山东省临沂市沂水县2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-09-02 类型：期末考试

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一、单选题

1. 要使二次根式 $\sqrt{x - 2021}$ 有意义，实数x的取值范围是（）

A、x≥2021 B、x＞2021 C、x≠2021 D、x≤2021

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2. 一次函数 $y = - 2 x + 1$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 在下列各式中，化简正确的是（）

A、 $\sqrt{\frac{3}{5}} =$ 3 $\sqrt{15}$ B、 $\sqrt{a^{4} b} =$ a² $\sqrt{b}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{2}} = \pm \frac{1}{2} \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} - {(\frac{1}{2})}^{3}} = - \frac{1}{4} \sqrt{2}$

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4. 某校足球队有17名队员，队员的年龄情况统计如表：

年龄 $/$ 岁

13

14

15

16

人数

3

5

6

3

则这17名队员年龄的中位数和众数分别是（）

A、14，15 B、15，15 C、14.5，14 D、14.5，15

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5. 一组数据1，2，1，4的方差为（）

A、1 B、1.5 C、2 D、2.5

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6. 关于一次函数 $y = x - 2$ ，下列说法中正确的是（）

A、y随x的增大而增大 B、图象经过第一、二、三象限 C、与x轴交于 $(- 2, 0)$ D、与y轴交于 $(0, 2)$

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7. 如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，AC⊥BC，且AB＝5，AD＝3，则OA的长是（）

A、 $\sqrt{13}$ B、2 C、2 $\sqrt{3}$ D、4

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8. 小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列函数图象最能体现他离家的距离（s）与出发时间（t）之间的对应关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 已知M、N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是（）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形

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10. 对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图根据图中信息，这些学生的平均分（）

A、2.5 B、2.95 C、3 D、3.25

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11. 赵爽弦图是由4个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．若小正方形和大正方形的面积分别是1和5，则直角三角形两条直角边长分别为（）

A、2，1 B、1， $\sqrt{3}$ C、2， $\sqrt{3}$ D、2， $\sqrt{5}$

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12. 某学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如表数据：

支撑物的高度 $h (c m)$	10	20	30	40	50	60	70	80
小车下滑的时间 $t (s)$	4.23	3.00	2.45	2.13	1.89	1.71	1.59	1.50

下列说法错误的是（）

A、当h=60cm时，t=1.71s B、随着h逐渐升高，t逐渐变小 C、h每增加10cm，t减小1.23s D、随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快

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13. 如图所示，在菱形ABCD中，AC，BD相交于O，∠ABC＝50°，E是线段AO上一点则∠BEC的度数可能是（）

A、95° B、75° C、55° D、35°

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14. 一次函数y₁＝kx+b与y₂＝mx+n的图象如图所示，则以下结论：①y₁随x的增大而增大；②m＞0：③n＞0；④不等式mx+n≥kx+b的解集是x≤2．正确的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

15. 某校为了选拔一名百米赛跑运动员参加市中学生运动会，组织了

6

次预选赛，其中甲，乙两名运动员较为突出，他们在

6

次预选赛中的成绩（单位：秒）如下表所示：

甲	$12.0$	$12.0$	$12.2$	$11.8$	$12.1$	$11.9$
乙	$12.3$	$12.1$	$11.8$	$12.0$	$11.7$	$12.1$

由于甲，乙两名运动员的成绩的平均数相同，学校决定依据他们成绩的稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是．

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16. 如图，点G为正方形ABCD内一点，AB＝AG，∠AGB＝70°，联结DG，那么∠GAC＝．

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17. 将直线y＝2x+2向左平移2个单位长度，所得直线的解析式为．

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18. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架.如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高1丈（1丈 $=$ 10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？答：折断处离地面尺高.

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19. 如图，王阿姨在超市购买某种水果所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象如图所示，则一次购买6千克这种水果比平均分3次购买可节省元．

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三、解答题

20. 计算：

(1)、 $\sqrt{18} -$ 2 $\sqrt{\frac{1}{8}} + \sqrt{24} \div \sqrt{3}$

(2)、（ $\sqrt{6} +$ 1）²﹣（ $\sqrt{6} -$ 1）²

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21. 某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如下所示．

(1)、求出下列成绩统计分析表中a，b的值：

(2)、小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；

(3)、甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．

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22. 在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积.
某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程.

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23. 已知，如图，一次函数的图象经过了点P（3，2）和B（0，﹣2），与x轴交于点A.

(1)、求一次函数的解析式；

(2)、点M在y轴上，且 $△$ ABM的面积为 $\frac{15}{4}$ ，求点M的坐标．

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24. 如图，在矩形ABCD中，O为对角线AC的中点，过点O作直线分别与矩形的边AD ， BC交于M ， N两点，连接CM ， AN ．

(1)、求证：四边形ANCM为平行四边形；

(2)、若AD＝4，AB＝2，且MN⊥AC ，求DM的长．

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25. 已知函数y＝|x|﹣2

(1)、画出该函数的图象；

列表：

x	…									…
y	…									…

描点，连线得到函数图象：

(2)、写出该函数的两条性质；

(3)、点P（x₁ ， y₁），Q（x₂ ， y₂）在该函数的图象上，若x₁+x₂＝0，求证：y₁﹣y₂＝0．

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26. 甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，6小时相遇．在行驶过程中乙车因故障停止行驶，排除故障后，乙车提高了速度且保持不变，继续行驶．甲车在行驶过程中速度保持不变．甲、乙两车的路程和y（km）与甲车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示

(1)、A，B两地的路程，甲车的速度是，乙车排除故障后的速度是；

(2)、当3≤x≤6时，求y与x之间的函数解析式；

(3)、在整个过程中，甲行驶多长时间时，甲与乙的路程相等？

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年龄 $/$ 岁	13	14	15	16
人数	3	5	6	3