辽宁省抚顺市新宾满族自治县2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-09-02 类型：期末考试

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一、单选题

1. 式子 $\sqrt{a + 2}$ 在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）

A、a≥﹣2 B、a≤﹣2 C、a＝0 D、a≥2

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $2 a + 3 a = 5 a$ B、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ C、 $\frac{2}{a} + \frac{3}{a} = \frac{5}{2 a}$ D、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$

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3. 某校为举行“体育艺术节”，在各班征集了艺术作品．现从八年级7个班收集到的作品数量（单位：件）分别为38，41，40，36，42，41，39．这组数据的中位数是（）

A、38 B、39 C、40 D、41

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4. 关于正比例函数y＝﹣2x，下列结论中正确的是（）

A、函数图象不经过原点 B、y随x的增大而减小 C、函数图象经过第一、三象限 D、不论x取何值，总有y＜0

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5. 点P（ $- \sqrt{3}$ ，1）在平面直角坐标系中，则点P到原点的距离是（）

A、2 B、﹣2 C、10 D、5

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6. 已知在四边形ABCD中，AB//CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A、AD=BC B、AC=BD C、∠A=∠C D、∠A=∠B

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7. 函数y=﹣2x+b的图象上有A（1，y₁），B（2，y₂）两个点，则下列各式中正确的是（）

A、y₁＜y₂ B、y₁≤y₂ C、y₁＞y₂ D、y₁≥y₂

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8. 菱形的面积为12cm² ，一条对角线是6cm，那么菱形的另一条对角线长为（　　）

A、3cm B、4cm C、5cm D、6cm

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9. 如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，CF平分∠ACB，交DE于点F，若AC＝4，则EF的长为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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10. 如图， $▱ A B C D$ 的对角线 $A C 、 B D$ 交于点 $O ， D E$ 平分 $∠ A D C$ 交 $A B$ 于点 $E ， ∠ B C D = 60 ° ，$ $A D = \frac{1}{2} A B$ ，连接 $O E$ ．下列结论：① $S_{▱ A B C D} = A D \cdot B D$ ；② $D B$ 平分 $∠ C D E$ ；③ $A O = D E$ ；④ $O E$ 垂直平分 $B D$ ．其中正确的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 计算 $\sqrt{27} - \frac{\sqrt{3}}{2}$ 的结果是．

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12. 若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k= ．

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13. 甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都约为8环，方差分别为s_甲²＝0.63，s_乙²＝0.51，s_丙²＝0.48，s_丁²＝0.42，则四人中成绩最稳定的是（填“甲、乙、丙、丁”）．

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14. 直角三角形两条直角边长分别为3和4，则该直角三角形周长为．

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15. 某工程队承建 $30$ km的管道铺设，工期 $60$ 天，施工 $x$ 天后剩余管道 $y$ km，则 $y$ 与 $x$ 的关系式为．

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16. 如图，为了求出湖两岸A、B两点之间的距离，观测者在湖边找到一点C，并分别测 $∠ B A C = 90 °$ ， $∠ A B C = 30 °$ ，又量得 $B C = 100 m$ ，则A、B两点之间距离为 $m$ ．

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17. 如图，P为正方形ABCD的边BC的中点，BG⊥AP于点G，在AP的延长线上取点E，使AG＝GE，若正方形的边长为2，则CE＝．

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18. $A$ 、 $B$ 两地相距 $90 km$ ，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 表示两人离 $A$ 地的距离 $s (km)$ 与时间 $t (h)$ 的关系，结合图象信息，下列结论错误的是．

① $l_{2}$ 是表示甲离 $A$ 地的距离与时间关系的图象；

②乙的速度是 $30 km/h$ ；

③两人相遇时间在 $t = 1.2 h$ ；

④当甲到达终点时乙距离终点还有 $45 km$ ．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $\sqrt{27} - \sqrt{8} \times \sqrt{\frac{2}{3}}$ ．

(2)、 $(3 \sqrt{2} + 1) (3 \sqrt{2} - 1)$ ．

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20. 已知 $x = 1 - \sqrt{2}$ ， $y = 1 + \sqrt{2}$ ，求 $x^{2} + y^{2} - x y - 2 x + 2 y$ 的值

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21. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $l_{1} ： y = 3 x$ 与直线 $l_{2} ： y = k x + b$ 交于点 $A (a ， 3)$ ，点 $B (2 ， 4)$ 在直线 $l_{2}$ 上．

(1)、求 $a$ 的值；

(2)、求直线 $l_{2}$ 的解析式；

(3)、直接写出关于 $x$ 的不等式 $3 x < k x + b$ 的解集．

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22. 为进一步了解本班学生的小组学习情况，张老师将A、B两组学生成绩进行了统计．

过程如下：

[收集数据] A组： 98 96 90 88 84 82 70 40 36 15

B组： 99 95 84 83 80 80 70 70 55 50

[整理数据] 整理以上数据，得到学生成绩x（分）的频数分布表：

成绩x/分	x＜30	30≤x＜60	60≤x＜85	85≤x≤100
A组人数	1	2	a	4
B组人数	0	2	6	2

[分析数据] 根据以上数据，得到以下统计量：

统计量	平均数	中位数	方差
A组	69.9	b	760
B组	c	80	222

根据以上信息，回答下列问题：

(1)、表格中的a＝， b＝；

(2)、求B组学生成绩的平均数c；

(3)、请你依据方差，分析两组学生学习成绩．

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23. 如图，点C是线段BD上的一点，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，CD＝6，DE＝4，AE＝ $\sqrt{65}$ ，
求证：∠ACE＝90°．

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24. 如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于E，∠DAE＝25°．

(1)、求∠C、∠B的度数；

(2)、若BC＝5，AB＝8，求CE的长．

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25. 为庆祝建党100周年，某书城准备购进甲，乙两种党史读本进行销售，它们的进价和售价如表．现计划用不超过3750元购进这两种党史读本共100本．

党史读物

进价（元/本）

售价（元/本）

甲

40

60

乙

30

45

(1)、求甲种党史读本最多购进多少本？

(2)、如果这100本党史读本都可售完，那么该书城如何进货才能获得最大利润？

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26. 已知，如图1，在 $△ A B C$ 中， $∠ C A B = 90 °$ ， $A D$ 是 $B C$ 边上的中线， $E$ 是 $A D$ 的中点，过点 $A$ 作 $A F // B C$ 交 $C E$ 的延长线于点 $F$ ，连接 $B F$ ．

(1)、求证：四边形 $A D B F$ 是菱形；

(2)、如图2，连接 $B E$ ，若 $C E = B E$ ，在不添加任何辅助性的情况下，请直接写出长度等于 $\frac{\sqrt{2}}{2} A C$ 的所有线段．

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党史读物	进价（元/本）	售价（元/本）
甲	40	60
乙	30	45