山东省淄博市周村区2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-09-02 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 式子 $\sqrt{x - 3}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、x＜3 B、x≥3 C、x≤3 D、x＞3

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3. 下列各式中，运算正确的是（）

A、 $\sqrt{12} =2 \sqrt{3}$ B、 $3 \sqrt{3} - \sqrt{3} = 3$ C、2+ $\sqrt{3}$ ＝2 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$

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4. 如果3x＝4y（y≠0），那么下列比例式中成立的是（）

A、 $\frac{x}{4} = \frac{y}{3}$ B、 $\frac{x}{3} = \frac{y}{4}$ C、 $\frac{x}{y} = \frac{3}{4}$ D、 $\frac{x}{3} = \frac{4}{y}$

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5. 用配方法解方程 $x^{2} - 4 x - 1 = 0$ ，方程应变形为（）

A、 ${(x + 2)}^{2} = 3$ B、 ${(x - 2)}^{2} = 5$ C、 ${(x - 2)}^{2} = 3$ D、 ${(x + 2)}^{2} = 5$

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6. 关于x的一元二次方程（k＋1）x²＋2x＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（）

A、k＞－1 B、k＜－1 C、k≠－1 D、k＜0且k≠－1

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7. 如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是（）

A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、无法判断

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8. 如图，△ABC中，∠A＝65°，AB＝6，AC＝3，将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不构成相似的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图所示，在边长为1的小正方形网格中，两个三角形是位似图形，则它们的位似中心是（）

A、点O B、点P C、点M D、点N

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10. 在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，AD＝3，BD＝2，则CD的长为（）

A、2 B、3 C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\frac{9}{2}$

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11. 如图，在□ABCD中，E、F分别是边BC、CD的中点，AE、AF分别交BD于点G、H，则图中阴影部分图形的面积与□ABCD的面积之比为（）

A、7 ： 12 B、7 ： 24 C、13 ： 36 D、13 ： 72

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12. 平面直角坐标系中，直线 $y = - \frac{1}{2} x + 2$ 和x、y轴交于A、B两点，在第二象限内找一点P，使△PAO和△AOB相似的三角形个数为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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二、填空题

13. 如图，直线a // b // c ，点B是线段AC的中点，若DE=2，则DF的长度为．

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14. 已知线段a＝4，b＝16，线段c是a，b的比例中项，那么c等于．

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15. 若 $\frac{a - b}{b}$ ＝ $\frac{2}{3}$ ，则 $\frac{a}{b}$ 的值为．

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16. 设x₁、x₂是方程x²﹣5x+m＝0的两个根，且x₁+x₂﹣x₁x₂＝2，则m＝．

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17. 如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形ABCD，BEFG的边长分别为3，4，H为线段DF的中点，则BH= ．

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18. 如图，等边三角形ABC的边长为5，D，E分别是边AB，AC上的点，将△ADE沿DE折叠，点A恰好落在BC边上的点F处，若BF＝2，则BD的长是．

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三、解答题

19. 已知 $a = \sqrt{5} + 1$ ，求代数式 $a^{2} - 2 a + 7$ 的值．

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20. 解方程：（x﹣7）²﹣3x（7﹣x）＝0．

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D，E分别在边AB，AC上，连接DE，且 $A D \cdot A B = A E \cdot A C$ ．

(1)、求证： $△$ ADE∽ $△$ ACB；

(2)、若∠B=55°，∠ADE =75°，求∠A的度数．

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22. 关于x的一元二次方程 $x^{2} - 2 m x + {(m - 1)}^{2} = 0$ 有两个不相等的实数根．

(1)、求m的取值范围；

(2)、写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．

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23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB的顶点坐标分别是A（1，0），O（0，0），B（2，2）．

(1)、画出 $△$ A₁OB₁ ，使 $△$ A₁OB₁与 $△$ AOB关于点O中心对称；

(2)、以点O为位似中心，将 $△$ AOB放大为原来的2倍，得到 $△$ A₂OB₂ ，画出一个满足条件的 $△$ A₂OB₂ ．

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24. 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．

(1)、求证：△ADF∽△DEC；

(2)、若AB＝18，AD＝9 $\sqrt{6}$ ，AF＝6 $\sqrt{6}$ ，求AE的长．

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25. 如图，点E，F在正方形ABCD的对角线AC上， $∠ E B F = 45 °$ .

(1)、当BE=BF时，求证：AE=CF；

(2)、若AB=4，求 $A F \cdot C E$ 的值；

(3)、延长BF交CD于点G，连接EG.判断线段BE与EG的数量关系，并说明理由.

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26. 在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，E是射线DC上的点，连接AE，将△ADE沿直线AE翻折得△AFE．

(1)、如图①，点F恰好在BC上，求证：△ABF∽△FCE；

(2)、如图②，点F在矩形ABCD内，连接CF，若DE＝1，求△EFC的面积；

(3)、若以点E、F、C为顶点的三角形是直角三角形，则DE的长为．

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