山东省济宁市泗水县2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-09-02 类型：期末考试

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一、单选题

1. 二次根式 $\sqrt{x - 1}$ 的x的取值范围是（）

A、 $x > 1$ B、 $x < 1$ C、 $x ⩾ 1$ D、 $x ⩽ 1$

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2. 已知正比例函数y=（k+5）x，且y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）

A、k>5 B、k<5 C、k>−5 D、k<−5

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3. 下列根式中，最简二次根式是（）

A、 $\sqrt{18}$ B、 $\sqrt{24}$ C、 $\sqrt{30}$ D、 $\sqrt{36}$

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4. 一次函数 $y_{1} = 4 x + 5$ 与 $y_{2} = 3 x + 10$ 的图象如图所示，则 $4 x + 5 > 3 x + 10$ 的解集是（）

A、 $x > 5$ B、 $x < 5$ C、 $x > - 5$ D、 $x > 25$

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5. 如图，点 $A$ 表示的实数是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $- \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $- \sqrt{5}$

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6. 小明同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析．发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）

A、平均数 B、方差 C、中位数 D、众数

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7. 若一次函数 $y = 3 x - b$ 的图象经过点P（1，－1），则该函数图象必经过点（）

A、 $(- 1 ， 1)$ B、 $(2 ， 2)$ C、 $(- 2 ， 2)$ D、 $(2 ， - 2)$

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8. 下列图象中，可以表示一次函数 $y = k x + b$ 与正比例函数 $y = k b x$ （k，b为常数，且kb≠0）的图象的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，四边形 $A B C D$ 是菱形， $A C = 12$ ， $B D = 16$ ， $A H ⊥ B C$ 于 $H$ ，则 $A H$ 等于（）

A、 $\frac{24}{5}$ B、 $\frac{48}{5}$ C、4 D、5

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10. 某移动通讯公司提供了A，B两种方案的通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系，如图所示，则以下说法错误的是（）

A、若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元 B、若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元 C、若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多 D、若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分

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11. 如图，在正方形 $O A B C$ 中，点 $A$ 的坐标是 $(- 3 ， 1)$ ，则 $C$ 点的坐标是（）

A、 $(1 ， 3)$ B、 $(2 ， 3)$ C、 $(3 ， 2)$ D、 $(3 ， 1)$

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12. 如图①，在 $▱$ ABCD中，∠B＝120°，动点P从点B出发，沿B→C→D→A运动至点A停止，如图②是点P运动时，△PAB的面积 $y ({cm}^{2})$ 随点P运动的路程x（cm）变化的关系图象，则图②中H点的横坐标为（）

A、12 B、14 C、16 D、 $8 \sqrt{3}$

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二、填空题

13. 已知一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么这组数据的方差是

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14. 已知 $y = (2 m - 1) x^{m^{2} - 3}$ 是正比例函数，且y随x的减小而减小，则m＝．

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15. 如图，要测量池塘两岸相对的A ， B两点间的距离，可以在池塘外选一点C ，连接AC ， BC ，分别取AC ， BC的中点D ， E ，测得DE＝50m ，则AB的长是m ．

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16. 某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、85分、90分，综合成绩笔试占40%，试讲占40%，面试占20%，则该名教师的综合成绩为分．

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17. 在 $▱$ ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于点E，DF平分∠ADC交边BC于点F，若AD＝11，EF＝5，则AB＝．

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18. 如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形AC C₁D₁ ，使∠D₁AC=60°；连接AC₁ ，再以A C₁为边作第三个菱形AC₁C₂D₂ ，使∠D₂AC₁=60°；……按此规律所作的第n个菱形的边长为．

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三、解答题

19.

(1)、 $\sqrt{3} \times (\sqrt{2} - \sqrt{3}) - \sqrt{24} + \sqrt{{(- 5)}^{2}}$ ；

(2)、 $(\sqrt{5} + 2) (\sqrt{5} - 2) + {(2 \sqrt{3} - 1)}^{2}$ ．

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20. 在正方形ABCD中，P是对角线AC上的点，连接BP、DP.

(1)、求证：BP=DP；

(2)、如果AB=AP，求∠ABP的度数.

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21. 在寻找某坠毁飞机的过程中，两艘搜救艇接到消息，在海面上有疑似漂浮目标A、B．于是，一艘搜救艇以16海里/时的速度离开港口O（如图）沿北偏东40°的方向向目标A前进，同时，另一艘搜救艇也从港口O出发，以12海里/时的速度向着目标B出发，1.5小时后，他们同时分别到达目标A、B．此时，他们相距30海里，请问第二艘搜救艇的航行方向是北偏西多少度？

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22. 为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动.为了解七、八年级学生(七、八年级各有600名学生)的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛.现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩(百分制)进行分析，过程如下：

收集数据：

七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77.

八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41.

整理数据：

	$40 \leq x \leq 49$	$50 \leq x \leq 59$	$60 \leq x \leq 69$	$70 \leq x \leq 79$	$80 \leq x \leq 89$	$90 \leq x \leq 100$
七年级	0	1	0	a	7	1
八年级	1	0	0	7	b	2

分析数据：

	平均数	众数	中位数
七年级	78	75	$c$
八年级	78	$d$	80.5

应用数据：

(1)、由上表填空：a= ， b= ， c= ， d=.

(2)、估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人？

(3)、你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由.

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23. 在函数中，我们把关于x的一次函数y＝ax＋b与y＝bx＋a称为一对交换函数，如y＝3x＋1与y＝x＋3是一对交换函数．称函数y＝3x＋1与是函数y＝x＋3的交换函数．

(1)、求函数 $y = - \frac{2}{3} x + 4$ 与交换函数的图象的交点坐标；

(2)、若函数 $y = - \frac{2}{3} x + b$ （b为常数）与交换函数的图象及纵轴所围三角形的面积为4，求b的值．

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24. 某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元．

(1)、根据图象，求y与x之间的函数关系式；

(2)、求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；

(3)、若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？

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25. 如图，在直角坐标系中放入一个矩形纸片ABCO，BC＝10，将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为 $B^{'}$ ，折痕为CE，已知 $O C ： O B^{'} = 4 ： 3$ ．

(1)、求点 $B^{'}$ 的坐标；

(2)、求折痕CE所在直线的解析式；

(3)、若点P是y轴上的一个动点，当△CPE为等腰三角形时，请求出点P的坐标．

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