5