黑龙江省鹤岗市萝北县2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-09-02 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列计算正确的是（　　）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $3 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 2$ C、 $2 + \sqrt{6} = 2 \sqrt{6}$ D、 $\sqrt{(- 4) \times (- 2)} = 2 \sqrt{2}$

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2. 在学校举办的“中华诗词大赛”中，有11名选手进入决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己是否能进入前6名，他需要了解这11名学生成绩的（）

A、中位数 B、平均数 C、众数 D、方差

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3. 小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 若直角三角形的两条直角边长分别为 $3 cm$ 、 $4 cm$ ，则该直角三角形斜边上的中线为（）

A、 $\frac{5}{2} cm$ B、 $\frac{5}{12} cm$ C、 $5 cm$ D、 $\frac{12}{5} cm$

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5. 由下列线段a，b，c可以组成直角三角形的是（）.

A、a=1，b=2，c=3 B、a=b=1，c= $\sqrt{3}$ C、a=4，b=5，c=6 D、a=2，b=2 $\sqrt{3}$ ，c=4

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6. 如图为一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象，则下列正确的是（）

A、k＞0，b＞0 B、k＞0，b＜0 C、k＜0，b＞0 D、k＜0，b＜0

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7. 在四边形 $A B C D$ 中 $A B = C B = \sqrt{2}$ ， $C D = \sqrt{5}$ ， $D A = 1$ 且 $A B ⊥ C B$ ，则四边形 $A B C D$ 的面积（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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8. 如图，在平行四边形ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（　　）

A、3和2 B、2和3 C、4和1 D、1和4

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9. 如图，在正方形 $A B C D$ 的外侧，作等边 $△ C D E$ ，连接 $A E$ 、 $B D$ ，线段 $A E$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ，则 $∠ D O E$ 的大小为（）

A、55° B、60° C、67.5° D、75°

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10. 如图，已知在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过O点的射线OM、ON分别交AB、BC于点E、F，且∠EOF=90°，BO、EF交于点P，则下面结论中：①图形中全等的三角形只有三对；②△EOF是等腰直角三角形；③正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍；④BE+BF= $\sqrt{2}$ OA；⑤ $A E^{2} + B E^{2}$ =2OP·OB．正确结论的个数是（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题

11. 函数 $y = \sqrt{x - 3}$ 中，自变量x的取值范围是．

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12. 若 $y = (m + 2) x + m^{2} - 4$ 是关于 $x$ 的正比例函数，则常数 $m =$ ．

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13.
如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O，请添加一个条件，可
得平行四边形ABCD是矩形．

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14. 若a＜1，化简 $\sqrt{{(a - 1)}^{2}} - 1$ ＝.

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15. 八年级甲班与乙班各选出20名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，甲班成绩的方差为17.5，乙班成绩的方差为15．由此可知班的成绩稳定．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 $O A B C$ 的顶点 $C$ 坐标是 $(3 ， 4)$ ，则顶点 $B$ 的坐标是．

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17. 如图，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 和 $B D$ 相交于点O，过点O的直线分别交 $A D$ 和 $B C$ 于点E、F，且 $A B = 2$ ， $B C = 3$ ，那么图中阴影部分的面积为．

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18. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20 dm，3 dm，2 dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是dm.

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19. 在平面直角坐标系中，已知一次函数 $y = 2 x + m$ 的图象经过 $A (- 1 ， a)$ ， $B (2 ， b)$ 两点，则 $a$ $b$ （填“ $>$ ”“ $<$ ”或“ $=$ ”）．

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20. 如图，菱形 $A B_{1} C_{1} D_{1}$ 的边长为1， $∠ B_{1} = 60^{\circ}$ ；作 $A D_{2} ⊥ B_{1} C_{1}$ 于点 $D_{2}$ ，以 $A D_{2}$ 为一边，做第二个菱形 $A B_{2} C_{2} D_{2}$ ，使 $∠ B_{2} = 60^{\circ}$ ；作 $A D_{3} ⊥ B_{2} C_{2}$ 于点 $D_{3}$ ，以 $A D_{3}$ 为一边做第三个菱形 $A B_{3} C_{3} D_{3}$ ，使 $∠ B_{3} = 60^{\circ}$ ；……依此类推，这样做的第n个菱形 $A B_{n} C_{n} D_{n}$ 的边
$A D_{n}$ 的长是.

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三、解答题

21. 计算：

(1)、 $(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2}) + \sqrt{32} - \sqrt{8}$ ；

(2)、 $(\sqrt{8} + \sqrt{3}) \times 2 \sqrt{6}$ ．

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22. 如图，已知 $E$ 、 $F$ 分别是平行四边形 $A B C D$ 的边 $A B$ 、 $C D$ 上的两点，且 $∠ C B F = ∠ A D E$ ．

(1)、求证： $△ A D E ≌ △ C B F$ ；

(2)、判定四边形 $D E B F$ 是否是平行四边形?

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23. 已知一次函数 $y = k x + b$ 图象经过点 $A (0 ， 2)$ 和点 $B (- 2 ， 0)$ ，

(1)、求这个函数解析式；

(2)、求一次函数与坐标轴围成的三角形的面积；

(3)、当 $x$ 取何值时， $y > 0$ ？

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24. 某区对参加2010年中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分，请根据图表信息回答下列问题：

视力	频数（人）	频率
$4.0 \leq x < 4.3$	20	0.1
$4.3 \leq x < 4.6$	40	0.2
$4.6 \leq x < 4.9$	70	0.35
$4.9 \leq x < 5.2$	a	0.3
$5.2 \leq x < 5.5$	10	b

(1)、在频数分布表中，

a

的值为，

b

的值为，并将频数分布直方图补充完整；

(2)、甲同学说“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况应在什么范围内？

(3)、若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是，并根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？

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25. 已知 $A$ 、 $B$ 两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从 $A$ 、 $B$ 两地相向而行．假设他们都保持匀速行使，则他们各自到 $A$ 地的距离 $s$ （千米）都是骑车时间 $t$ （时）的一次函数．

(1)、甲的速度为，乙的速度为；

(2)、求出： $l_{1}$ 和 $l_{2}$ 的关系式；

(3)、问经过多长时间两人相遇．

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26. 在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．

(1)、若E是线段AC的中点，如图1，易证：BE=EF（不需证明）；

(2)、若E是线段AC或AC延长线上的任意一点，其它条件不变，如图2、图3，线段BE，EF有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；并选择一种情况给予证明．

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27. 某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．

(1)、求A型空调和B型空调每台各需多少元；

(2)、若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？

(3)、在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？

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28. 如图，平面直角坐标系中，直线 $y = k x + b$ 经过点 $A (2 ， 0)$ ， $D (0 ， 1)$ ，点 $B$ 是第一象限的点且 $A B = \sqrt{5}$ ，过点 $B$ 作 $B C ⊥ y$ 轴，垂足为 $C$ ， $C B = 1$ ．

(1)、直线 $y = k x + b$ 的解析式；

(2)、求点 $B$ 坐标；

(3)、若点 $M$ 是直线 $A D$ 上的一个动点，在 $x$ 轴上存在另一个点 $N$ ，且以 $O$ 、 $B$ 、 $M$ 、 $N$ 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点 $N$ 的坐标．

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