山东省烟台市福山区2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-09-02 类型：期末考试

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一、单选题

1. 函数y＝ $\frac{\sqrt{x - 3}}{x - 5}$ 的自变量x的取值范围是（）

A、x≠5 B、x＞3且x≠5 C、x≥3 D、x≥3且x≠5

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{16}$ ＝±4 B、﹣ $\sqrt{64}$ ＝﹣8 C、 $\sqrt[3]{- 8}$ ＝2 D、﹣ $a \sqrt{\frac{1}{a}} = \sqrt{- a}$

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3. 已知反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象上有两点A（x₁ ， y₁）、B（x₂ ， y₂），且x₁＜x₂ ，那么下列结论正确的是（）

A、y₁＜y₂ B、y₁＞y₂ C、y₁=y₂ D、不能确定

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4. 如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2：5，且三角板的一边长为8cm，则投影三角板的对应边长为（）

A、20cm B、10cm C、8cm D、3.2cm

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5. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上。若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）

A、60m B、40m C、30m D、20m

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6. 对于任意实数k，关于x的方程 $\frac{1}{2} x^{2} - (k + 5) x + k^{2} + 2 k + 25 = 0$ 的根的情况为（）

A、有两个相等的实数根 B、没有实数根 C、有两个不相等的实数根 D、无法判定

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7. 等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于 $x$ 的方程 $x^{2} - 4 x + k = 0$ 的两个根，则 $k$ 的值为（）

A、3 B、4 C、3或4 D、7

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8. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．书中有一题“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高，广各几何？”其大意是：“已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？”若设宽为x尺，则可列方程为（）

A、x²+（x﹣6.8）²＝100 B、x（x+6.8）＝100 C、x²+（x+6.8）²＝100 D、x（x﹣6.8）²＝100

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9. 生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身 $b$ 的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感，若图中 $b$ 为2米，则a约为（）

A、1.24米 B、1.38米 C、1.42米 D、1.62米

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10. 如图，已知在▱ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F，则下列选项中的结论错误的是（）

A、FA：FB=1：2 B、AE：BC=1：2 C、BE：CF=1：2 D、S_△_ABE：S_△_FBC=1：4

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11. 如图，点A在双曲线 $y = \frac{4}{x}$ 上，点B在双曲线 $y = \frac{12}{x}$ 上，且AB//x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）

A、4 B、6 C、8 D、12

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12. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6 ， B C = 10 ，$ 点 $E 、 F$ 在 $A D$ 边上， $B F$ 和 $C E$ 交于点 $G ，$ 若 $E F = \frac{1}{2} A D$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $25$ B、 $30$ C、 $35$ D、 $40$

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二、填空题

13. 若 $\frac{y}{x} = \frac{3}{7}$ ，则 $\frac{x - y}{x} =$ ．

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14. 如图，直线l₁∥l₂∥l₃ ，直线AC和DF被l₁ ， l₂ ， l₃所截，AB＝5，BC＝6，EF＝4，则DE的长为．

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15. 如图，在一块长15m、宽10m的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余分栽种花草，要使绿化面积为126m² ，则修建的路宽应为米．

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16. 如图，在△ABC中，D、E为边AB的三等分点，EF∥DG∥AC，H为AF与DG的交点．若AC＝12，则DH＝．

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17. 如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且 $\frac{O E}{E A} = \frac{5}{4}$ ，则 $\frac{G H}{C D}$ 的值为．

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18. 如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝ $\frac{m}{x}$ 的图象交于点A（3，a），点B（14﹣2a，2）．若一次函数图象与y轴交于点C，点D为点C关于原点O的对称点，则△ACD的面积．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 ${(\sqrt{3} - 2)}^{2} + \sqrt{12} + 6 \sqrt{\frac{1}{3}}$ ；

(2)、 $\sqrt{{(\sqrt{5} - 3)}^{2}} - (\sqrt{5} + 1) (\sqrt{5} - 1) + \frac{4}{\sqrt{5} - 1}$ ．

(3)、用两种不同的方法解方程：x²+4x﹣5＝0．

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20. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - (2 k + 1) x + \frac{1}{2} k^{2} - 2 = 0$ .

(1)、求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；

(2)、若方程的两个实数根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 满足 $x_{1} - x_{2} = 3$ ，求k的值.

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21. 如图，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC＝120mm ，高AD＝80mm ，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少mm ．

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22. 如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣3，2），B（﹣1，3），C（﹣1，1），请按如下要求画图：

(1)、以坐标原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°，得到△A₁B₁C₁ ，请画出△A₁B₁C₁：并写出点B的对应点B₁的坐标；

(2)、以坐标原点O为位似中心，在x轴下方，画出△ABC的位似图形△A₂B₂C₂ ，使它与△ABC的位似比为2：1．并写出点B的对应点B₂的坐标．

(3)、△ABC内部一点M的坐标为（a，b），写出M在△A₂B₂C₂中的对应点M₂的坐标．

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23. 如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0 ， x > 0)$ 的函数与y=2x的图象相交于点C，过直线上一点A（a，8）作AAB⊥y轴交于点B，交反比函数图象于点D，且AB=4BD．

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、求四边形OCDB的面积．

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24. 如图，已如平行四边形 $O A B C$ 中，点 $O$ 为坐标顶点，点 $A (3 ， 0) ， C (1 ， 2)$ ，函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过点 $C$ ．

(1)、求 $k$ 的值及直线 $O B$ 的函数表达式：

(2)、求四边形 $O A B C$ 的周长．

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25. 如图，在矩形ABCD中，AB＝20，点E是BC边上的一点，将△ABE沿着AE折叠，点B刚好落在CD边上点G处；点F在DG上，将△ADF沿着AF折叠，点D刚好落在AG上点H处，此时S_△GFH：S_△AFH＝2：3．

(1)、求证：△EGC∽△GFH；

(2)、求AD的长；

(3)、求HF的值．

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26. 在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，点P是边AD上一点．

(1)、若BP平分∠ABD，交AE于点G，PF⊥BD于点F，如图①，证明四边形AGFP是菱形；

(2)、若PE⊥EC，如图②，求证：AE•AB＝DE•AP；

(3)、在（2）的条件下，若AB＝1，BC＝2，求AP的长．

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