黑龙江省绥化市绥棱县2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-09-02 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　）

A、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ B、 $\sqrt{0.8}$ C、 $\sqrt{4}$ D、 $\sqrt{5}$

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2. 下列各图给出了变量x与y之间的函数是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列计算结果正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $3 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 3$ C、 $\sqrt{2} \times \sqrt{5} = \sqrt{10}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} = 5 \sqrt{10}$

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4. 矩形的两条对角线的夹角为60度，对角线长为15，则矩形的较短边长为（　　）

A、12 B、10 C、7.5 D、5

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5. 正方形具备而菱形不具备的性质是（　　）

A、四条边都相等 B、四个角都是直角 C、对角线互相垂直平分 D、每条对角线平分一组对角

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6. 在下列以线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）

A、a＝9，b＝41，c＝40 B、a＝5，b＝12，c＝13 C、a：b：c＝3：4：5 D、a＝11，b＝12，c＝15

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7. 关于函数y＝﹣x﹣2的图象，有如下说法：
①图象过点（0，2）；

②图象与x轴的交点是（2，0）；

③由图象可知y随x的增大而增大；

④图象不经过第一象限；

⑤图象是与y＝﹣x+2平行的直线．

其中正确的说法有（）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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8. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（）

A、当AB＝BC时，它是菱形 B、当AC⊥BD时，它是菱形 C、当∠ABC＝90°时，它是矩形 D、当AC＝BD时，它是正方形

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9. 一次函数y=mx+n与y=mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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10.
如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N．有下列四个结论：
①DF=CF；
②BF⊥EN；
③△BEN是等边三角形；
④S_△_BEF=3S_△_DEF ．
其中，将正确结论的序号全部选对的是（　　）

A、①②③ B、①②④ C、②③④ D、①②③④

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二、填空题

11. 若式子 $\frac{\sqrt{x}}{x - 2}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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12. 若函数y=(k+1)x+k²-1是正比例函数，则k的值为。

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13. 数据“1，2，1，3，3”，则这组数据的方差是．

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14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离CD= ．

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15. 若x，y为实数，且满足|x﹣3|+ $\sqrt{y + 3}$ ＝0，则（ $\frac{x}{y}$ ）²⁰²¹的值是．

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16. 已知直角三角形的两边长分别为3、4.则第三边长为.

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17. 已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值= ．

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18. 如图，▱ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，点E是BC的中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，则AE的长度为cm．

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19. 如图，把矩形ABCD沿EF翻转，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是

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20. 在平面直角坐标系中，直线y=kx+x+1过一定点A，坐标系中有点B（2，0）和点C，要使以A、O、B、C为顶点的四边形为平行四边形，则点C的坐标为

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三、解答题

21. 计算：

(1)、 $(\sqrt{24} + \sqrt{0.5}) - (\sqrt{\frac{1}{8}} - \sqrt{6})$

(2)、 $(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} - 1) - \sqrt{{(- 3)}^{2}} - {(\sqrt{2} - 1)}^{0} + \frac{1}{\sqrt{2} - 1}$ ．

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22. 当今，青少年视力水平下降已引起全社会的关注，为了了解某市3000名学生的视力情况，从中抽取了一部分学生进行了一次抽样调查，利用所得数据绘制的频数分布直方图如图，解答下列问题：

(1)、本次抽样调查共抽测了名学生；

(2)、参加抽测的学生的视力的众数在范围内；中位数在范围内；

(3)、若视力为4.9及以上为正常，试估计该市学生的视力正常的人数约为多少？

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23. 如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2，3)，B(-6，0)，C(-1，0)．

(1)、请直接写出点B关于点A对称的点的坐标；

(2)、将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；

(3)、请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．

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24. 先观察下列各等式及其验证过程，然后解答问题：
① $2 \sqrt{\frac{2}{3}} = \sqrt{2 + \frac{2}{3}}$ 验证： $2 \sqrt{\frac{2}{3}} = \sqrt{\frac{2^{3}}{3}} = \sqrt{\frac{(2^{3} - 2) + 2}{2^{2} - 1}} = \sqrt{\frac{2 (2^{2} - 1) + 2}{2^{2} - 1}} = \sqrt{2 + \frac{2}{3}}$ ；

② $3 \sqrt{\frac{3}{8}} = \sqrt{3 + \frac{3}{8}}$ 验证： $3 \sqrt{\frac{3}{8}} = \sqrt{\frac{3^{3}}{8}} = \sqrt{\frac{(3^{3} - 3) + 3}{3^{2} - 1}} = \sqrt{\frac{3 (3^{2} - 1) + 3}{3^{2} - 1}} = \sqrt{3 + \frac{3}{8}}$ ；

解答下列问题：

(1)、按上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想 $4 \sqrt{\frac{4}{15}}$ 的变形结果并进行验证；

(2)、针对上述各式所反映的一般规律，写出用 $n (n$ 为自然数，且 $n \geq 2)$ 表示的等式，并给出证明．

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25. 甲乙两车分别从A、B两地相向而行，甲车出发1小时后乙车出发，并以各自速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图所示是甲乙两车之间的距离S（千米）与甲车出发时间t（小时）之间的函数图象，其中D点表示甲车到达B地，停止行驶．

(1)、A、B两地的距离千米；乙车速度是；a表示．

(2)、乙出发多长时间后两车相距330千米？

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26. 已知：如图，平行四边形ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．

(1)、求证： $△ A O D ≌ △ E O C$ ；

(2)、连接AC，DE，当 $∠ B = ∠ A E B =$ $°$ 四边形ACED是正方形？请说明理由．

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27. 无锡火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物往徐州，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节，已知用一节A型货厢的运费是0.5万元，用一节B型货厢的运费是0.8万元．

(1)、设运输这批货物的总运费为y （万元），用A型货箱的节数为x （节），试写出y与x之间的函数关系式；

(2)、已知甲种货物35吨和乙种货物15吨，可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来．

(3)、利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？

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28. 如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．

(1)、如图①，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系，并加以证明；

(2)、如图②，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想．

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