山东省聊城市阳谷县2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-09-02 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各数中，属于无理数的是（）

A、0 B、1.414 C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{9}$

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2. 下列式子中，不属于二次根式的是（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{- 7}$ C、 $\sqrt{a^{2}}$ D、 $\sqrt{0.5}$

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3. 如果a＜b，c＜0，那么下列不等式中成立的是（）

A、ac+1＞bc+1 B、ac²＞bc² C、ac＜bc D、a+c＞b+c

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4. 下列说法错误的是（）

A、1的平方根是1 B、﹣2是﹣8的立方根 C、4是64的立方根 D、0的平方根是0

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5. 一次函数 $y = - 3 x + 2$ 的图像经过（）

A、第一、二、三象限 B、第一、三、四象限 C、第二、三、四象限 D、第一、二、四象限

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6. 下列属于不等式3﹣x＜﹣8的解的是（）

A、x＝7 B、x＝9 C、x＝11 D、x＝13

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7. 如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠AOB＝60°，BD＝8，则DC长为（）

A、4 $\sqrt{3}$ B、4 C、3 D、5

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8. 直角三角形斜边上的高与中线分别是5和6，则它的面积是（）

A、60 B、50 C、40 D、30

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9. 在平面直角坐标系中，将点P（2，6）向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到的点的坐标是（）

A、（3，8） B、（1，8） C、（1，4） D、（3，4）

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10. 已知 $\sqrt{24 n}$ 是整数，则正整数n的最小值是（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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11. 如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象．根据图象判断下列点不在图象上的是（）

A、（60，50） B、（120，40） C、（180，30） D、（190，15）

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12. 在平面直角坐标系中，如果点P（x，y）经过某种变换后得到点P′（y﹣1，3﹣x），我们把点P′（y﹣1，3﹣x）叫做点P（x，y）的终结点．已知点P的终结点为P₁ ，点P₁的终结点为P₂ ，点P₂的终结点为P₃ ，点P₃的终结点为P₄ ，这样依次得到P₁ ， P₂ ， P₃ ， P₄ ， …，P_n ．若点P的坐标为（1，0），则点P₂₀₂₁的坐标为（）

A、（1，0） B、（﹣1，2） C、（1，4） D、（3，2）

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二、填空题

13. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简 $\sqrt{{(a + 1)}^{2}} - \sqrt{{(b - 1)}^{2}}$ ＝

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14. 若关于x的一元一次不等式组 ${\begin{matrix} 2 x + 5 < 0 \\ x - m > 0 \end{matrix}$ 无解，则m的取值范围是．

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15. 若函数y＝kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式kx﹣b＜0的解集为．

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16. 如图，以正方形ABCD的一边AD为边向外作等边△ADE，则∠ABE的度数是．

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17. 如图，已知正方形A的面积为25，如果正方形C的面积为169，那么正方形B的面积为．

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18. 如图，将等边△AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $(0 ， 4)$ ，点B在第一象限，将等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，则点B′的坐标是．

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三、解答题

19. 如图，△ABC与△A'B'C'关于某一个点成中心对称，点A、B的对称点分别为点A'和B'，请找出对称中心O，同时把图形补充完整．

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20. 解不等式组 ${\begin{matrix} 2 (x + 1) > x \\ 1 - 2 x \geq \frac{x - 3}{2} \end{matrix}$ ，并写出它的非负整数解．

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21. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M，N分别为OA、OC的中点，求证：△AMB≌△CND．

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22. 如图，在四边形ABCD中，CD＝AD＝ $2 \sqrt{2}$ ，∠D＝90°，AB＝5．BC＝3．

(1)、求∠C的度数；

(2)、求四边形ABCD的面积．

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23. 已知x= $\sqrt{3}$ ﹣2，y= $\sqrt{3}$ +2，求：

(1)、x²y+xy²；

(2)、 $\frac{y}{x}$ + $\frac{x}{y}$ 的值．

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24. 阅读理解：把分母中的根号化去叫做分母有理化，例如：① $\frac{2}{\sqrt{5}}$ ＝ $\frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}}$ ＝ $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ ；② $\frac{1}{\sqrt{2} + 1}$ ＝ $\frac{\sqrt{2} - 1}{(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1)}$ ＝ $\frac{\sqrt{2} - 1}{{(\sqrt{2})}^{2} - 1}$ ＝ $\frac{\sqrt{2} - 1}{1}$ ＝ $\sqrt{2} - 1$ ，等运算都是分母有理化，根据上述材料：

(1)、化简： $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ ＝； $\frac{1}{\sqrt{6} + \sqrt{5}}$ ＝； $\frac{1}{\sqrt{100} + \sqrt{99}}$ ＝；

(2)、求下列式子的值． $\frac{1}{\sqrt{2} + 1}$ + $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ + $\frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}}$ + $\frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{4}}$ +…+ $\frac{1}{\sqrt{2021} + \sqrt{2020}}$ ．

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25. 由于疫情的影响，“地摊经济”成为了很多人经济来源的一种形式．李叔叔从市场得知如下信息：

A商品

B商品

进价（元/件）

35

5

售价（元/件）

45

8

李叔叔计划购进A、B商品共100件进行销售．设购进A商品x件，A、B商品全部销售完后获得利润为y元．

(1)、求出y与x之间的函数关系式；

(2)、若李叔叔用不超过2000元资金一次性购进A，B两种商品，则如何进货，才能使得获利最大？并求出最大利润．

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26. 某学校的校门是伸缩电动门（如图1），伸缩电动门中的每一行菱形有20个，每个菱形边长为30cm．当每个菱形的内角度数为60°（如图2）时，校门打开了5m，当每个菱形的内角度数为90°时，校门打开了多少米？

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27. 在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣2x+a与y轴交于点A，与直线y＝x+1交于点P（3，b），B为直线y＝x+1上一点．

(1)、求a，b的值；

(2)、当线段AB最短时求点B的坐标；

(3)、在x轴上找一点C，使AC﹣PC的值最大，请写出点C的坐标并求最大值．

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	A商品	B商品
进价（元/件）	35	5
售价（元/件）	45	8